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4.4探索三角形相似的条件（1）1、你还记得三角形全等的条件吗？AASASASASSSSHL回顾与思考（一）相似多边形定义：相似比：性质：判定：相似多边形对应边的比例叫做相似比相似多边形对应边成比例，对应角相等各角分别相等，各边成比例，二者缺一不可回顾与思考（二）各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫相似多边形ABCDEF1.三个角对应_______,三条边对应________的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的_________,各对应边________。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB类比相似多边形的定义你能否说出相似三角形的定义？及其性质？判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们相似吗？请分小组讨论，拿出设计方案不需要探究请依据下列条件画三角形,两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1（1）使∠A=∠A1＝30°；∠B=∠B1＝40°画完后，请解答下列问题:①∠C=∠C1吗？②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比(比值精确到0.1）它们相等吗？111111CBBC、CAAC、BAAB③这两个三角形相似吗？选择另一组∠A和∠B的度数，结果呢？∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF用数学符号表示：两角分别相等的两个三角形相似．三角形相似判定定理1：BACEDF如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？通过以上动手操作，我们有什么结论？如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举说明吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似.ABCA'C'B'下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA'B'C'ABCDE例1如左图，D、E分别是∆ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长。BEDCAABCDE变形：如右图，D、E分别是∆ABC的边BA,CA延长线上的点,DE∥BC,试说明∆ABC~∆ADE。结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。练习1.已知，如图（2)要△ABC∽△ACD，需要件；2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件；ABCD图2ABCED图3∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC∠B=∠C或∠ADC=∠AEB判断题：⑴所有的等腰三角形都相似。（）⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）⑶所有的等边三角形都相似。（）⑷所有的直角三角形都相似。（）⑸有一个角相等的的两个等腰三角形相似。（）⑹有一个角是120°两个等腰三角形相似。()xxx√√√练习：（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？例2已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB试图中有几对相似三角形.CADB证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°∴△ABC∽△CBD(两个角对应相等,两三角形相似)同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。（第1题）找出图中所有的相似三角形．ACDCBDABC∽∽(1)、AC2=AD·AB(2)、CD2=AD·BD(3)、BC2=BD·AB小结：通过本节课学习你有哪些收获？