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发现、构造相似三角形的基本图形证题支其韶吴复相似三角形主要有四种基本类型。一、平行线型如图1，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC。例1.已知，如图2所示，AD为△ABC的中线，任一直线CF交AD、AB于E、F。求证：FBAF2EDAE。例2.已知，如图3所示，BE、CF分别为△ABC的两中线，交点为G。求证：2GFGCGEGB。例3.已知，如图4所示，在△ABC中，直线MN交AB、AC和BC的延长线于X、Y、Z。求证：AYCYCZBZBXAX=1。二、相交线型如图5，若∠1=∠B，则可由公共角或对顶角得△ADE∽△ABC。例4.已知，如图6所示，△ABC中，AB=AC，D为AB上的点，E为AB延长线上的点，且AEADAB2。求证：BC平分∠DCE。例5.已知，如图7所示，CD为Rt△ABC的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG⊥AB于G。求证：FBFCFG2。三、旋转型如图8，若∠BAD=∠CAE，则△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABC构成平行线型的相似三角形。如图9，直角三角形中的相似三角形，若∠ACB=90，AB⊥CD，则△ACD∽△CBD∽△ABC。例6.已知，如图10所示，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB。例7.已知，如图11所示，F为正方形ABCD的边AB的中点，E为AD上的一点，AE=41AD，FG⊥CE于G。求证：CGEGFG2。例8.已知，如图12所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD上的点，过O作直线分别交DC、AB于M、N，交AD的延长线于E，交CB的延长线于F。求证：OE·ON=OM·OF。