九年级数学上册 3-4《用因式分解法解一元二次方程》课件 青岛版

九年级数学(上)第三章：一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)心动不如行动.04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).:,042它的根是时当acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.教学目标1、熟练掌握用分解因式法解一元二次方程。2、通过分解因式法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。重点难点重点：用分解因式法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）.293x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2xx解.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx2)4(这样解是否正确呢？xx2)4(是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1,01,0)2(21xxxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当,02xx解：移项，得0)1(xx.1,0:21xx原方程的解为01,0xx或xx2)4(你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用分解因式法来解.0分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”用分解因式法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解分解因式法例1、解方程:(1)15x2+6x=0;(2)4x2-9=0.2:1.1560,xx解0,520.xx或分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;3520.xx1220;.5xx2.23230,xx230,30.xx或21233;.22xx1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.淘金者•你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?分解因式法2132130,xxxx例2、解方程:22:2130.xx解3240,xx320,40.xx或122;4.3xx22213.xx.4;22x1x.123124.2,0xxx4-x2x.1..04-x0,2x1:或解争先赛•1.解下列方程:,0314.12x2x2x,013-4x2x.034,012xx或.43,2121xx我最棒,用分解因式法解下列方程参考答案：.9,3.921xx.43;41.1021xx.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.35;2.521xx.34;2.621xx.6,3.721xx.1;0.821xx);2(5)2(3.5xxx;05)13.(62x025)25(2xx1.;2.；015)53(2xx;018)23(.32xx4.;)12()24(2xxx;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx.9)3(2.1022xx右化零左分解两因式各求解简记歌诀：我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx??有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程);3)(2(652xxxx但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy二次三项式ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22yy当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.•分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”•因式分解法解一元二次方程的步骤是:•(1)化方程为一般形式;•(2)将方程左边因式分解;•(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.•(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.•因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.解下列方程参考答案：.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;123)2.(7xx.0825.82xx解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解