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(人教版)数学八年级上册磐石市实验中学12.3等腰三角形（1）1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?等腰三角形的两个底角相等。如何证明ABC等边对等角已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言BCA等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD根据等腰三角形的性质定理和推论，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD例题1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而:∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得:x=36°在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.ABCD已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。DABC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_____________cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为__________cm5或85小结1.性质1:等腰三角形的两个底角相等。2.性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.作业A.教科书：51页1，2，3，题B.教科书：56页1，2，3，4题