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专题十磁场主干知识整合一、三种场力的综合比较场力比较项目电场力洛伦兹力重力力的大小①F＝Eq②与电荷的运动情况无关，在匀强电场中为恒力①与速度大小和方向有关，电荷静止或速度方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力②电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大，f＝qBv①G＝mg②与物体的运动状态无关，在地球表面附近可以看成一个恒力场力比较项目电场力洛伦兹力重力力的方向①正电荷受到电场力方向与E方向相同②负电荷受到电场力方向与E方向相反③F与E方向互相平行①洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所确定的平面②用左手定则确定洛伦兹力的方向，应注意电荷的正负①方向总是竖直向下②与重力加速度方向相同场力比较项目电场力洛伦兹力重力作用效果可以改变速度的大小和方向只能改变速度的方向，而不能改变速度的大小可以改变速度的大小和方向场力比较项目电场力洛伦兹力重力做功特点做多少功与路径无关，而与初末位置之间的电势差有关．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加洛伦兹力对电荷不做功，因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直做多少功与路径无关，而与初末位置之间的高度差有关．重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加二、安培力与洛伦兹力的对比比较项目安培力洛伦兹力作用对象通电导体(电流)运动电荷力的大小I和B垂直时最大：F安＝Bil；I和B平行时最小：F安＝0v和B垂直时最大：F洛＝qvB；v和B平行时最小：F洛＝0力的方向左手定则：F安与I垂直，与B垂直，F安总垂直于I与B确定的平面左手定则：F洛与v垂直，与B垂直，F洛总垂直于v与B确定的平面做功情况安培力做功，将电能转化为其他能；克服安培力做功，将其他能转化为电能洛伦兹力对运动电荷不做功比较项目安培力洛伦兹力作用效果改变导体棒的运动状态只改变电荷的速度方向，不改变速度大小联系①安培力实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现②洛伦兹力的方向和安培力的方向均用左手定则判断三、带电粒子在电场和磁场中运动的比较运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力；电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用；但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)研究方法牛顿运动定律、匀变速运动规律牛顿运动定律、匀变速运动公式、正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解时间：飞出电场t＝xv0打在极板上t＝2ya偏移量：y＝at22偏转角：tanα＝vyv0时间t＝θ2πT(θ是圆心角，T是周期)偏转角sinθ＝lR(l是磁场宽度，R是粒子轨道半径)运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)运动情景四、带电粒子(质点)在复合场或组合场中的运动1．带电质点(考虑重力)在复合场中的运动(1)复合场指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电质点在复合场或组合场中的运动(包括平衡)说到底仍然是一个力学问题，只要掌握好不同的场对带电体作用力的特点，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．(2)解决复合场或组合场中带电质点运动的问题可从以下两个方面入手：①动力学观点(牛顿运动定律和运动学方程)；②能量观点(动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律)．2．带电粒子(不计重力)在复合场中的运动(1)带电粒子在复合场中只受电场力和洛伦兹力的作用，电场力的方向由电性和电场方向共同决定，洛伦兹力方向要用左手定则准确判断．(2)带电粒子与在组合场中的运动问题，往往是由粒子在电场和磁场中的两个运动“连接”而成，因此对粒子经过连接点的速度大小和方向的分析是衔接两个运动的关键，一般是解题的突破口．(3)“对称性”是带电粒子在复合场中运动问题经常呈现的一个特点，成为解题的另一突破口．要点热点探究►探究点一磁场对通电导线的作用力例1[2011·课标全国卷]电磁轨道炮工作原理如图3－10－1所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变例1BD【解析】设导电弹体长度为l，则弹体所受安培力为F安＝BIl，由动能定理得：BIlL＝12mv2，因磁感应强度的大小B与轨道电流I成正比，有B＝kI，所以得kI2lL＝12mv2.只将轨道长度L变为原来的2倍，其速度将增加至原来的2倍，A错误；只将电流I增加至原来的2倍，其速度将增加到原来的2倍，B正确；只将弹体质量m减至原来的一半，其速度将增加至原来的2倍，C错误；将弹体质量m减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变，其速度将增加至原来的2倍，D正确．【点评】本题以近代科技在国防中的应用为背景考查通电导体在磁场中的运动问题，可应用动能定理分析电磁炮射出时的速度与电流、质量及轨道长度的关系，明确磁感应强度随电流的变化关系是解题的关键．[2011·上海卷]如图3－10－2所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为()A．z正向，mgILtanθB．y正向，mgILC．z负向，mgILtanθD．沿悬线向上，mgILsinθ例1变式题BC【解析】若磁感应强度方向为z正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y负方向，直导线不能平衡，选项A错误；若磁感应强度方向为y正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z正向，根据平衡条件BIL＝mg，所以B＝mgIL，选项B正确；若磁感应强度方向为z负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y正方向，根据平衡条件BILRcosθ＝mgRsinθ，所以B＝mgILtanθ，选项C正确；若磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手定则，直导线所受安培力方向如图所示(侧视图)，直导线不能平衡，所以选项D错误．►探究点二带电粒子在磁场中的运动解析带电粒子在磁场中运动的问题，应画出运动轨迹示意图，确定轨迹圆的圆心是关键．常用下列方法确定圆心：①已知轨迹上某两点速度方向，作出过两点的速度的垂线，两条垂线的交点即圆心；②已知轨迹上两个点的位置，两点连线的中垂线过圆心．带电粒子在磁场中运动侧重于运用数学知识(圆与三角形知识)求解，带电粒子在磁场中偏转的角度、初速度与磁场边界的夹角往往是解题的关键，角度是确定圆心、运动方向的依据，更是计算带电粒子在磁场中运动时间的桥梁，如带电粒子在磁场中运动的时间为t＝α2πT(α是圆弧对应的圆心角)．带电粒子在磁场中的运动半径不仅关联速度的求解，而且在首先确定了运动半径的情况下，可利用半径发现题中隐含的几何关系．例2如图3－10－3所示，在0≤x≤a、0≤y≤a2范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：专题十│要点热点探究(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．例2(1)(2－62)aqBm(2)6－610【解析】设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R.由牛顿第二定律得qvB＝mv2R解得R＝mvqB当a2＜R＜a时，如图所示，在磁场中运动时间最长的粒子其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切．该粒子在磁场中运动的时间为t＝T4，∠OCA＝π2设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：Rsinα＝R－a2，Rsinα＝a－Rcosα解得R＝(2－62)a，v＝(2－62)aqBm，sinα＝6－610【点评】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最长时间为T4，其运动轨迹所对应的圆心角为90°，据此画出运动轨迹进行求解．确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动圆心的方法有：①圆心位于轨迹上某两点速度方向垂线的交点上；②将轨迹上的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上；③将两个速度方向延长相交，圆心就在两速度方向夹角的补角的角平分线上．【高考命题者说】本题考查考生运用带电粒子在磁场中运动的规律综合分析解决问题的能力．解决问题的关键是要找到最后离开磁场的粒子也是在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹．试题中“从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一”的叙述给出了在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间．经过分析，粒子运动的半径满足题给的条件且是四分之一圆弧的轨迹只能是与磁场的上边界相切的一段圆弧．画出其运动轨迹，就可以利用图中的几何关系求解．本题对考生的分析能力要求较高．试题抽样统计难度为0.134，区分度为0.603.有41%的考生得0分，41%的考生得4分，5%的考生得6分．(引自教育部考试中心2011课程标准实验《高考理科试题分析》第158页)►探究点三带电粒子在复合场中的运动问题1．复合场是指在空间某一区域内同时存在着重力场、电场、磁场中的两种场或三种场的情况，常见的复合场有电场与重力场、磁场与电场、磁场与电场及重力场等．2．带电粒子在复合场中常见的运动形式(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态．(2)当带电粒子所受合力提供向心力时，粒子做匀速圆周运动．(3)当带电粒子所受合力变化且速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．如果做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是这种情况下要把握住洛伦兹力不做功这一特点．3．几种典型的复合场实例：速度选择器、质谱仪等．4．带电粒子在复合场中的运动问题的处理方法带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的综合应用，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力．例3如图3－10－4所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第Ⅰ、IV象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从第III象限中的Q点(－2L，－L)以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，然后又从y轴上的P(0，－2L)点射出磁场．不计粒子重力，求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)粒子的比荷和磁场的磁感应强度大小B；(3)粒子从Q点出发运动到P点的时间t.qm例3(1)2L(2)v202LE2Ev0(3)(2＋3π2)Lv0【解析】(1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，到达O点时沿y轴方向速度为vy，在电场中