余弦定理-教学设计

余弦定理•学习背景选自人教A版高中数学必修五第一章第一节。主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解三角形问题。本节课的知识基础包括初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理。已可以解决：已知三角形的任意两个角与一条边，求其他两边和另一角。•教学目标知识与技能：1.理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2.掌握余弦定理的推导、证明过程。3.能运用余弦定理及其推论解决“两边夹一角”、“三边”问题。过程与方法：1.通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识迁移的能力。2.通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结的能力。3.通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：用余弦定理解决生活中的实际问题，使学生进一步认识到数学的用处，培养学生学习数学的兴趣。•教学重难点教学重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。教学难点：余弦定理的推导和证明过程以及多解情况的判断。复习回顾正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变形：CBAcbasin:sin:sin::向量的数量积：cosbaba勾股定理：AaBCbc222cba证明：CBACAB))((CBACCBACABABCBCBCBACACAC2222CBACAB222abc复习回顾千岛湖120°情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题120°岛屿B岛屿A岛屿C?120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Abccbacos2222﹚)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。余弦定理CBAbac推论：bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？CBAbac应用：已知两边和一个夹角，求第三边．已知三条边求角度．120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4.3624.3622o24.8AC例1、在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到1）解：由余弦定理的推论得7.1618.8726.1347.1618.87bc2acbAcos222222,5543.00256A7.1616.13428.877.1616.134ac2bcaBcos222222,8398.03532B749035320256180BA180C变式:在△ABC中，已知a=10,b=8,c=6,判断△ABC的形状.余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。bcacbA2cos222中，在ABC为直角；Aacb222为锐角；Aacb222为钝角Aacb222CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos22221、在△ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断△ABC的形状.ADCB)4502、如图所示，已知BD=3，DC=5，∠B=300，∠ADC=450，求AC的长。