4.2.2 圆与圆的位置关系课件(人教A版必修2)

成都第十八中学校高二数学组陈美辰外离圆与圆的五种位置关系|O1O2||R+r||O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2||R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2那么，如何判断两圆的位置关系呢？221222121.:2880:4420.CxyxyCxyxyCC例已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系？回顾：如何判断直线与圆的位置关系？22342020.xyxyx如：判断直线与圆的位置关系几何方法代数方法比较圆心到直线距离d与圆半径r的大小解直线与圆构成的方程组，判断解的个数22342020.xyxyx例：判断直线与圆的位置关系解：（几何方法）把圆的方程化成标准方程，得22(1)1xy则圆心（1,0），半径r=1，圆心到直线的距离|302|15d因为d=r,故直线与圆相切.（代数方法）联立方程组22342020xyxyx消去y化解得：2252040xx2(20)42540直线与圆有一个交点，故直线与圆相切.221222121.:2880:4420.CxyxyCxyxyCC例已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系？判断两圆位置关系的方法几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含221222121.:2880:4420.CxyxyCxyxyCC例已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系则圆心是点，半径长.(1,4)15r22(1)(4)25.xy（几何法）解：把圆的方程化成标准方程，得1C2C同理：圆的圆心点，半径长(2,2)210r121212125=5+10=510.CCCCrrrr故：圆与圆的连心线的长为3，圆与圆的两半径之和是，两半径长之差121212103510,35,rrrrCC而5-5+即所以圆与圆相交.222228804420xyxyxyxy（代数法）解：联立两个方程组得①-②得210xy把上式代入①，并整理，得2230xx①②2(2)41(3)160④③联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系121212,,,,.xxxxyy所以，方程④有两个不相等的实数根把分别带入方程③，得到121122CC因此，圆与圆有两个不同的公共点A(x,y)，B（x,y）.222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得210xy①②③在例1的代数解法中，解出两圆交点，并将交点坐标带入③式，等式成立吗？你发现了什么？观察可发现：③式是两圆的公共弦AB所在的直线方程.把上式代入①，并整理，得2230xx④解得方程④有两个不相等的实数根121,3xx12,xx将分别带入③，解得121,1yy(1,1),(3,1)AB故两圆交点C1C2BOA相交圆的公共弦方程2211112222220:0CyDxEyFCyDxEyF若两圆:xx相交，则过两圆交点的直线方程是:121212()()()0DDxEEyFF相交圆的公共弦方程2211112222220:0CyDxEyFCyDxEyF若两圆:xx相交，则过两圆交点的直线方程是:121212()()()0DDxEEyFF如此一来，求两圆公共点的问题就化归为直线（公共弦）与圆公共点的问题了.1.判断下列两圆的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy221222(3):2880:4420CxyxyCxyxy222228804420xyxyxyxy2.求圆与圆的公共弦，并求出公共弦长.相交内切相交公共弦：210xyC1C2BOA25弦长：一、判断两圆位置关系的方法1、几何方法2、代数方法（解方程组法）二、求两相交圆的公共弦方程1、课本P132A组4、9、10、11题.2、在例1中，两圆方程相减得到两圆的公共弦方程.思考：若两圆相切，此时将两圆方程相减得到的直线方程，表示的是什么直线.