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2.12系统抽样(1)包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.(3)抽签法和随机数表法步骤如下.(2)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.1.简单随机抽样有哪几种常用方法？其特点及操作步骤分别如何？放容器中搅拌均匀抽签法：编号对应编号组成样本作号签逐个不放回抽取n次随机数表法：在数表中任选一数编号对应编号组成样本找出n个号码2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷.因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.提出问题一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见，留下30名听众进行座谈。这里可以如何抽取样本？写出抽取的过程。【问题1】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1-10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.（1）先将n个个体编号。（2）确定分段间隔k;对编号进行分段，当N/n是整数时取k=N/n;（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l=k)（4）按照一定规则抽取样本，通常将加上间隔k得到第二个编号L+k,再加上第三个个体编号L+k……想一想如果遇到N/n不是整数的情况怎么办？【问题2】从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。1.将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；2.用随机数表法随机抽取2个号码，(如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除)；3.将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，…，800，4.并分成80段，间隔为800÷80=10=k；5.在第一段1，2，…，10这十个编号中用简单随机抽样（如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码；6.由第5号开始，把5，15，25，…，795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性是否相等？1、总体中的每个个体被剔除的可能是相等的，28022、也就是每个个体不被剔除的概率相等；8008023、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是；808004、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是。8008080802800802所以，若n÷N不为整数，可以先用随机数表法剔除几个个体，在重新使用系统抽样P59练习2)设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系统抽样法选出讲师团成员．解：(1)对这118名教师进行编号(2)计算间隔k=118/16=7.375，不是整数．从总体中随机剔除3，46，59，57，112，93六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，计算间隔k=7(3)在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本．系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.例1．某校高中一年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解:样本容量为295÷5=59.确定分段间隔k=5,将编号分段1-5,6-10,…,291-295．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.例2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B例3．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99B、99.5C．100D、100.5C例4.下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈．C例5：采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为_________.例6：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定C1083抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的机会相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按一定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较1.系统抽样也叫等距抽样．先计算样本间距，在第一个间距内随机选择起点，然后按固定的顺序和间隔来抽取样本的抽样方法．2.系统抽样使用方便，适用于总体项目繁多又无法加以编号情况下的随机样本的选择．3.局限性：只有当总体的某种特征均匀分布在总体内，样本才具有代表性．但在大多数情况下，并非如此，这就使得样本误差增大．4.在计算所需样本量和抽取样本之前，常将总体分层，采用分层抽样方法．※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______.解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.