人教版八年级数学下册教案第十九章一次函数19.1

1第十九章一次函数第一课时19.1变量年级八年级课题19.1变量课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.理解变量、常量的概念及相互间的关系；2.能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；过程方法通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变量，有助于理解相关概念之间的联系与区别情感态度积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲教学重点认识变量与常量教学难点对变量的判断教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?二、探究新知1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时①根据题意填表t/时12345s/千米②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案由实际问题引起学生的好奇心由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律2票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？3.什么叫变量?什么叫常量?4.指出上述问题中的变量和常量?三、课堂训练1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式(3)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量，重物质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：m(kg)0123456l(cm)1010.51111.51212.513从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。这个对应关系用式子表示出来，即ml5.010.注意:)10(2lm虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l的式子表示m，不符合题意.四、小结归纳1.变量与常量的概念学生观察分析,合作交流后得出结论教师引导学生观察题的答案,归纳定义教师出示问题并引导点拔,学生先自主探索再合作交流,写出答案教师提出本息和=本金+(利息-利息税)教师出示题目,学生读题并分析思考后,合作交流达成一致后,选代表回答教师点拔加深对变量,常量的理解3板书设计2.常量与变量必须存在于一个变化过程中3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的五、作业设计)(一))教材106页第1题(二).补充1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________2．球的体积V和半径R之间的关系是334RV，其中的变量是_________.3．三角形的一边为5，用这条边上的高h表示面积S：__________，其中5是______；h、S是_______.4．等腰三角形的底角度数为，顶角度数为，列式用底角表示顶角：___________；用顶角表示底角：____________.5．小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式是___________；其中常量是_____；变量是_____.6．长为2米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是_______，变量是________.7．一种饮料每听售价4元，该饮料的销售量用x（听）表示；销售额用y（元）表示，根据x的值填写下表，x（听）23456y（元）写出用x表示y的式子：____________.8．某变化过程中，两个变量的值有如下对应关系：x-2-1012y-4-2024写出用x表示y的式子：_______，其中____是常量.9．用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x(m)，面积为S(m2)，试分析这个过程及过程中的量，并用通过表格和式子两种方法表示变量间的关系.学生归纳总结体会反思加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯4第2课时19.1.2函数变量一、变量与常量的定义二、例题分析教学反思年级八年级课题19.1.2函数课型授教学媒体多媒体教学目标知识技能1、认识变量中的自变量与函数等概念2、通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。过程方法通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。体会函数的不同表达方法。情感态度通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。教学重点1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。教学难点领会函数的意义及列出函数式教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入我国人口数据统计表中，年份和人口可记作两个变量x与y，中国人口数统计表教师给出问题，学生读题，思考并回现实问题能引起学生的25年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？二、探究新知1、出示教材中的3个问题。①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.5、出示教材中的探究。在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加答问题。教师引导学生解答每个问题。学生写出关系式。解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。以例1为例，讲解他t取值不同，值s有唯一确定的值和它对应。让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。兴趣，增强好奇心。感知每个问题中两个变量的存在。学生共同参与解决问题意在巩固其方法。6油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。1、写出表示y与x的函数关系式。2、指出自变量x的取值范围。33、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是xy1.050；(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是5000x.(3)本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式xy1.050，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.点拨：(1)y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。三、课堂训练1．下列关于变量x、y的关系：①5yx；②xy22③xy；④xy3；其中y是x的函数的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④2．下列关系中，y不是x的函数的是（）.A．y是实数x的平方B．y是实数x的立方根C．y是非负实数x的平方根D．y是非负实数x的算术平方根3．下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)：x(站)12345678910y(元)1122233344根据表中数据判断：下列说法中正确的是（）教师引导学生分析题意，学生写出表达式。注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。（2）计算函数值时，注意自变量的范围。巩固函数定义函数值的定义。加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。7板书设计A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对4．水泥管的外径为6，内径为R，横截面积S与内径R有如下关系：S=π(36-R2)，则（）A．S是R的函数；R的取值范围是R＞0B．S是R的函数；R的取值范围是R＜6C．S是R的函数；R的取值范围是0＜R＜6D．S是R的函数；R也是S的函数5．函数1xy的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．0≤x≤1D．x≥1一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？四、小结归纳1、函数的定义。2、函数值的定义。3、自变量的取值范围。五、作业设计)教材106页第4题。课题14.1.12.函数一、函数的定义：例题分析二、自变量、函数值。教学反思8第3课时19.1.3函数的图象年级八年级课题19.1.3函数的图象课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解函数的图象概念2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，4.学会如何使用这种工具讨论函数.过程方法经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.情感态度通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.教学重点函数的图象意义和画法，会识函数图像.教学难点理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s=x2(x＞0)从式子s=x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.教师提出问题，学生思考，回答，并交流，师生观点达成一致.教师给出函数的图象定义，学生齐读.教师提出问题，学生思考怎样画函数图象，并回答.解决实际问题从解析式上反映S随X变化而变化如何画图，用描点法画图分几步.通过实际操9x…0.511.