《向量的加法》(1课时)-教案-2

§2.2.1向量的加法教学目标：1.理解向量加法的含义，2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和.3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算..教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.教学难点：向量的加法定义的理解.教学过程：一、问题情境1．情境引入：如图所示，利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB2．提出问题：这里，向量OA，AB，OB三者之间有什么关系？二、学生活动问题：物理上有力的合成，速度的合成等等.请解答下列问题若一人向东走了km3，用向量a表示，向北走了km4，用向量b表示，那么这个人的位移是多少？三、建构数学1.向量的加法：已知向量a和b(如图)，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a与b的和，记作a+b.即a+b=OA+AB=OB.求这两个向量和的运算叫做向量的加法.2.向量的加法的三角形法则：根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量的加法的三角形法则.3.练习反思：（1）三角形法则要求“首尾顺次相连”（2）对于零向量与任一向量a，有aaa00（3）对于相反向量，有a+(a)=(a)+a=0（4）两相向量的和仍是一个向量4.向量加法的交换律、结合律：a+b=b+a（证略）baOABAOBOAB(a+b)+c=a+(b+c)证：如图：使aAB,bBC,cCD则(a+b)+c=ADCDACa+(b+c)=ADBDAB∴(a+b)+c=a+(b+c)5.向量的加法的平行四边形法则：如图右图所示还表明，对于两个不共线的非零向量a，b，我们还可以作平行四边形来求两个向量的和.分别作OA=a，AB=b，以OCOA,为邻边作平行四边形OABC，则以O为起点的对角线OB就是向量a与b的和.我们把这种方法叫做向量的加法的平行四边形法则.6.练习反思：（1）平行四边形法则要求“共起点”（2）在实际运算中，可根据具体情况灵活选用四、数学运用1.例题例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量（1）OCOA（2）FEBC（3）FEOA例2．在长江南岸某渡口处，江水以hkm/5.12的速度向东流，渡船的速度为hkm/25.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？２．练习：（1）化简________BCCDAB；________)()(CBACBNMA________)(DCCABDAB.（2）根据图示填空（3）一架飞机向西飞行km100，然后改变方向向南飞行km100，求飞机两次位移的和.五、总结反思向量的加法的含义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算.aabOABCbabcdefgAD)4()3()2()1(edcdbadcbaABCDEF