数学指导《第15讲 几何初步、相交线与平行线》

第15讲几何初步、相交线与平行线考点1直线、射线和线段的概念及其性质┃考点自主梳理与热身反馈┃第15讲┃几何初步、相交线与平行线概念直线是一根拉直的线，射线是直线上的一点和一旁的部分，线段是直线上的两点及其中间部分直线①用一个小写的英文字母表示；②用表示直线上两个点的两个大写字母来表示射线①用一个小写的英文字母表示；②用表示射线端点和另一点的两个大写字母来表示，且表示端点的字母要写在前面表示方法线段①用一个小写的英文字母表示；②用表示线段端点的两个大写字母来表示第15讲┃几何初步、相交线与平行线直线无端点，可以向两边无限延伸射线1个端点，可以向一边无限延伸性质线段2个端点，不能向两边延长线段中点将一条线段平均分成相等的两条线段公理①两点之间，线段______；②经过两点，有________一条直线且只有最短第15讲┃几何初步、相交线与平行线1.如图15－1，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是()图15－1A．1条B．2条C．3条D．4条C第15讲┃几何初步、相交线与平行线2．如图15－2，从A地到B地走________路线最近，它根据的是_________________．图15－23．如图15－3，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝________．图15－32①两点之间，线段最短考点2角的概念及其性质第15讲┃几何初步、相交线与平行线角的概念①有公共端点的两射线组成的图形；②一条射线绕它的端点旋转形成的图形角的表示①一个大写英文字母，②三个大写英文字母(顶点处字母写在______)；③用数字或希腊字母角的分类角按大小分为______、_______和_______余角与补角和为______的两个角互为余角，和为_______的两个角互为补角角的计算①角的度、分、秒是60进制的；②角的加减与实数加减相似，只是进率不同180°中间锐角直角钝角90°第15讲┃几何初步、相交线与平行线4.[2012·清远]已知∠α＝35°，则∠α的余角是()A．35°B．55°C．65°D．145°5．计算：33°52′＋21°54′＝________°________′.46B55第15讲┃几何初步、相交线与平行线6．将一副常规三角尺拼成如图15－4所示的图形，则∠ABC＝________度．图15－4135驾校一点通365网驾校一点通2016科目一科目四驾驶员理论考试网科目一考试科目四考试第15讲┃几何初步、相交线与平行线7．如图15－5，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角________个．图15－566第15讲┃几何初步、相交线与平行线[解析]∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1＋2＝3个锐角；在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1＋2＋3＝6个锐角；在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1＋2＋3＋4＝10个锐角；…以此类推，从一个锐角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝12×(n＋1)×(n＋2)，∴画10条不同射线，可得锐角的个数为12×(10＋1)×(10＋2)＝66.考点3相交线第15讲┃几何初步、相交线与平行线对顶角的性质对顶角________定义两条直线相交所成的角为________时，则这两条直线垂直垂线性质1.过一点有________条直线与已知直线垂直；2．垂线段________点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长垂线段相等直角且只有一最短第15讲┃几何初步、相交线与平行线8.如图15－6，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝________．图15－648°第15讲┃几何初步、相交线与平行线9．如图15－7，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．图15－7解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，∴∠BOC＝2∠AOC＝70°，∴∠BOD＝180°－∠BOC＝110°.考点4平行线的性质及其判定第15讲┃几何初步、相交线与平行线平行线平面内两直线的位置关系有_______和_______两种平行线的判定①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线____；②同位角相等，两直线______；③内错角相等，两直线______；④同旁内角______，两直线平行；⑤垂直于同一直线的两直线_______相交平行平行平行平行互补平行第15讲┃几何初步、相交线与平行线平行线的性质①两直线平行，同位角______；②两直线平行，内错角____；③两直线平行，同旁内角______平行线的判定与性质的区别①已知直线平行，求角用性质；②根据角的大小关系去判定直线是否平行用判定互补相等相等第15讲┃几何初步、相交线与平行线10.[2012·福州]如图15－8，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°图15－8C第15讲┃几何初步、相交线与平行线11．如图15－9，直线l截两条平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是()A．∠1＝∠5B．∠2＝∠4C．∠3＝∠5D．∠5＝∠2图15－9D第15讲┃几何初步、相交线与平行线12．如图15－10所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＝∠6；④∠4＋∠7＝180°，其中能说明a∥b的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个图15－10D第15讲┃几何初步、相交线与平行线13．如图15－11，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠FED的平分线，交AB于点G.若∠QED＝40°，那么∠EGF等于()A．80°B．100°C．70°D．120°图15－11C第15讲┃几何初步、相交线与平行线14．如图15－12，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝________度．图15－1290第15讲┃几何初步、相交线与平行线15．如图15－13，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，求∠4的度数．图15－13解：如图，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1(对顶角相等)，∴∠2＝∠5.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠3＝∠6＝55°(两直线平行，内错角相等)．故∠4＝180°－55°＝125°.┃考向互动探究与方法归纳┃┃典型分析┃第15讲┃几何初步、相交线与平行线例如图15－14，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．图15－14第15讲┃几何初步、相交线与平行线[解析]关键是过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．第15讲┃几何初步、相交线与平行线解：如图：图15－15第15讲┃几何初步、相交线与平行线(1)∠APC＝∠PAB＋∠PCD；证明：过点P作AB∥PF，∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD(两直线平行，内错角相等)．(2)∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°；(3)∠APC＝∠PAB－∠PCD；(4)∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD.∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC＋∠PAB＝∠POB，∴∠APC＝∠POB－∠PAB，∴∠APC＝∠PCD－∠PAB.第15讲┃几何初步、相交线与平行线[方法技巧]两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．第15讲┃几何初步、相交线与平行线如图15－16，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．图15－16第15讲┃几何初步、相交线与平行线解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°.又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，∴∠ABF＝12∠ABC，∠DEF＝12∠DEC，∴∠ABF＋∠DEF＝12(∠ABC＋∠DEC)＝70°.过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70°.