相似三角形的性质综合复习课

方伟良1、旧知识梳理与回顾相似三角形的性质1、相似三角形三个角对应______三条边对应_______（定义）对应_______的比2、相似三角形对应_______的比对应_______的比等于相似比＿_______比3、相似三角形的_______等于相似比的平方。相等成比例高角平分线中线周长面积比判断下列各题是否正确1、相似三角形的高的比等于相似比（）2、若ΔABC和ΔA´B´C´的中线AD:A´D´=k,则AB:A´B´=k（）3、如果把一个三角形的各边都扩大为原来的k倍，那么它的周长也扩大为原来的k倍（）4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的k倍，那么它的各边扩大为原来的倍（）5、三角形对应中线、对应角平分线、对应高线的比都等于对应边的比（）××√××k2、相似三角形性质易错点练习1.相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_____,面积的比为_____3∶53∶59∶253∶53、基础过关2．已知两个三角形相似，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。3∶23∶23∶23.已知:△ABC∽△DEF，∠A=50°,∠B=30°，则∠F=______100°4．△ABC∽△A’B’C’，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2,△A’B’C’的面积为_____cm2.36645.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC和BD交于O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,9252:3oABCDS△AOB＝_____,S梯形ABCD＝______思考题:例在△ABC中,DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2,求BC的长解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4，∴AD：AB=DE：BC∴△ADE∽△ABCBCEDA∴2：BC=1：4，∴BC=8答:BC的长为84、例题讲解变式1：在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，△ADE的周长为20，求△ABC的周长解：∵DE∥BC又AD：DB=1：3∴AD：AB=1：4，∴C△ADE：C△ABC=AD：AB∴△ADE∽△ABC∴20：C△ABC=1：4∴C△ABC=80答：△ABC的周长为80BCEDA5、变式训练变式2：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC,DE//BC,DE=2,BC=8,且S△ADE=16，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE：S△ABC=DE:BC又DE=2,BC=8，S△ADE=16∴16：S△ABC=1：16∴△ADE∽△ABC∴S△ABC=256答：△ABC的面积为256ABCDE22变式3：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,DE=2,BC=8,且四边形DBCE的面积为15，求S△ABC解：∵DE∥BC∴S△ADE：S△ABC=：又，DE=2,BC=8,且S四边形DBCE=15∴S△ADE：S△ABC=1:16∴△ADE∽△ABC∴设S△ADE=t则S△ABC=16tABCDEDE2BC2∴S△ABC-S△ADE=S四边形DBCE∴16t-t=15∴t=1∴S△ABC=16t=16答:△ABC的面积16ABCDEGF变式4：如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,AD＝2.5，DB＝3.5，AF⊥BC于F，交DE于G，AG＝2。求AF及GF的长解：∵DE∥BC,AF⊥BC于F即AGAF分别为△ADE△ABC的高∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=AG：AF∴AF⊥DE∴2.5：6=2:AF∴AF=4.8∴GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：AF，GF的长分别为4.8，2.86、拓展训练变式5：如图△ABC中，AD⊥BC于D,FGHI矩形,FI=2cm,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的面积.∴FI∥BC,AD⊥BC于D即AEAD分别为△AFI△ABC的高∴△AFI∽△ABC∴FI：BC=AE：AD∴AD⊥FI∴2：8=AE:6∴AE=1.5解：∵四边形FGHI矩形∴ED=AD-AE=6-1.5=4.5∴FG=ED=4.5∴矩形FGHI的面积=FG*FI=9答：矩形FGHI的面积为9变式6：如图△ABC中,AD⊥BC于D，FGHI矩形,FG:GH=3:4,BC=8cm，AD=6cm，求矩形FGHI的周长.解：∵FG:GH=3:4∴设FG=3x，GH=4x∵四边形FGHI是矩形∴FI=GH=4x,FI//BC又∵AD⊥BC于D即AEAD分别为△AFI△ABC的高∴△AFI∽△ABC∴AD⊥FI∴FI：BC=AE：AD∴4x：8=6-3x:6∴x=1.∴FG=3x=3,GH=4x=4.∴矩形FGHI的周长=2(FG+GH)=14答：矩形FGHI的周长为14变式7：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）.答：-------.80-x80=x120变式8：如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，N、H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？∴NH∥FG,即NH∥BC∴△ANH∽△ABC(1)解:∵四边形FGHN矩形(2)又∵AD⊥BC于D∴AD⊥NH即AE、AD分别为△ANH、△ABC的高∴ＮＨ：BC=AE：AD∴ＮＨ：２４=８-X:8∴NH=3(8-X)∴矩形FGHN的面积y与x的关系式∴y=3x(8-X)(0＜X＜8)变式9：△ABC中，有一个内接正△DEF，点D、E、F分别在AB、CA、BC上，且DE//BC，已知BC=4cm，BC上的高为AH=6cm.求正△DEF的边长.ＧＩ3解：过点Ｆ作ＦＧ⊥ＤＥ于Ｇ，设ＤＥ＝２Ｘ∵△DEF是正三角形∴ＤＧ＝Ｘ∴ＧＦ＝Ｘ又ＡＨ⊥ＢＣDE//BC∴ＧＦ＝ＨＩ＝Ｘ∴△AＤＥ∽△ABC∴ＤＥ：BC=AＩ：AＨ∴Ｘ：４＝６－Ｘ：６∴Ｘ＝８-１２∴Ｘ＝16-２4答:…3333变式10：如图，已知一个三角形纸片ABC，BC=8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN//BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？感悟与收获谈谈你的收获和启发课堂小结：１、利用相似三角形的性质，求三角形的周长(比）和面积（比）；２、能灵活运用相似三角形的性质进行计算或证明；3、利用三角形的相似，解决计算问题等．4、相似三角形在其它知识中综合运用．拜拜