分式方程应用题专题训练

分式方程应用题专题训练行程类应用题学习目标:(1分钟)1.能正确分析题意,列出分式方程解决应用题。2.会解决不同类型的分式方程应用题1.路程=速度×时间2.工作总量＝工作效率×工作时间3.增长量＝原量×增长率4.溶质质量＝溶液质量×浓度5.顺流速度＝静水速度＋水速6.逆水速度＝静水速度－水速列方程的基本数量关系1.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲，乙每小时各骑多少千米？解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑(x－6)千米。依题意得：6x60x90解得x=18经检验x=18是所列方程的根。X-6=12（千米）答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。自学指导（一）（3分钟）行程问题解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－时32设元时单位一定要准确即：x153232x15x5解得：x=15经检验，15是原方程的根由x＝15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记住要检验。1.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。3x15=自学检测（二）（6分钟）甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。41甲乙vstx8x72828x828x728解：设甲的速度8x千米/时，乙的速度是7x千米/时。41828728xx变式：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.31x161x21)2161(x哪个队的施工速度快?自学指导（2）（3+3分钟）工程类问题解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得x11216131x答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.31经检验,x=1是原方程的解，且符合题意。∵1﹥31∴乙队施工速度快。解得x=1(变式1)一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．自学检测（二）（5分钟）(变式2)工程中的方案问题解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根,且符合题意．这三种施工方案需要的工程款为：（1）1.5×20=30（万元）；（2）1.1×（20+5）=27.5（万元）；（3）1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：即由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．此时所需要的工程款最节省．答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．所需要的工程款最节省．154544xxxx我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的3倍．如果甲、乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需1天才能完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资8万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程在甲、乙两工程队合做5天后，因甲工程队另有任务，余下的工程由乙工程队单独来完成，该县准备了工程工资款75万元，请问该县准备的工程工资款是否够用？自学指导（三）（5分钟）(变式3)解：（1）设规定时间是x天，由题意得：解得，x=9．经检验，x=9是原方程的根,且符合题意．答：该县要求完成这项工程规定的时间是9天．（2）由（1）知甲工程队单独做需9天，乙工程队单独做需27天．∴甲、乙工程队合做5天后，乙工程队还需要的天数是天，∴所需工程工资款为：（8+3）×5+7×3=76万＞75万，故该县准备的工程工资款不够用．11366xxx7271/)275951(我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（Ⅰ）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；（Ⅱ）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．自学检测（三）（5分钟）(变式4)解：（Ⅰ）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天．根据题意，得解得,x=30．经检验，x=30是原方程的根．则2x=2×30=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天；（Ⅱ）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则有解得,y=20．需要施工费用：20×（0.67+0.33）=20（万元）．20＞19，答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．1)211(166xxx1)601301(y1、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,且甲、乙两队单独施工一定的天数，则乙施工队最少施工多少天?当堂训练：（6分钟）(变式5)2.（2011辽宁本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？分式方程中的方案问题一、营销类应用性问题4分钟2、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？二、轮船顺逆水应用问题3分钟3、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度三、浓度应用性问题4分钟4、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．四、货物运输应用性问题6分钟5、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算