2013数学建模养老金论文

参赛密码（由组委会填写）全全第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校武汉轻工大学参赛队号10496002队员姓名1.徐小乐2.祝文瑾3.张恒参赛密码（由组委会填写）1第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘要：我国由于从上世纪70年代开始在全国范围内广泛实行计划生育的政策，使得我国人口高速发展的势头得到有力的遏制，人口自然增长率明显下降，另一方面，经济发展不断加快，卫生医疗条件有了明显改善人口平均预期寿命延长这些都导致我国老年人口的数量及其比例不断上升。这就导致养老金政策变的格外重要，预测养老金缺口，为今后养老金政策的制定提供依据就成为一个重要的课题。运用社会保障统计与精算技术方法，构建城乡社会养老保险基金收支精算模型和企业年金收支模型，基于制度风险参数优化的视角从短期和长期两个维度模拟和预测基金收支缺口状态，并对模型提出替代率优化。研究结果表明，参保率、个人缴费率、养老金计发月数和基金投资收益率四类参数分别具有扩大或缩小基金长期短期缺口的影响作用。以参数调整对比分析结果为基础，本文从分阶段逐步扩大制度覆盖范围设置弹性多样的参保缴费方式合理确定个人账户养老金计发月数实现符合新农保特点的投资与管理创新四方面提出应对农村人口老龄化危机促进新农保制度长期可持续发展的政策建议。关键词：养老金；替代率；养老金缺口；优化21、问题重述1，建立合乎国情、适应国力并结合替代率、缴费率、人口结构等主要因素的中国城乡居民（含新农保）养老金收入、支出的宏观数学模型，并体现“多缴多得，长缴多得”。2，根据（1）中提出的数学模型，说明对养老金缺口的合理分析和对未来有关情况的合理估计，估计从今年至2035年我国养老金缺口。并根据十八大的要求对模型进行调整。3，分析各国养老保险的不同模式，取其精华，去其糟粕，利用仿真手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性。4，建立第三问增加可调节变量的数学模型。2、模型的假设与符号说明（一）模型的假设1.假设：在目标期间内，新型农村社会养老保险制度模式保持不变；2.假设：在目标期间内，新型农村社会养老保险基金运营的收入来源为政府财政补贴和个人缴费收入，不考虑集体补贴社会赠予等其他情况；3.假设：参保人具有相同的参保概率；4.假设：人民平均预期寿命生存极限年龄相同；5.假设：参保人在参保期间选择同一标准的缴费档次，并且从开始缴费到结束缴费期间，保持每年连续缴费，中间无间断；6.政府财政对参保人的补贴金额随着经济发展水平的变化同步调整，两者呈正相关关系；7.假设：不考虑参保人退保情况问题（1）的假设：1、社会稳定，不会发生重大自然灾害和战争iisb,不随时间而变化2、在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变3、不考虑移民对人口总数的影响问题（2）的假设：1、经济状况稳定，不会发生重大金融危机2、老龄人口消费正常，不存在过量额外消费3、投保人都健在，可以享受到养老金补助问题（3）的假设：1、不同的通货膨胀率会对人民币的价值有显著影响2、假设未来几十年国家安定，无社会动乱以及自然灾害等因数。3、不考虑人随时间的变化生产能力改变（二）符号说明（1）农村模型符号说明3tI：第t年新型农村社会养老保险基金收入额；tx,I：第t年x岁农民人数；tO：第t年农民平均参保率；tW：第t年农民人均纯收入数额；1-Wt：第t年新型农村社会养老保险缴费基数；1C：参保农民年个人缴费率；2C：财政年补贴率；a：农民开始缴费的平均年龄；b：农民停止缴费的平均年龄；tJE：第t年基础养老金支出额；tS：第t年基础养老金发放标准；C：农民开始领取养老金的年龄；W：农民的极限年龄；z：缴费年限内的第z年;r：表示基金投资收益率;Q：个人账户养老金年发放标准；R：个人账户养老金计发月数;'tGE：第t年新农保基金个人账户养老金正常性支出额;''tGE：第t年新农保基金个人账户养老金返还性支出额；xq：x岁农村人口平均死亡率；ce：c岁农村人口平均余命;tGE:第t年新农保基金个人账户养老金支出额（2）城镇符号模型说明t：测算年份4)(SBRjt：j区域出生性别比)(b,jti：j区i岁女性的生育率：极限寿命tP：考虑人口乡城迁移因素的年城市化率tsP：t年的s性别的城市化率tism,：i岁乡城迁移人数占总迁移人数的比重tl：乡城迁移的总人数tisl,：i岁乡城迁移人数tR：t年社会统筹账户养老基金收入g：平均工资增长率e：测算基础年份eW：基年社会平均工资tLa：t年适龄劳动人口数tO：在职职工养老保险覆盖率tE：适龄人口就业率tx,Ly：t年x岁新人人口总数r：基金投资收益率；：职工退休时个人账户养老金计发年数tDMj：基础养老金tDMz：个人账户养老金tDMg：过渡性养老金tDO：老人基本养老金支出tM：各年养老金基金缺口53、模型的建立与求解3.1农村养老金缺口的宏观数学模型根据我国新型农村社会养老保险政策规定，养老保险基金的收入和支出是严格按照缴费原则和养老金计发办法执行的，政策参数决定着基金收支的规模。按照《国务院指导意见》（国发［2009］32号）要求，本文选取关键制度要素和政策参数构建模型，以进一步提高基金模拟和预测的准确性与精确度新型农村社会养老保险实行社会统筹和个人账户相结合的完全积累制筹资模式，养老保险基金收支测算方法主要有个体法和整体法，本文选取整体法构建新型农村社会养老保险基金收支精算模型，基本原理与具体步骤如下（见图1）（1）新农保基金收入精算模型构建。通过计算目标期间某一地区各年度新农保基金当期收入金额，模拟并预测基金收入绝对值的变化趋势；（2）新农保基金支出精算模型构建依据现行政策，我国新型农村社会养老保险支出由基础养老金支出和个人账户养老金支出构成：前者由国家及地方财政负责支出，为农村老年人口提供一定程度的基本养老保障；后者来源于农村参保人员个人缴费和财政补贴缴费所形成的个人账户积累部分，可进一步细分为正常性支出和返还性支出；（3）新农保基金收支精算模型构建根据新农保基金收入和支出精算模型，计算得出基金年度收支差额，以模拟和预测基金短期缺口变动趋势；以基金年度收支差额为基础数据，在考虑货币时间价值的条件下，推导得出基金滚存积累终值，以模拟和预测目标期间内基金收支长期缺口状况。图1新农保基金收支精算模型3.1.1新型农村社会养老保险基金收入精算模型根据新农保现行政策，财政补贴会随着个人缴费收入进入参保农民的个人账户，共同形成个人账户的积累通过计算目标期间全国各年度新型农村社会养老保险基金当期收入总额，可模拟并预测基金收入的变化趋势，构建新型农村社会养6老保险基金收入精算模型：1211,)(IbaxtttxtCCWOL(1)式中：tI表示第t年中国城乡居民（含新农保）养老保险基金收入额；txL,表示第t年x岁中国城乡居民人数；tO表示第t年中国城乡居民平均参保率；tW表示第t年中国城乡居民人均纯收入数额；1-Wt表示第t年中国城乡居民养老保险缴费基数；1C表示参保中国城乡居民年个人缴费率；2C表示财政年补贴率；a表示中国城乡居民开始缴费的平均年龄；b表示中国城乡居民停止缴费的平均年龄。3.1.2新型农村社会养老保险基金支出精算模型（1）基础养老金支出。新农保基础养老金支出对象为全国全体农村老年人口，通过将该地区各年度年满60周岁的全体农村老年人口总和乘以基础养老金发放标准，可得出目标期间内各年度基础养老金支出精算模型：1,tJEwcxttxSL(2)式中：tJE表示第t年基础养老金支出额；tS表示第t年基础养老金发放标准；c表示中国城乡居民开始领取养老金的年龄；w表示中国城乡居民的极限年龄。（2）个人账户养老金支出。新型农村社会养老保险个人账户养老金支出包括两个部分：一是存活达到养老金领取年龄的农村老年人口个人账户养老金正常性发放支出；二是达到养老金领取年龄但在平均余命期限内死亡的农村老年人口的个人账户养老金返还性支出。第一，个人账户养老金正常性支出对于劳动年龄期间按照缴费标准按时缴纳养老保险费的参保农民，在达到规定的养老金领取年龄之后，可以按月领取个人账户养老金返还额，直至死亡。个人账户养老金积累额可通过计算缴费年限内各年度的个人账户养老金收入在缴费年限期末的终值之和得出，则第t年停止缴费的参保农民新农保个人账户养老金积累额tN为：1)1()(211zrCCWNabzztt(3)式中：z表示缴费年限内的第z年；r表示基金投资收益率。进而得出个人账户养老金年发放标准Q：712R)1()(RNQ11212zabzttrCCW(4)式中表示Q个人账户养老金年发放标准；R表示个人账户养老金计发月数。由此，可推导得出第t年存活达到养老金领取年龄的参保农民新农保基金个人账户养老金正常性支出'tGE：]12R)1()([12E112121,1,'zabzttwcxtxwcxtttxtrCCWQLRNQLG(5)式中'tGE第t年新农保基金个人账户养老金正常性支出额;第二，个人账户返还性支出。对于达到养老金领取年龄，但在平均余命期限内死亡的参保农民，新农保政策规定其个人账户的资金余额可依法继承当参保农民在达到养老金领取年龄后的x岁死亡，则其个人账户养老金剩余计发月数为：(xc)12R个人账户平均返还额为：12]12-[RQcx）（进一步可推导出各年度达到养老金领取年龄但在平均余命期限内死亡的人口数量，以及需要返还的个人账户平均余额：12]12-[RGE2ccx11,''tQcxqQLcexttx）（(6)式中''tGE表示第t年新农保基金个人账户养老金返还性支出额；xq表示x岁中国城乡居民人口平均死亡率；ce表示c岁中国城乡居民人口平均余命。由公式（5）、公式（6）可推导出新型农村社会养老保险个人账户养老金支出精算模型：12]12)([]12R)1()([EGE211,112121,'''tQcxRqQLrCCWQLGEGceccxxttxzabzttwcxtxtt(7)8式中tGE表示第t年新农保基金个人账户养老金支出额。（3）新型农村社会养老保险基金支出。由基础养老金支出模型（公式2）和个人账户养老金支出模型（公式7），可推导出新型农村社会养老保险基金支出精算模型：'''ttttttGEGEJEGEJEE(8)式中，tE表示第t年新农保基金支出额。（4）新型养老保险收支差额模型)()('''ttttttttttGEGEJEIGEJEIEIM(9)式中tM表示第t年基金收支差额，即新农村养老金缺口。3.1.3参数设定本文构建新型农村社会养老保险基金收支精算模型，用以模拟并预测未来基金收支变动状况与发展趋势，主要包括基金收入和基金支出两类变量，基金收入涉及参保率缴费基数个人缴费率政府补贴率和当年农村劳动人口五个指标；基金支出涉及基础养老金数额、养老金计发月数、当年农村老年人口和上年农村老年人口死亡率等四个指标，由此进一步构建精算模型的指标体系，具体指标类别与数据获取途径如表1所示。表1精算模型变量分解与指标选取及数据获取途径变量分解指标选取指标符号指标类别数据获取途径基金收入参保率tO政策类指标业务部门数据纳费基数1-Wt经济类指标历年统计年鉴个人缴费率1C政策类指标新农保政策规定政府补贴率2C政策类指标新农保政策规定当年农村劳动人口tL人口类指标业务部门数据基金支出基础养老金数额tS政策类指标新农保政策规定养老金计发月数R政策类指标新农保政策规定当年农村老年人口tL人口类指标业务部门数据上年农村老年人口死亡率1tq人口类指标业务部门数据为了确保新型农村社会养老保险基金收支模拟与预测结果的合理性和可信9度，本文依据精算模型对基金收支变量进