4.2.2 圆与圆的位置关系课件2

在平面几何中，点与圆的位置关系有下列三种：ACACACCArCArCA=r在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.2、代数法：1、几何法：|MC|＜r时，点在圆内求点M到圆心C的距离|MC|，再比较|MC|与r的大小|MC|=r时，点在圆上|MC|＞r时，点在圆外221:(1,3)2230,______.xyaxaya例若点在圆的外部则实数的取值范围为21a例2:已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.yCPMxoAB圆心C(2,-1),半径r=1|PM|max=|PC|+r=6|PM|min=|PC|-r=4外离圆和圆的五种位置关系|O1O2||R+r||O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2||R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论外离dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0≤dR-r外切相交内切内含结合图形记忆判断C1和C2的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy221222(3):2880:4420CxyxyCxyxy1(2,2)C解：17r2(4,2)C23r22(24)22d61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r2(2,0)C21r2220d12drr内切21(1,4)C解：15r2(2,2)C210r22(12)42d351212rrdrr相交反思几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断C1和C2的位置关系222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含直线和圆的位置关系几何方法代数方法点、圆和圆的位置关系几何方法代数方法类比猜想例4、试判断圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，的位置关系.14||53||105531052121rrrr即而所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.学科网，zxxk.fenghuangxueyi解法一：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心105||105||53)24()21(212122rrrr连心线长为016)3(14)2(2则解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(2)0244(1)08822222yxyxyxyx(1)-(2)，得(3)012yx整理得代入得由),1(21)3(xy(4)0322xx∴方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).回顾“判断C1和C2的位置关系”的解答过程221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断C1和C2的位置关系222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)210xy③由最后的结果可知：该直线过两圆的公共点，该直线方程代表什么弦的方程？解题上有什么特别的应用？例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.由22431010100xyxyxy解得26xy或42xy所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)故|AB|=2268102280xx使用带入法后有：12122,8xxxx公共弦AB所在的直线方程:4x+3y=10，其斜率为.43k222124||1||1()24(8)103ABkxx圆C1的圆心C1(5，5)，半径，152r则|C1D|=|201510|55所以AB=2|AD|=221122502510rCD解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过C1作C1D⊥AB于D.●C1r1ABD练习题：1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）（A）相离（B）外切（C）相交（D）内切C2．两圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，则（）（A）(a－b)2=c2（B）(a－b)2=2c2（C）(a+b)2=c2（D）(a+b)2=2c2B3．M={(x，y)|x2+y2≤4}，N={(x，y)|(x－1)2+(y－1)2=r2(r0)}，若M∩N=N，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）(0,21)(0,1](0,22](0,2]C4．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（）（A）（B）（C）（D）5101025B5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D6．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为.27．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外离，则a、b满足的条件是.a2+b2≥3+22几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论外离dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0≤dR-r外切相交内切内含结合图形记忆小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含直线和圆的位置关系几何方法代数方法点、圆和圆的位置关系几何方法代数方法类比猜想