数学建模数据处理方法

2020/7/121•一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．2020/7/122二、数据处理的一般方法1.数据类型的一致化处理方法极大型:期望取值越大越好；极小型:期望取值越小越好；中间型:期望取值为适当的中间值最好;区间型:期望取值落在某一个确定的区间内为最好。一般问题的数据指标12,,,(1)mxxxm可能有“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。什么是一致化处理?为什么要一致化?2020/7/123•所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．．2020/7/124•若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异2020/7/125二、数据处理的一般方法1.数据类型的一致化处理方法（1）极小型:对某个极小型数据指标x，则1(0)xxx,或xMx.（2）中间型:对某个中间型数据指标x，则2()1,()22()1,()2xmmxMmMmxMxMmxMMm2020/7/126二、数据处理的一般方法1.数据类型的一致化处理方法（3）区间型：对某个区间型数据指标x，则1,1,1,axxacxaxbxbxbc其中[,]ab为x的最佳稳定区间，max{,}camMb，M和m分别为x可能取值的最大值和最小值。2020/7/127•所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程．因此，就有指标的实际值和评价值之分．—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程．2020/7/1282.数据指标的无量纲化处理方法在实际数据指标之间，往往存在着不可公度性，会出现“大数吃小数”的错误,导致结果的不合理。(3)功效系数法：二、数据处理的一般方法(1)标准差法：ijjijjxxxs(2)极值差法：ijjijjjxmxMmijjijjjxmxcdMm(1,2,,;1,2,,)injm[0,1]ijx1122111[()]njijinjijjixxnsxxn11max{}min{}jijinjijinMxmx2020/7/129二、数据处理的一般方法3.模糊指标的量化处理方法在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。如何对有关问题给出定量分析呢？2020/7/1210按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。二、数据处理的一般方法3.定性指标的量化处理方法2020/7/1211假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1,v2,v3,v4,v5}。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：二、数据处理的一般方法53,ln31,])(1[)(12xbxaxxxf其中ba,,,为待定常数．水泥发泡剂水泥发泡剂崇銵莒2020/7/1213二、数据处理的一般方法3.定性指标的量化处理方法53,ln31,])(1[)(12xbxaxxxf其中ba,,,为待定常数．当“很满意”时，则隶属度为１，即1)5(f；当“较满意”时，则隶属度为8.0，即8.0)3(f；当“很不满意”时，则隶属度为0.01，即01.0)1(f．计算得,3915.0,8942.0,1086.1a3699.0b。则53,3699.0ln3915.031,)8942.0(1086.11)(12xxxxxf2020/7/1214二、数据处理的一般方法3.定性指标的量化处理方法根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。53,3699.0ln3915.031,)8942.0(1086.11)(12xxxxxf2020/7/1215三、数据建模的综合评价方法适用条件:各评价指标之间相互独立。对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。1.线性加权综合法用线性加权函数1mjjjywx作为综合评价模型，对n个系统进行综合评价。主要特点：（1）各评价指标间作用得到线性补偿；（2）权重系数的对评价结果的影响明显。2020/7/12162.非线性加权综合法用非线性函数mjwjjxy1作为综合评价模型，对n个系统进行综合评价。其中jw为权系数，且要求1jx。适用条件：各指标间有较强关联性。三、数据建模的综合评价方法主要特点：（1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。