人教版14.2.2一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品 教案精品

14.2.2一次函数（1）麻江县宣威中学教师：杨涵治2011年11月22日什么叫正比例函数-4-444-333-3-2-222-1-111Oxy一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数它的图象是经过原点的一条直线。当k0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。k0k0正比例函数的图象形状是什么？它有什么性质？方程有哪些类型？我们刚学习正比例函数，那么，函数只有这一种类型吗？函数会不会像方程一样，也有不同的类型呢？一元一次方程，一元二次方程，一元三次方程等为了回答这个问题，我们先来看这样一些问题！某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x解:y与x的函数关系为这个函数也可以写成当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？y＝－6x+5当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2（℃）y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?◆◆这种形式的函数还会有吗?◆下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？(1)有人发现，在20～25℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:℃)有关，即C的值大约是t的7倍与35的差C=7t-35(2)一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值G=h-105(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取y=0.01x+22(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。y=5(10-x)即:y=-5x+50（2）Q=7t-35（3）G=h-105（4）y=0.01x+22（5）y=-5x+50（1）y=-6x+5这些函数是正比例函数吗？它们与正比例函数在形式上有什么差别？这五个函数有什么共同之处？正比例函数的结构形式：y=k×x（k是常数，k≠0）即函数＝常数×自变量类似地，我们得到的五个函数，可以看成是：函数＝常数×自变量+另一个常数的结构形式即：y=k×x+b（k,b是常数，k≠0）我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：（2）C=7t-35（3）G=h-105（4）y=0.01x+22（5）y=-5x+50（1）y=-6x+5定义：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。思考：一次函数与正比例函数有关系吗?一次函数由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也就是一次函数下一个定义吗？当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数正比例函数你能自己写出一些一次函数吗？请您写好之后，问你身边的同学，看看您写的是否是正确的一次函数？（提示：请用不同的变量，如s和t,m和n,p和q等）下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?xy8)1(65)2(2xy38)3(xy15.0)4(xy12)5(xy23)8(xy正比例函数:(1)一次函数:(1)、(4)、(5)、(7)、(8))4(2)7(xy)81(8)6(2xxxy下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数。B.正比例函数不是一次函数。C.不是正比例函数就不是一次函数。D.正比例函数是一次函数。D例1.已知函数是一次函数，求m的值，这个函数的解析式。28(3)3mymx解:注意：利用定义求一次函数表达式时，要保证ykxb由题意得28130mm33mm3m33yx∴一次函数的表达式为k≠0，自变量x的指数是“1”例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),⑴当m取什么值时，y是x的一次函数？⑵当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数∴m+1≠0即m≠-1（2）∵y是x的正比例函数∴m2-1=0即m=1或-1又∵m≠-1∴m=11·一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？解:（1）函数关系式为：v=2t(t≥0)这个函数是一次函数。（2）把t=2.5代入v=2t，得v=2×2.5=5第2.5秒时小球的速度是5米/秒。2、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？解：函数关系式为：y=-5x+50（0≤x≤10）y是x的一次函数.小结本节课我们认识了一次函数，并利用一次函数的定义，解决相关问题。x-101图像所经过的点y=2x-202（-1，-2）（0，0）（1，2）y=2x+3-2+30+32+3(-1,-2+3)(0,0+3)(1.2+3)y=2x-4-2-40-42-4(-1,-2-4)(0,0-4)(1,2-4)现在，请同学们观察下表，思考下列问题？为下节课我们研究一次函数的图像作准备。1，一次函数的图像与正比例函数图像有怎么样的关系？2，如何画快速画出一次函数图像的草图？3，如何根据一次函数的图像，判断k,b的符号？作业必做题：课本第120页3选做题：1、已知函数+2是正比例函数，求的值.5abyxabba2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.1mx谢谢！再见！