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2006-1（18分）直流电路如图，已知W=101R,W=102R，W=43R，W=34R，W=25R,V201S=U，V42S=U，A1S=I,电流控制电压压源IU4CS=，求各独立电源供出的功率。RRRUSSI123I+UCS答案PUS1=62WPIS=14W:；R4R5+1SU2+PUS2=8W；SIII1213解法1：用节点法。选参考点并设三个独立节点电压1U、2U和3U如图，有V201=U。可列如下方程组ïïïîïïïíì-=-=´-++=´-+241242041)4121(110420101)101101(332UIUIU解得A2V,8,V1932===IUU。最后得：W62)1019204820(20)(221331S11S=---´=-+-=RUURUUUPU；W8242S2S-=´-=-=IUPU；W14)13819(1)(S432SS=´+-´=+-=IRUUIPI。解法2：用回路法。选三个网孔电流分别为IS、I和I1（见图），可有如下方程组。îíì-=++-=+4204642010201III解得A1.1,A21-==II。最后得：W62))1.1(2(20)(1S11S=--´=-=IIUPU；W8242S2S-=´-=-=IUPU；W14))13)21(4)1.11(10(1))()((S4S31S2SS=´+++-´=++++=IRIIRIIRIPI。2006-2（15分）电路如图，已知W=41R,W=62R，W=43R，W=14R，W=25R，W=46R，V30S=U,电压控制电流源1CS2UI=。试用戴维南定理求图示电路中电流I。解：将R4支路开路如下图(a)，设开路电压U0C。用节点电压法求开路电压。RU2U1=(2/3)UOC3OC+30V1+U+12464图(a)ïîïíì=-+=-´-++OC2COCO23261)6161(0613041)614141(UUUUU解得UOC=-5V。用开路短路法求入端电阻。将R4支路短路如上图(b)，可得短路电流为A8156444646430CS=+´++´=I，得W-=-==388155CSCOinIUR原电路等效为下图（c）最后得A33815=--=I。2006-3（15分）图示N为无源线性电阻网络，A2S=I，R为可调电阻。当W=3R时，测得V32=U；当W=6R时，测得V8.42=U；当¥=R时，测得V201=U。现A4S=I，试求：1.R=?时，可获得最大功率，并求此最大功率Pmax；2.此时IS供出的功率。解：1.将R左侧用戴维南等效电路替代后有左下图（a）电路。图(a)图(b)由已知条件可有如下方程组ïïîïïíì=´+=´+8.466333inOCinOCRURU解得V12OC=U，W=9inR。根据齐次性原理当A4S=I时V241224OC=´=¢U。得当W==9inRR时可获得最大功率，此最大功率为W16942442in2OCmax=´==RUP2.此时V122OC2=¢=UU，A3491222===RUI，即所求为右上图（b）。将图（b）电阻支路用电流源替代后为左下图（c）。根据叠加定理可有图（d）和图（e）。图(c)图(d)图(e)在图（d）电路中：由已知条件当A2S=I，¥=R时，测得V201=U和齐次性原理可知V40)1(1=U；由第一问得知V24OC)1(2=¢=UU.。图（d）和图（e）满足互易定理的第二种形式，根据互易定理的方向关系和齐次性原理，在图（e）电路中有V83124434)1(2)2(1-=´-=-=UU由叠加原理得图（c）电路中的1U为V32840)2(1)1(11=-=+=UUU最后得W1283241SS=´==UIPI另法：用特勒根定理求解第二问。由已知条件和第一问的计算，可有下图两电路。NU1+-2AU2+-I2NI2U2+9U1+-4A=34A=12VI1=2A=12V=0I1=4A电路N电路N=20VUOC=根据特勒根定理有112211ˆˆˆIUIUIU=+解得V3223412)4(20ˆˆˆ122111=-´+-=+=IIUIUU最后得W128324ˆ1SS=´==UIPI2006-4（8分）对称三相星接电路如图，已知电源线电压Ul＝380V，三相功率P=3630W，负载（R-jXC）的功率因数cosj＝0.5。1.求电阻R和容抗XC；2.若图中m点发生断路，求UCN和UCP。解：1.A115.038033630cos3=´´==jllUPIW===20112203llIUZ，o60arccos==jj可得W=´==105.020cosjZR，W==´==*32.1731060sin20sinjZXC2.m点发生断路后的电路为下图。设电流I，并设V0380ABo&Ð=U。则有A605.960400380)310j10(20380)j(2ABoooo&&Ð=-ÐÐ=-Ð=-=CXRUIV329j190329j1900190603806020605.960380)310j10(605.9120380)j(BCCN=-+=Ð-Ð=-дÐ-Ð=-Ð--Ð-=---=ooooooo&&&CXRIUU(或V329j190329j19001901203805.0ABBCCN=-+=Ð--Ð-=--=oo&&&UUU）V602857.246j5.1423.82j5.47329j19060956038010605.910120380BCpCooooo&&&Ð=-=--+=Ð-Ð=д--Ð-=--=IRUU最后得：V329CN=U,V285pC=U。2006-5(16分)非正弦电路如图，已知A102sin25.410sin22333Sttu´++=，W=601R,W=302R，H02.01=L,H06.02=L,μF10614-´=C。1.求电感电流)(2tiL及其有效值2LI；2.求电路的有功功率P。解：直流分量A23060603211)0(S)0(2=+=+=RRRIIL，W180306030603)(221212)0(S)0(=+´=+=RRRRIP基波分量W=´=2002.01031Lw,W=´=6006.01032Lw，W=´´=-601061101143CwA)9010sin(22)9010sin(602260)9010sin(3332)1(mS1)1(2ooo-=-´=-=tttLIRiLwA2)1(2=LI，W240602)(212)1(S)1(=´==RIP二次谐波W-=--´=-+-=40j30j120j)30j(120j)21()2(j)21)(2(j//222CLCLZZCL)21()2(j212211)2(S2o&&Ð=-=--´+=-+-+=CLCRRRIIL)180102sin(23)2(2o+´=tiL，A1)2(2=LIW405306030605.4)(221212)2(S)1(=+´´=+=RRRRIP最后得A)180102sin(2)9010sin(222332oo+´+-+=ttiLA31222222=++=LIW825405240180)2()1()0(=++=++=PPPP2006-6(16分)图示电路中，W=81R,W=62R,W=33R，W=64R，W=35R，F1.0=C，H5.0=L，A5S=I，V181S=U，V32S=U，V63S=U。开关S闭合前电路已达稳态，在t＝0时S闭合。求S闭合后电容电压uC(t)、电感电流iL(t)和R4的电流i(t)。解：用三要素法有A263665)0(4322S=++´=++=-RRRRIi,A4362)0()0()0(53S=+=+==--+RUiiiLL018)25(6))0(()0()0(1SS2=--´=--==--+UiIRuuCC换路后为如下两一阶电路RRCU+12+-RIS3U+S2S1SuCUV12)31()61()33(5)1()1()R()(3232SS=++=++=¥RRUIU,V61812)()(1S-=-=-¥=¥UUuCA5.23663)(53S42S=+=+=¥RURUiL,sCRRRRRRC11.0)83636()(13232=´++´=++=tsRRRRLLC41)36()36(5.0)(232=+´=+=t最后得)0(Ve66)(³+-=-ttutC)0(Ae5.15.2e)5.24(5.2)(44³+=-+=--ttittL)0(Ae5.05.03)6e)4(5.1(5.0e5.15.2)d)(d()()(44453S³+=--++=-+=---tRUttiLtititttLL2006-7(16分)图示电路中,W==221RR,F31=C,H1=L,V2sin10Stu=。开关S打开前电路以达稳态，t＝0时将S打开。1.求电容电压和电感电流的初始值)0(-Cu和)0(-Li。2.求电压)(abtu解：1.W=´=212Lw，W==5.13211Cw开关S打开前V1.5365.1j2)5.1j(10)1j()1j(2mSmo&&-Ð=--=--=CRCUUCww，A)1.532sin(6o-=tuCA4525.22j2010j1mSmoo&&-Ð=+Ð=+=ωLRUIL，A)452sin(25.2o-=tiL可得V8.41.53sin6)1.532sin(6)0(0-=-=-=-=-ootCtuA5.245sin25.2)452sin(25.2)0(0-=-=-=-=-ootLti2.运算电路为下图a22b+s4.8s3+2.5s34.516.4342.1910)22(3228.45.2)(2ab+++=+++=+´++++=sssssssssU最后得Ve4.5e6.4)(3abtttu--+=2006-8(16分)依题意完成下列试题。1.已知某拓扑图的降阶节点关联矩阵为[]úúúûùêêêëé-----=0011100100101101001117654321A试判断支路集合中那些是该图的树枝集A.{1,3,6}B.{3,5,6}C.{3,4,5}D.{2,4,7}E.{2,3,4}F.{1,4,7}2.已知某拓扑图的基本割集矩阵为[]úúúûùêêêëé------=1110000101110010010117654321fQ且连支电流列相量为[]TlI3121-=，树支电压列相量为[]T241-，试求支路电流列相量[]bI和支路电压列相量[]bU。答案：(见题解)解：1.树枝集为A,C,D,F。2.[]úúúûùêêêëé------=1100011010117542lQ[][]úúúúûùêêêêëé--=101110011001TltQB[][][]úúúúûùêêêêëé-==10001010100110001001100010017542631EQBTtfM－即[]úúúúûùêêêêëé-=11000010110100000110100000117654321fB最后得[][][][]TlTfIBI3212316--==[][][][]TtTfUQU1265411---==2006-9(16分)依题意完成下列试题。1．设二端口网络N的Z参数矩阵为[]úûùêëé=22211211ZZZZz,求图示虚线框所示的复合二端口的Z参数矩阵2．图示为二端口级联电路，已知二端口Na的传输参数矩阵为[]úûùêëé=161234aT，二端口Nb为对称二端口，电压源V32S=U。当,03=I时,V33=U，A5.81=I求二端口Nb的传输参数矩阵参数[]bT。答案：1.2.[]úûùêëé+-+-=22121222211211121211ZZZZZZZZZbbbb[]úûùêëé=52125bT解：1.在图中设电流1I¢和2I¢，根据题意有îíì--+=¢+¢=-++=¢+¢=)()()()(1222221121222121212212211112121111IIZIIZIZIZUIIZIIZIZIZUbb