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【小升初冲刺】打卡训练-工程问题基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？正确答案：351/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？正确答案：300答案：300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。3、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,丙队单独做24天完成.甲乙丙三队合做,多少天可以完成?[正确答案：81÷（1/20+1/30+1/24）=8（天）4、一项工程,甲,乙两人合做8天完成,甲独做需12天完成,现两人合做5天后,甲有事离开余下的工程乙独自完成.这个工程实际工期为多少天正确答案：14设“甲为A，乙为B”分别表示甲、乙各自的效率。甲乙合作完成：（A+B）*8=1.甲乙合作效率：A+B=1/8.得到甲效率：A*12=1，A=1/12得到乙效率：1/8-A=B，B=1/24甲乙合作5天完成的工作量：(A+B)*5=5/8.剩余的工作量为：1-5/8=3/8.剩余量乙单独做的天数：3/8÷1/24=9.总工期：5+9=14.5、某工程队必要在划定日期内完成，若由甲队去做，恰好准期完成，若乙队去做，要高出划定日期三天完成，若先由甲乙相助二天，再由乙队单独做，恰好准期完成，问划定日期为几天?正确答案：6答案与解析：解答：答案为6天由“若乙队去做，要高出划定日期三天完成，若先由甲乙相助二天，再由乙队单独做，恰好准期完成，”可知：乙做3天的事情量=甲2天的事情量即：甲乙的事情效率比是3：2;甲、乙分别做全部的的事情时间比是2：3;时间比的差是1份，实际时间的差是3天，以是3÷(3-2)×2=6天，便是甲的时间，也便是划定日期。方程要领：[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1，解得x=66、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，那么恰好用整数天竣工;要是第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮番做，那么竣工时间要比前一种多数天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?正确答案：8.5答案与解析：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1;1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1;(1/甲表现甲的事情效率、1/乙表现乙的事情效率，末了结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天);1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的事情量都相称)得到1/甲=1/乙×2;又因为1/乙=1/17，以是1/甲=2/17，甲独做等于17÷2=8.5天7、工程队修公路。第一天修了60米。第二天修了余下的三分之一。这时已修的等于未修的。求公路全长。正确答案：240答案与解析：最后是已经修的和未修的1：1，那么未修的占全部的1/2，也就是第二天修完后剩下的1-1/3=2/3，所以第一天修完后剩下(1/2)/(2/3)=3/4，那么全长=60/(1-3/4)=240米已修的等于未修的，说明已修的占1/2，所以，设全长=X，60+(X-60)*1/3=X/2，得X=240，即全长=240米[8、一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等。则共用几天?正确答案：6答案与解析：甲做3天完成3/12，乙每天完成(1/2-3/12)÷2=1/8。两段时间相等，说明甲用的时间是乙的1/2。所以乙用了1÷(1/12×1/2+1/8)=6天。即共用6天。9、一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成?正确答案：20做工程问题，主要注意三点：第一，掌握最基本的公式以及熟练运用一些比例关系;第二，就是明白单位‘1’的意思以及利用;第三，就是好好利用线段图来解题，线段图画好了会给解题带来很多方便的。下面我们就这道题来说：用‘甲’字代表甲的效率，‘乙’字代表乙的效率，则由公式：工作时间×工作效率=工作总量‘1’10×甲+20×乙=1;15×甲+12×乙=1由这两个等式我们可得：10×甲+20×乙=15×甲+12×乙;等式两端消去相等的工作量得：5×甲=8×乙;即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做就需要15+12*5/8=22.5天。现在乙做了4天就相当于甲做了4*5/8=2.5天，所以甲还需要做：22.5-2.5=20天。10、一个水池,有甲乙两个进水管和一个丙排水管,单开甲管16分钟注满水池,单开乙10分钟注满,单开丙20分钟放完,先开甲乙两管,4分钟后关甲,开丙,再经几分钟注满水池?正确答案：7分析:把全池的水看作单位1,甲每分钟注1/16,乙每分钟注1/10,丙每分钟放1/20.关甲,开丙后每分钟注:1/10-1/20.设再经X分钟注满水池.4/16+4/10+X(1/10-1/20)=1.解之得:X=7.答:再经7分钟注满水池.