天津大学计算机控制系统――第6.1课 (理解)计算机控制系统理论基础―采样与保持

计算机控制系统理论基础第六章课程安排•与计算机控制系统相关的接口技术•计算机控制系统的输入输出通道•计算机控制数据预处理•计算机控制系统理论基础•计算机控制系统分析•计算机控制系统设计（经典和现代）讲课16学时本章结构•6.1概述•6.2采样与采样定理•6.3信号的恢复与保持•6.4Z变换和Z反变换•6.5脉冲传递函数计算机控制系统理论基础计算机G(s)C(s)()rt−过程控制器执行器传感器()rt−6.1概述过程控制器A/DD/A执行器传感器时钟()rt−1计算机控制系统组成过程控制器A/DD/A执行器传感器时钟()rt−6.1概述2计算机控制系统信号流程()yttt()rt①②③④⑤t()et①……t*()etT2Tτ②t()enTT2T10110111001101③t()unTT2T11100011010110④()unTtT2T⑤6.1概述2计算机控制系统信号流程过程控制器A/DD/A执行器传感器时钟()rt−()yttt()rt①②③④⑤t()et①……t*()etT2Tτ②t()enTT2T10110111001101③t()unTT2T11100011010110④()unTtT2T⑤信号分类：连续时间信号离散时间信号模拟信号：定义在连续时间上的信号，且其幅值也是连续变化的。数字信号时间上连续，幅值上可能是跳跃的。（如模拟信号经过采样保持）。定义在离散时间上的瞬时信号。包括，a）采样信号：经过采样操作，且信号的幅值未经量化。b）数字信号：幅值被量化的离散时间信号。可以用二进制数表示。本章结构•6.1概述•6.2采样与采样定理•6.3信号的恢复与保持•6.4Z变换和Z反变换•6.5脉冲传递函数计算机控制系统理论基础6.2采样与采样定理1什么是信号采样t()ft……t*()ftT2Tτ把一个连续信号变为离散信号的过程成为采样K被采样信号采样开关采样信号T：采样周期：采样宽度τ6.2采样与采样定理1什么是信号采样采样方式是多种多样的，例如：（1）等周期采样，即采样时刻为，为常量。（2）多阶采样，即采样时间是周期性重复的。(周期非均匀)（3）多速采样，即用两个具有不同采样周期的采样器对信号同时进行采样。（4）随机采样，即采样时间是随机变量。6.2采样与采样定理2采样定理：香农定理（ShannonTheorem）•如果采样频率比初始信号包含的最高频率还要高，则连续信号的振幅特征可以在采样信号中保留。•为了能不失真的从离散信号中恢复原有的连续信号，采样频率必须大于等于原连续信号所含最高频率的两倍，即max2ωω≥s•虽然理论上只要就可以了，但是考虑到闭环系统的稳定性和其它因素，一般取到之间。max2ωω≥ssωmax5ωmax10ω6.2采样与采样定理3采样周期的选择采样周期TS是设计者要精心选择的重要参数，系统的性能与采样周期的选择有密切关系。2ssTπω=（1）满足香农定理，采样周期越小，性能越接近于连续时间控制系统。（2）闭环系统对给定信号的跟踪，要求采样周期要小。（3）从抑制扰动的要求来说，采样周期应该选择得小些。（4）从计算机精度考虑，采样周期不宜过小。（5）从系统成本上考虑，希望采样周期越大越好。6.2采样与采样定理3采样周期的选择对于一些快速系统，如直流调速系统、随动系统，要求响应快、抗干扰能力强，采样周期可以根据动态品质指标来选择。根据经验，用计算机来实现模拟校正环节功能时，选择采样角频率为：csωω10=其中，ωc为系统开环频率特性的截止频率在快速系统中，也可根据系统上升时间来确定采样周期，即保证上升时间内2到4次采样。设Tr为上升时间，Nr为上升时间内采样次数，则经验公式为24rrTNT==6.2采样与采样定理3采样周期的选择对于一个闭环系统，如果被控过程的主导极点的时间常数为Td，那么采样周期T应取:10/dTT如果被控过程具有纯延迟环节τ，且占有一定的重要地位，采样周期应比小，通常取为:T(1/4∼1/10)τ……t*()ftT2Tτ2NRQ=6.2采样与采样定理4量化与编码（知道就可以）量化：连续幅度的离散化。编码：二进制处理。量化步长：例如：对0-3V信号进行量化和编码。取N=300.3750.751.1251.51.8752.252.625000001010011100101110111例如1.6210000.3750.7501.1251.5001.8752.2502.6250.10.20.30.40.50.60.70.90.8001001010011100101110111•6.1概述•6.2采样与采样定理•6.3信号的恢复与保持•6.4Z变换和Z反变换•6.5脉冲传递函数计算机控制系统理论基础6.3信号的恢复与保持基本概念（1）采样控制系统是通过采样开关将连续的模拟量转换为离散量的。（2）将开关闭合期间模拟量的传输称为采样。（3）把离散的脉冲序列恢复为连续信号的过程，称为信号的复现过程。过程控制器A/DD/A执行器传感器时钟()rt−*()xt()xt6.3信号的恢复与保持1脉冲采样•脉冲采样:脉冲采样的输出是一系列脉冲，每个脉冲的值等于连续信号相应时刻的值。•脉冲采样输出:*0()()()kxtxkTtkTδ∞==−∑连续信号与断续信号*()xt()xtT2T...τ理想情况0τ=T2T...006.3信号的恢复与保持1脉冲采样*0()()()kxtxkTtkTδ∞==−∑*()xt()xt()()TkttkTδδ∞=−∞=−∑单位脉冲序列：理想脉冲采样函数：()()()()()*kkxtxttkTxkTtkTδδ∞=−∞∞=−∞=−=−∑∑6.3信号的恢复与保持2信号保持为了实现对被控对象的有效控制，必须把采样信号恢复成相应的连续信号，这种从采样信号中恢复出原连续信号的过程称为信号的保持（复现）。用于实现这种过程的装置称为保持器。采样控制系统中广泛采用的保持器是零阶保持器。6.3信号的恢复与保持2信号保持T2T...0保持：从一个离散时间序列x(kT)产生一个连续信号x(t)的过程。如果数据保持器是n阶多项式，称之为n阶保持器。1110()nnnnxkTaaaaττττ−−+=++++T2T...0零阶保持如果数据保持器是n阶多项式，称之为n阶保持器。6.3信号的恢复与保持3零阶保持器•零阶保持器：零阶保持器是一个积分器，它的输入为一系列脉冲。采样控制系统中广泛采用的保持器是零阶保持器零阶保持器的数学模型:其中，单位阶跃信号:)(1)(1)(0Ttttg−−=≥=0001)(1ttt01()TsheGss−−=零阶保持器的传递函数：g0(t)g0(t)()()ZOHZeroOrderHold6.3信号的恢复与保持3零阶保持器-传递函数()()()()011hgtetttT==−−[]011()()TsTsheeGsLgtsss−−−==−=()()()01cossin1jThjTjTeGjjωωωωωω−−−+−==()()sin1cosTjTωωω−−=零阶保持器的表达式为：求拉氏变换再令s=jw，得零阶保持器的频率特性为：6.3信号的恢复与保持3零阶保持器-幅相特性()()()22sin1cossin22hoTTGjTTTωωωωωω+−==()()()11cosarctansin2hoTTGjTωωωω−∠==−相频特性为：幅频特性为：6.3信号的恢复与保持3零阶保持器-幅相特性其幅频特性和相频特性如图所示)(ωjGh′ω32SωSωSωπ-π-2π-3)(ωjGh0sin(/2)|()|||/2hTGjTTωωω=零阶保持器的传递函数为的幅值为0()hGjω01()TsheGss−−=6.3信号的恢复与保持3零阶保持器-工程实现在工程上，零阶保持器可以采用不同的方法实现。由于拉氏变换的延迟因子展开成泰勒级数可以表示为：22112!TseTsTs=+++111()(1)11TsTskTseTGseTssseTs−−==−≈+≈+取泰勒级数前两项带入零阶保持器的传递函数总结1.计算机控制系统的信号流程2.采样定理3.采样周期的选择4.信号的恢复与保持作业1.画出计算机控制系统信号流程，并说明。2.采样周期的经验选择方法。3.如何理解信号的恢复过程？4.零阶保持器存在哪些局限性？本章要点总结