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大纲版·跨越高考第一轮总复习物理目录第九单元电场第43讲电场的力的性质第44讲电场的能的性质第45讲电容带电粒子在电场中的运动第46讲用描迹法画出电场中平面上的等势线第47讲单元小结第九单元电场透析·高考动向考点题型一览无遗第43讲电场的力的性质自主·夯实基础自主预习轻松过关名师点金本讲内容可概括为：（1）四个概念：点电荷、库仑力、电场强度、电场力。（2）两条规律：库仑力定律、电荷守恒定律。本讲要让学生理解电场强度描述的是电场中某点力的性质，掌握电场强度的常见计算方法和利用库仑定律解题时应注意的问题，理解电场线的概念和如何应用电场线解题，要熟记典型电场电场线的分布规律。知识梳理一、电荷守恒定律1．元电荷：所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的整数倍，因此将一个电子（或一个质子）带的电荷量叫元电荷，1e=1.6×10-19C.注意：元电荷不是一个电荷.2．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷.点电荷是理想模型，实际不存在.注意点电荷与质点的区别,能看成质点的带电体不一定能看成点电荷.3．物体起电的三种方式，分别是：摩擦起电、接触起电、感应起电.4．电荷守恒定律（1）内容：电荷既不能创造，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，系统电荷的代数和不变.（2）意义：电荷守恒定律是自然界的普遍规律，既适用于宏观系统，也适用于微观系统.（3）应用：完全相同的金属带电体相互接触，电荷量的分配规律是同种电荷总量均分，异种电荷先中和再均分.若不受外界影响，两个外形完全相同的导体接触后所带的电荷量相等.二、库仑定律1.内容：真空中两个点电荷间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.2.数学表达式为：,式中k=9×109N·m2/C2,称为静电力常量.3.库仑定律成立的条件是：真空中的点电荷.4.说明：（1）库仑力的正负不表示力的大小，而表示库仑力的性质.当两电荷同号时，F0,库仑力为斥力;F0时，库仑力为引力.因此，用库仑定律进行计算时，不必将电荷量的正负号代入，只需判断力的性质即可.122QQF=kr（2）两个带电体之间的库仑力是一对作用力和反作用力.（3）库仑定律的公式只适用于真空中的点电荷.（在空气中的点电荷近似成立）（4）对真空中的均匀带电球体，可以把电荷全部集中在球心，然后用库仑定律的公式求解.但对于两个带电导体球，因为电荷分布要相互影响，不能将电荷全部集中在球心，用r表示两球球心之间的距离，则当两球带同种电荷时，;当两球带异种电荷时，.三、电场、电场强度、电场线1.电场：电荷周围存在的一种特殊物质，对放入其中的电荷具有力的作用.122QQF=kr122QQF=kr122QQFkr122QQFkr2.电场强度：（1）定义：电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带的电荷量的比值叫这个位置的电场强度.公式：.单位：N/C或V/m.（2）物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小与放入的试探电荷无关，它表示单位电荷在该点受到的电场力.（3）矢量性：场强是矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向跟该点的场强方向一致，负电荷的受力方向与该点场强的方向相反.（4）孤立的点电荷在真空中形成的电场是非匀强电场，FqFE=q其决定式为，场强的方向在该点和电荷的连线上.是匀强电场的场强决定式，其中d是沿电场线方向上的距离.（5）场强的叠加：当某一区域的电场由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则.3.电场线（1）概念：为了形象地描述电场中各点场强的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度的方向.（2）电场线的特点：①始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）；②任何两条电场线都不会相交，也不会相切；③电场线的疏密程度表示电场的强弱；④顺着2QE=krUE=d电场线的方向电势降低.（3）几种典型电场的电场线分布：如图43-1所示.图43-14.匀强电场场强方向处处相同、场强大小处处相等的区域称为匀强电场.匀强电场的电场线是间距相等的一系列平行线.平行相对的金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场.基础自测1.（2009年江苏物理卷）两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A.B.C.D.12Fr2112F34F43F【解析】本题考查库仑定律及带电荷量的转移问题.接触前两个点电荷之间的库仑力大小，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电荷量先中和、后均分，所以两球分开后的带电荷量均变为+Q，距离又变为原来的，库仑力,所以两球间库仑力的大小为，C项正确.【答案】C2.（2009年浙江理综卷）如图43-2所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接.当3个小球处于静止状态时，每根弹簧的长度均为l.已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静2Q3QF=kr1222QQF=r()43电感应，则每根弹簧的原长为（）图43-2A．B．C.D.【解析】以最左边的小球为对象，右边两个小球对它的库仑力都是斥力，因此左边这根弹簧对左边小球的弹力必然是拉力，即弹簧处于伸长状态.根据库仑定律和胡克定律，有,故弹簧原长，选C.【答案】C2205kql+2kl220kql-kl2205kql-4kl2205kql-2kl22022kqkqkx=+l(2l)20205kql=l-x=l-4kl3.（2009年北京理综卷）某静电场的电场线分布如图43-3所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为UP和UQ,则（）A.EP＞EQ,UP＞UQB.EP＞EQ,UP＜UQC.EP＜EQ,UP＞UQD.EP＜EQ,UP＜UQ图43-3【解析】由题图可以看出P点的电场线的密集程度大于Q点的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强；又电场线的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于Q点的电势.故A正确.【答案】A创新·方法探究提炼方法展示技巧题型方法一、电场强度的计算方法例1如图43-4甲所示，中子内有一个电荷量为+的上夸克和两个电荷量为-的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为()图43-4甲A.B.C.D.23e13e2ker2ke3r2ke9r22ke3r【解析】一个下夸克在圆心O处产生的电场强度，B、C两个下夸克在圆心O处的电场叠加如图43-4乙所示，合场强EBC=E1，方向沿AO.而上夸克在圆心O处的电场强度，方向沿AO.故3个夸克在圆心处产生的电场强度.【答案】A【点评】3个夸克均可看做点电荷.方法概述电场强度的计算方法（1）定义式：适用于任何电场.（2）点电荷产生的电场的电场强度1221ee3E=k=kr3r2222e2e3E=k=kr3r0122eE=E+E=krFE=q2QE=kr（3）累积法：把所有点电荷产生的场强运用矢量运算法累积起来，求出其合场强.（4）补偿法：对某些物理问题，当待求的A直接去解很困难或没有条件解时，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且，补上去的B也必须容易求解.那样，待求的A便可以从两者的差值获得.二、与库仑定律相关的力学问题例2如图43-5所示，q1、q2、q3分别表示在光滑绝缘水平面上一条直线上的三个点电荷，已知q1和q2之间的距离为l1，q2和q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态.(1)如q2为正电荷，则q1为＿＿＿＿电荷,q3为＿＿＿＿＿电荷.(2）q1、q2、q3三者电荷量的大小之比为＿＿＿＿.图43-5【解析】（1）对q2，只要q1、q3带同种电荷就可能使其处于平衡状态，而对q1、q3，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力，而不能保持平衡.只有q1、q3同带负电荷，q2对其为引力，另外一电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡.(2)对q2有：对q1有：23122212qqqqk=kll2)1312211+2qqqqk=kl(ll可得：【答案】(1)负负（2）【点评】求解本题时常因审题不仔细而出错，易混淆一个电荷平衡和三个电荷都处于平衡状态的区别.对于在一条直线上三个电荷都平衡的问题，可简记为“两同夹一异，两大夹一小”，即两端是同种电荷，且与中间电荷的电性相反，两端电荷的电荷量比中间电荷的电荷量要大.方法概述这里说的“平衡”，指的是带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体所受的外力为电场力而已.在做这类题目时应注意以下两点：:::1:22121212321l+ll+lqqq=()()ll22121221++():1:()llllll（1）每个电荷同时受到其他各个电荷的库仑力，据此列平衡方程.（2）相邻的两电荷应为异种电荷，中间电荷的电荷量应为最小.三、电场线在解题中的应用例3如图43-6甲所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子的重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向的变化情况是()A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右图43-6甲【解析】等量异种电荷的电场线分布如图43-6乙所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O电场线由疏到密；从O到B电场线由密到疏.所以从A→O→B电场强度应由小变大，再由大变小；而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右.如图43-6乙所示，由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等，方向相反，电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左.电子从A→O→B的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小.所以选项B是正确的.【答案】B图43-6乙【点评】本题考查了常见电荷电场线的分布及平衡的特点，解题的关键是充分利用电场线的分布找出中垂线上场强的大小和方向的变化规律.方法概述利用电场线可以判断场强的大小和方向，可以判断电场中电势的高低，可以判断带电体在电场中所受的电场力方向，还可以判断带电体在电场中移动时电场力的做功情况及电势能的变化情况.体验成功1.图43-7为一个内外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电荷量为Q.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x,P点电场强度的大小为E.下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断，E的合理表达式应为（）A.B.C.D.【解析】首先利用量纲分析可以排除选项A、C；然后利用极限法，即若R1=R2，则表明圆环的厚度为0，所以没有电荷，也就不会激发电场，电场强度为零，可以排除D选项；从而肯定答案为B.【答案】B12222212RRE=2πkQ(-)xx+Rx+R22221211E=2πkQ(-)xx+Rx+R12222212RRE=2πkQ(+)xx+Rx+R22221211E=2πkQ(+)xx+Rx+R2.(2009年武汉汉阳一中模拟)ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图43-8甲所示.ab上电荷产生的电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2.下列说法中正确的是（）A.两处的电场方向相同，E1＞E2B.两处的电场方向相反，E1＞E2C.两处的电场方向相同，E1＜E2D.两处的电场方向相反，E1＜E2图43-8甲【解析】本题不能采用定量计算的方法，只能定性分析.如图43-8乙