沪科版19.2平行四边形(1)

19.2（1）这些图片中，有你熟悉的图形吗？1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:4、两要素：ABＤＣ合作交流解读探究四边形ABCD是平行四边形ABCD四边形两组对边分别平行AB∥CDAD∥BC3、读作：平行四边形ABCD6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。讨论1.平行四边形的边具有哪些性质？2.平行四边形的角具有哪些性质？请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD12341、如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结果？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小试牛刀：例题讲解：例1如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形BCAD;CDAB)m(8CD36ADCDBCAB又)m(10BCAD∵AB=8例2：已知如图在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。（1）如果AE=2，求CD的长。（2）如果∠AEB=400，求∠C的度数。ABCDE解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB∴AB=AE=2又∵CD=AB∴CD=2（2）由（1）知∠AEB=ABE=400∴∠A=1800-（400+400）=1000又∵∠C=∠A，∴∠C=1000.例题讲解：随堂练习：ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°ADBC变题：如果∠A的外角为50°，那么∠A=，∠B=，∠C=，∠D=，50°130°50°130°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=120°40°BADC302050°3．如图，四边形ABCD是平行四边形,填空(1)∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿(2)平行四边形ABCD的周长＝＿50°130°100EABDC9cm5cm1.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝．4cm235cm5cm4cm12.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？ＡＤＢＣＥABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的对角线的交点O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质3：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD说一说,练一练如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△AOD的周长是多少？为什么？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ABDO如图，l1//l2,线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。•2、矩形是平行四边形吗？1、如图，l1∥l2，AB∥CD，则AB与CD是否相等，为什么？3、两条平行线间的距离是否相等？l1l2ABDCADBC感悟与收获1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：边角对角线3、在解决平行四边形的问题时：可以借助三角形的知识进行解题。作业布置：•课本76页练习第1、2题•课本80页习题20.2第1题,第3题•课外作业：同步练习