2第二章 方程与不等式【教案】

1第二章方程与不等式第七讲一次方程（组）【基础知识回顾】一.等式的概念及性质：1.等式：用“=”连接表示相等关系的式子叫做等式2.等式的性质：①.性质1：等式两边都加（减）同一个数或整式所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=b+c②、性质2：等式两边都乘以或除以同一个数或整式（除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么ac=bc，若a=b（c≠o）那么ac=b/c名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值不为0二、方程的有关概念：1、含有未知数的等式叫做方程2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的组3、求使方程两边相等的未知数叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一的整式方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成ax+b=0的形式。2、解一元一次方程的一般步骤：1。去分母2。去括号3。移向4。合并同类项5。系数化为1名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。变号四、二元一次方程组及解法：1.二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠0,b≠0)；2.由几个含有相同未知数的方程合在一起，叫做二元一次方程组；3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解；3.解二元一次方程组的基本思路是：消元；4.二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法名师提醒：1、一个二元一次方程的解有一组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成xaybì=ïí=ïî的形式五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：列方程2、几个常用的等量关系：①路程=速递×时间②工作效率=工作总量/工作时间重点考点例析考点一：二元一次方程组的解法例1（2013•黄冈）解方程组：2()134123()2(2)3xyxyxyxy．思路分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解：方程组可化为511153xyxy①②，由②得，x=5y-3③，③代入①得，5（5y-3）-11y=-1，解得y=1，2把y=1代入③得，x=5-3=2，所以，原方程组的解是21xy．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．对应训练1．（2013•湘西州）解方程组：213211xyxy①②．解：213211xyxy①②，由①得：x=1-2y③，把③代入②得：y=-1，把y=-1代入③得：x=3，则原方程组的解为：31xy．考点二：一（二）元一次方程的应用例2（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（C）A．5种B．4种C．3种D．2种解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．例3（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？思路分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可．解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12，从而可得方程：1.5x+2.5(12-x)=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．对应训练2．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（C）A．1种B．11种C．6种D．9种3．（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所3得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？解：（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，解得x=5500．答：丙每月的工资收入额应为5500元．考点三：一元一次方程组的应用例4（2013•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？思路分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，12090%160(1)xyxy，解得：6800xy．答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．例5（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？思路分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得1200020162012000152015xyxy，解得：20050xy答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50-34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．对应训练4．（2013•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？解：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：2555xyxy，解得3520xy。答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人．5．（2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，4由题意得出：24222650.5xyxy，解得：65.5xy，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出：91.8×6×1.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元．练习1．（2013•滨州）把方程12x=1变形为x=2，其依据是（B）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质12．（2013•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（A）A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm3．（2013•济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（C）A．60元B．80元C．120元D．180元4．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（B）A．222.5%0.5%10000xyxyB．22100002.5%0.5%xyxyC．100002.5%0.5%10000xyxyD．10000100002.5%0.5%xyxy5．（2013•济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有3盏灯．6．（2013•淄博）解方程组23322xyxy①②．解：23322xy