数学九下华师大版27.2.1二次函数的图象与性质课件

二次函数的图像与性质2axy一.目标展示1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象；2.能够借助画函数图象认识二次函数y=ax2的图象和性质：图象的形状、开口方向、对称轴、顶点，函数的最值和增减性。二.复习回顾（1）我们已经学习过一次函数、反比例函数（2）我们常用什么方法画函数的图象？这种方法包含哪些步骤？（3）你会用这种方法画二次函数y=x2的图象吗？x…-3-2-10123…y…9410149…例1.画二次函数y=x2的图像。解：(1)列表(2)描点(3)连线010642y8-55--55-55-55-5x以0为中心选取7个X值列表画二次函数图象应注意：1.列表中应考虑自变量取值的代表性；2.连线是按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线顺次连结各点；3.自变量取全体实数时图象向两侧无限伸展。4.在同一坐标系中画出y=-x2的图象xy–1–2–3–4–5–6–7–8–912345678910–1–2–3–4–5–6–7–8–912345678910Oy=x2y=-x2y=2x2y=-2x2(2)比较所画四个函数图象，我们能发现什么？a的绝对值越大，抛物线离y轴越近，开口越窄a的绝对值越小，抛物线离y轴越远，开口越宽y=x2y=-x2顶点坐标二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点(2)、开口方向：当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下。二次函数y=ax2的图象的性质(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。yxoa0ao即:直线x=0,2xy2xy当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4(3)、增减性a＞0a0y随x的增大而增大。在对称轴的左恻(x0):图像从左到右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右恻(x0):图像从左到右上升,当a0时当a＞0时，在对称轴的左恻(x0):图像从左到右上升，y随x的增大而增大。在对称轴的右恻(x0):图像从左到右下降，y随x的增大而减小。当x=0时,y最小值=o.当x=0时,y最大值=o.二次函数y=ax2的图象的性质答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y=-ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？如果在同一坐标系中画函数y=ax2与y=-ax2的图象，怎样画才简便？?思考小结：（1）顶点都在原点;对称轴是y轴（２）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下．（３）当a＞0时，在对称轴的左恻(x0):y随x的增大而减小；在对称轴的右恻(x0):y随x的增大而增大。当a0时，在对称轴的左恻(x0):y随x的增大而增大；在对称轴的右恻(x0):y随x的增大而减小。２．二次函数y=ax2的图象性质与特点：１．函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做x的二次函数．xyo函数y=kx2的图象如图所示：则k0，在对称轴的左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而；顶点坐标是，函数有最值，是。0增大减小(0,0)大0口答，又快又对试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y＞0xyoA4、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。x2xyxxxyy5、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时＝。23xyxxxyyy6、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？2axy2axy),(nm),(nm（2）当时，设自变量，的对应值分别为，，当时，必有吗？为什么？0a1x2x1y2y021xx21yy1、已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?xyo3、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律xmxmymm212222、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-44.函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。OABxyy=-2先代入直线，得到交点再代入二次函数5.求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的交点坐标yxO求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组y=4x2y=3x+1