河北省2011年高考物理一轮总复习课件：直线运动 第10讲 自由落体运动 竖直上抛运动

第10讲自由落体运动竖直上抛运动自主·夯实基础自主预习轻松过关名师点金本讲内容其实就是竖直方向的匀变速直线运动．课本中单列一节来讲述是因为这类运动形式与我们的生活关系密切，随处可见．所以对于本讲内容的复习，重点要放在对实际发生的抛体运动过程的解析，即如何把实际的过程简化成理想的模型进行分析、求解．知识梳理一、自由落体运动1．性质：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，是匀变速直线运动的特例．2．特点：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动．3．规律速度公式：vt＝gt位移公式：h＝gt2有用的推导公式：vt2＝2gh，Δh＝gT2，．122tvv4．处理自由落体运动问题的常用推论(1)1t内、2t内、3t内……nt内的位移之比为：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2．(2)1t末、2t末、3t末……nt末的速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内……第n个t内的位移之比为：s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(]3)－)∶…∶()．221nn二、竖直上抛运动1．性质：物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动．2．特点：初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(取向上为正方向)．3．规律速度公式：vt＝v0－gt位移公式：h＝v0t－gt2有用的推导公式：vt2－v02＝－2gh．124．几个特征量(1)上升的最大高度为：Hm＝(2)上升到最大高度所需的时间及从最高点落回抛出点的时间均为：t上＝t下＝．在不考虑空气阻力的前提下，竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动．它有如下特点：①速度对称，即上升和下降过程中物体经过同一位置的速度大小相等，方向相反；②时间对称，即上升和下降过程中物体经过相同空间的时间相等．202gv0gv基础自测1．(2009年东北师大附中)科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面重力加速度的；③没有磁场．若宇航员登上月球后，在空中同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，则以下说法正确的有()A．氢气球处于超重状态，铅球处于失重状态B．氢气球将向上加速上升，铅球加速下落C．氢气球和铅球都将下落，并同时落地D．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面【解析】因月球表面没有空气，没有磁场，气球和铅球下落时没有空气阻力和电磁阻力，二者均做自由落体运动，同时落地，且下落过程中都处于失重状态，故选项C正确．【答案】C162．(2009年湖南调研)A、B、C、D、E五个小球从不同高度由静止开始同时释放，从A球碰到地面的瞬间开始计时，每隔相等的时间间隔B、C、D、E四个小球依次落到地面．如图10－1给出的四幅图中，能恰当表示五个小球刚释放时离地面高度的是()图10－1【解析】因五个小球都做自由落体运动，从A落地时开始计时，每隔相等时间Δt后依次落地，后面每一小球比前一球多运动Δt时间，但落地前Δt时速度比前一球的速度大，因此后一球在最后Δt时间内比前一球在最后一个Δt时间内的位移大，故相邻两球间距应越来越大，只有图C正确．【答案】C3．(2009年陕西质检)将物体竖直向上抛出后，图10－2中能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是()图10－2【解析】竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选D【答案】D创新·方法探究提炼方法展示技巧题型方法一、自由落体运动的处理方法例1三根平如图10－3甲所示，一个物体从H高处自由落下，经过最后h＝196m高度所用的时间t＝4s．求物体下落H高度所用的总时间T和高度H．(取g＝9.8m/s2)图10－3甲【解析】解法一根据自由落体公式由于H＝gT2H－h＝g(T－t)2联立解得：T＝7s，H＝240.1m．1212解法二利用匀变速运动平均速度的特点由于物体在最后t＝4s内的平均速度等于物体在T－时刻的瞬时速度，即有：＝g(T－)解得：T＝7s由于H＝gT2解得：H＝240.1m．2t2tht12解法三利用v－t图象画出这个物体自由下落的v－t图象，如图10－3乙所示．物体开始下落后经时间T－t和T后的速度分别为g(T－t)、gT．图线的AB段与t轴间的面积(阴影部分)表示物体在时间t内下落的高度h，即有：h＝t解得：T＝7s所以H＝gT2＝240.1m．图10－3乙【答案】7s240.1m【点评】本题提供了三种解法，还有很多其他的解法.解自由落体问题的方法很多,同学们在做题时要灵活运用．2gTtgT12方法概述自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的竖直向下的匀加速直线运动，因此匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的．处理自由落体运动，只要运用解决匀变速直线运动的规律、方法和技巧即可．二、竖直上抛运动的处理方法例2不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的小球从抛出至回到抛出点所用的时间为t．现在在小球上升的最大高度的一半处放置一块挡板，小球撞击挡板后以原速率弹回(撞击时间不计)，则此时小球上升和下降的总时间约为()A．0.5tB．0.4tC．0.3tD．0.2t【解析】解法一由题意知，小球上升过程所需的时间为，则小球竖直上抛的初速度为：v0＝g·设小球上升至一半高度时的速度大小为vC，有：v02－vC2＝vC2－0可得：vC＝v0＝gt故小球到达挡板所需的时间为：t1＝t由对称性可知，小球撞击挡板前后运动的总时间为：t′＝2t1＝t≈0.29t．2t2t22240224Cgvv222解法二由题意知，小球上升过程所需的时间为，可作出小球与挡板碰撞前后运动速率随时间变化的图象如图所示．有：解得：t′＝t≈0.29t．【答案】C【点评】①在解析竖直上抛运动时，一般都需要应用对称性这一重要特点．②应用图象法时，要灵活地应用“v－t图象所包围的面积等于位移”这一结论．22(05)(0505)2h.th.t.t222方法概述竖直上抛运动的处理方法如下．(1)分段法：上升过程是a＝－g、vt＝0的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动．(2)整体法：将全过程看做是初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动．下面三个基本规律直接用于全过程(取向上为正)：vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2,vt2－v02＝－2gh．12(3)利用竖直上抛运动的v－t图象．竖直上抛运动的v－t图象是一条斜向下的直线，如图10－4所示，图象表示从抛出至落回到抛出点的过程．t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段．若t2＝2t1，则物体的初末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为零．图10－4三、可简化成落体或抛体运动的实际问题例3跳水是一项优美的水上运动，图10－5甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30kg，身高约为1.40m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m到达最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图10－5乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．(结果保留两位有效数字)(1)求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间．(2)假设陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力大小．甲乙图10－5【解析】(1)陈若琳跃起后可看做竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h1＝0.45m设起跳速度为v0，则v02＝2gh1，上升过程的时间t1＝解得：t1＝＝0.3s陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h＝10.45m设下落过程的时间为t2，则：h＝gt22解得：t2＝s≈1.4s陈若琳完成一系列动作可利用的时间t＝t1＋t2＝1.7s0gv12hg122209h.g(2)陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约2.2m处的位移s＝3.0m手触及水面时的瞬时速度v＝设水对运动员的作用力为f，依据动能定理有：(mg－f)s＝0－mv2解得：f＝1.3×103N．【答案】(1)1.4s(2)1.3×103N【点评】构建物理模型时，要重视理想化方法的应用．2gh12方法概述解决落体和抛体运动的实际问题，关键在于建立运动模型．建模的方法是：抓住主要因素，忽略次要因素．在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰．四、空中相遇问题例4如图10－6所示，A球从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速度v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．要使A、B在空中相遇，则B球初速度的取值范围为多少？图10－6【解析】解法一以地面为位移测量起点，取向上为正，则A球的位移为：sA＝h－gt2B球的位移sB＝v0t－gt2当A、B相遇时，sA＝sB，可求得：t＝又因为A、B球在空中相遇的条件为：t＝解得：v0＞．12120hv2hhg0v2gh解法二若无B球存在，A球下落的时间tA＝若无A球存在，B球在空中运动的时间tB＝题中所述情境A、B在空中相遇的条件为：tA＜tB可得B球初速度的取值范围为：v0＞．【答案】v0＞2hg02gv2gh2gh方法概述两个物体在空中做自由落体运动或竖直上抛运动时，可推导出以下结论：(1)它们相对做匀速直线运动，相对速度等于初速度的矢量差；(2)相向运动两物体的相遇时间t＝．0hv相体验成功1．(2008年福建福州模拟)一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的．若图10－7描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映随时间变化过程的物理量是()A．位移B．路程C．速度D．加速度图10－7【解析】小球下落是自由落体，弹起是竖直上抛运动，除与地面碰撞以外，加速度均为g，选项D错误；其v－t图象应为一段一段的直线，且速度方向改变，选项C错误；其路程随时间一直增大，选项B错误；离出发点的位移在不断变化，且方向不变，最后停在地面上，位移最大，故选A．【答案】A792．(2009年广东模拟)两个小球分别拴在一根轻绳的两端，一人用手拿住一球将它们从三楼阳台上由静止释放，两球先后落地的时间差为Δt1；若将它们从四楼阳台上由静止释放，则它们落地的时间差为Δt2．不计空气阻力，则Δt1、Δt2满足()A．Δt1＝Δt2B．Δt1＜Δt2C．Δt1＞Δt2D．以上都有可能【解析】时间差等于轻绳长度除以下面小球落地后上面小球运动的平均速度，故Δt1＞Δt2．【答案】C3．(2009年河南六市联考)一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为()A．g(Ta2－Tb2)B．g(Ta2－Tb2)C．g(Ta2－Tb2)D．g(Ta－Tb)【解析】根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为，所以a点到最高点的距离ha＝,b点到最高点的距离hb＝,故a、b之间的距离为：ha－hb＝g(Ta2－Tb2)，即选A．【答案】A181212142aT2bT221()228aaTgTg221()228bbTgTg184．(2009年衡中模拟)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为加速距离．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为竖直高度．现有下列数据：人原地上跳的加速距离d1＝0.50m，竖直高度h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的加速距离d2＝0.00080m，竖直高度h2＝0.10m．假想人具有与跳蚤相等