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-1-凯迪教育相似三角形与解直角三角形经典题201512151、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE︰EC=1︰2，BE交AD于P，则AP︰PD等于（）7A．1︰1B．1︰2C．2︰3D．4︰32、如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE︰EF︰FB为（）A．1︰2︰3B．2︰1︰3C．3︰2︰1D．3︰1︰23、设a、b、c分别是△ABC的三边长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（）A．∠B2∠AB．∠B=2∠AC．∠B2∠AD．不确定4、如图，D、E在BC上，F、G分别在AC、AB上，且四边形DEFG为正方形．如果S△CEF=S△AGF=1，S△BDG=3，那么S△ABC等于（）（第4题）（第5题）A．6B．7C．8D．95、如图，△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB＝_____________．6、如图，梯形ABCD中，AD//BC，两条对角线AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=1︰9，那么S△BOC︰S△DOC＝___________．（第6题）（第7题）7、如图，在△ABC中，DE//FG//BC，GI//EF//AB．若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则△ABC的面积为_____________．8、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，则AB的长为_____________．-2-（第8题）（第9题）9、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点．若，则AD的长为______．10、如图，在△ABC中，∠BAC︰∠ABC︰∠ACB=4︰2︰1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：①BC︰AC︰AB=4︰2︰1；②AC=AD＋AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是_____________．（填序号）11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．12、如图，P、Q分别是正方形ABCD边AB、BC上的点，且BP=BQ．过B点作BH⊥PC，垂足为H．证明：DH⊥HQ．13、如图，O为△ABC内任一点．求证：．14、如图，M为△ABC的BC边中点，一截线交AB、AM、AC分别于P、N、Q．求证：．15、如图，已知直角梯形ABCD中，上底AD=a，下底BC=c，直角腰AB=b，E、F是AB上两点且AF=BE，DE⊥EC．求证：tan∠ADF和tan∠ADE是一元二次方程ax2－bx＋c=0的两个根．16、某森林管理处雇佣两架农用直升飞机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲机沿北偏东45°方向以20千米/时的速度飞行，乙机沿南偏东30°方向以千米/时的速度飞行．3小时后，乙机发现有部-3-分药品误放在甲机上，而此时，乙机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶着甲机？相似三角形与解直角三角形经典题型答案3、B由条件得b2=a(a＋c)，延长CB至D，使BD=AB，CD=a＋c，△ABC∽△DAC．4、D设正方形DEFG的边长为x，29、214、②③过D作DE⊥AB于E．设DE=x，则AE=x，BE=5x，AD=．10.③②11、提示：过C作CF//AB，交AE延长线于F，-4-△ABD≌△CAF，CF=AD，，故BE=2CE．16、提示：由△BCP∽△HCB有．因为BC=CD，BP=BQ，，易知∠HCD=∠HBC，故△HCD∽△HBQ，∴∠CHD=∠BHQ，∴∠CHD＋∠CHQ=∠BHQ＋∠CHQ=90°，∴DH⊥HQ．17、提示：分别过A、O作BC的垂线，垂足为H、H′，18、提示：分别过B、M作PQ的平行线交AC于E、F，依M为BC的中点知：-5-19提示：易证△ADE∽△BEC，，即AE·AF=BC·AD=a·c20、解：如图，∠BAC=105°，∠C=30°，∠B=45°，过A作AD⊥BC于D．∵AB=，∴BD=60．∵∠C=30°，AD⊥BC，∴AC=120，∴CD=AD·cot30°=．设乙机应以x千米/时的速度飞行，则有：2011年4月10号