2第二章-流体静力学

5第二章流体静力学2－1设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1－2－3－4水平液面上的压强p1、p2、p3、p4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：p1p2=p3p42－2设有一盛（静）水的水平底面的密闭容器，如图所示。已知容器内自由表面上的相对压强p0=9.8×103Pa，容器内水深h=2m，点A距自由表面深度h1=1m。如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A的位置水头和压强水头以及测压管水头。解：12(21)m1mHOAZhh3301239.8109.8101m2mHO9.810Apghpgg2(12)m3mHOApAApHZg2－3设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点A的相对压强为4.9×104Pa。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度=1000kg/m3，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度Hg=13.6×103kg/m3，h1=0.2m，试问水银柱高度差h2是多大值？解：（1）Aghp434.910m5m9.810Aphg（2）Hg2A1ghpgh43123Hg4.9109.8100.2m0.38m13.6109.8Apghhg62－4设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各液面的高程分别为1234523m1.2m2.5m14m30m...，，，，，水的密度ρ==1000kg/m3，ρHg=13.6×103kg/m3。试求密闭容器内水面上压强p0的相对压强值。解：0Hg1232Hg3454()()()()pgggg33(13.6109.8(2.31.2)9.810(2.51.2)33313.6109.8(2.51.4)9.810(3.01.4)Pa264.8010Paù创?-创-=?úû2－5设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知h1=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h2。（空气重量略去不计）。解：（1）4340absa1(9.8109.8100.3)Pa9.50610Papphg3019.8100.3Pa2940Paphg（2）3023Hg2940m2210m22mm13.6109.8phg2－6设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所示。已知点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重量可略去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离l。解：（1）ABpghp，ABppgh（2）lhsin，hhl230sin2－7设有一被水充满的容器，其中点A的压强由水银测压计读数h来确定，如图所示。若在工作中因不慎或换一相同的测压计，而使测压计向下移动一距离Δz，如图中虚线所示。试问测压计读数是否有变化？若有变化，Δh又为多大？解：由压强关系得：Hg1()Ahhhpgg(1)Hg321()()Ahhzhhhhpgg(2)由水银容积前后相等关系得：3222hhhhh(3)联立解上述三式可得333Hg2g29.810(2gg)(213.6109.89.810)13.1zzzh，测压计读数有变化。72－8杯式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径D＝40mm，圆管直径d＝4mm，初始平衡位置读数h＝0。当p1－p2＝10mmH2O时，在圆管中读得的h（如图所示）为多大？油的密度0＝918kg/m3，水的密度=1000kg/m3。解：当圆管中水面高差为h时，圆杯中油面高差为2Δh，所以22ππ244hDhd222240.0052240hdhhhD10022pghghghp1200(2)(0.99)ppghghhggh330.019.810m0.11m9.8100.999189.8h。2－9设有一盛有油和水的圆形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管A来确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直径D＝0.4m，h1＝0.5m，h2＝1.6m，油的密度0=840kg/m3，水的密度=1000kg/m3。试求桶内的水和油各为多少？若已知h1＝0.2m，h2＝1.2m，h3＝1.4m，试求油的密度0。解：（1）210310g()g()ghhhhh3210g()9.810(1.60.5)m1.31mg8409.8hhh桶内水的体积223311ππ0.40.5m0.063m44VDh==创=桶内油的体积22332ππ0.41.31m0.165m44VDh==创=（2）21031g()g()hhhh33321031()(1.20.2)10kg/m833kg/m()1.40.2hhhh82－10设有两盛水的密闭容器，其间连以水银压差计，如图所示。已知容器内点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水银液面高差h＝0.2m，试求点A、B两点的压强值。若点A、点B不位于同一水平面，两点相差Δz＝0.5m，如图中虚线所示，试求点A、点B两点的压强差值。解：（1）HggABpghph333Hg(gg)(13.6109.89.810)0.2Pa24.69610PaABpph（2）HgggABpghpzhHgg(gg)ABppzh33339.8100.5(13.6109.89.810)0.2Pa29.59610Pa2－11一直立煤气管，如图所示。在底部测压管中测得水柱差h1＝100mm，在H＝20m高处的测压管中测得水柱差h2＝115mm，管外空气密度a＝1.29kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3，求管中静止煤气的密度c。（考虑大气和煤气中高差20m两点间的静压强差值，测压管中的则忽略不计。）解：考虑煤气、空气中的压强，都沿高程的变化，即12cppHg，43appgH由测压管中读数可得141ppgh，232ppgh所以可得4132431212()()cacpghpghgHppghhgHghhgHgH3339.810(0.100.115)1.29kg/m0.54kg/m9.82092－12设有一盛水密闭容器的表面压强为p0。试求该容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律。解：容器以等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律仍符合水静力学基本方程，即：0ppgh2－13为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d的U形管，如图所示。现测得管中液面差h＝0.05m，两管的水平距离L＝0.3m，求加速度a。解：ddd0xyzfxfyfz因为xfa，0yf，zfg，所以dd0axgz--=，ddzaxg=-，ddzhxL220.059.8m/s1.63m/s0.3hagL2－14一洒水车（如图所示）以0.98m/s2的等加速度向前行驶。设以水面中心点为原点，建立Oxz坐标系，试求自由表面与水平面的夹角。又自由表面压强p0＝98kPa，车壁某点A的坐标为x＝－1.5m，z＝－1.0m，试求A点的绝对压强。解：dp=（dddxyzfxfyfz）因为xfa，0yf，zfg，所以dp=(ddaxgz)积分上式并根据边界条件可得0()ppaxgz自由表面方程为0axgz0.98arctanarctan5.719.8ag（2）981.0(0.98)(1.5)1.09.8(1.0)]kPaAp109.27kPa102－15设有一敞口容器（如图所示）以3.0m/s2的等加速度沿α=30º的倾斜轨道向上运动，试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度θ。解：（1）ddd0xyzfxfyfz因为xf－cosa，0yf，zf－（g+sina）,所以(cos)d(sin)d0axgaz积分上式可得(cos)(sin)axgazC（常数）z=(cos)sinaxCga＋上式为平行于y轴的平面方程，它与水平面的夹角为θ。（2）dcostandsinzaxga，costansinaga2－16设有一弯曲河段，如图所示。已知凸岸曲率半径r＝135m，凹岸曲率半径R＝150m，断面平均流速v＝2.3m/s。试求在Oxz平面内的水面曲线方程和两岸水位差z。（注：河弯水流的水力现象比较复杂，为了粗略估算，假定横断面上各点流速皆为断面平均流速，同一横断面上的水流质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。）解：（1）ddd0xyzfxfyfz因为xf2vx，0yf，zf－g所以2dd0vxgzx，积分上式可得2vlnx－gz＝C积分常数C，可根据边界条件确定。当x=r，z=0，则C=2lnvr。代入上式得水面曲线方程为22.3lgvxzgr（2）202.31502.3lgm0.057m9.8135z。2－17设有一圆柱形敞口容器，绕其铅垂中心轴作等角转速旋转，如图所示。已知直径D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm。试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速n。解：设容器旋转后，铅垂中心处（坐标原点）水深为1h。根据旋转前后液体总体积保持不变这一条件，可得112211π1π()()424DDhhHh，所以1220.30.5m0.1mhhH自由表面方程为221(0.50.1)m0.4m2RzHhg，所以20.429.8rad/s18.67rad/s0.152πn，606018.67r/min178.2r/min2π2πn2－18一旋转圆柱形容器，直径D=1.2m，完全充满水，顶盖上在r0=0.43m处开一小孔，旋转稳定后敞口测压管中的水位h=0.5m，如图所示。试求此容器顶盖所受静水总压力为零时，容器绕其铅垂中心轴的旋转转速n。解：设顶盖中心点所受的压强为0p，根据相对平衡液体中压强的分布规律，可得22002rpgghg2200()2rpghg设顶盖上任一点所受的压强为p，则22222200()222rrrppgghggg当顶盖所受静水总压力P为零时，即2222/2/20002πd2π()d22DDrrPprrghrrgg222240112π[()()()]0222242rDDghgg所以222200216rDhgg2222016160.59.8rad/s44.72rad/s880.431.2hgrD606044.72r/min427r/min2π2πn2－19设有一圆柱形容器，如图所示。已知直径D=600mm，高度H=500mm，盛水至12h=400mm，剩余部分盛满密度0=800kg/m3的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时，此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n，和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。解：（1）油水分界面为等压面。设容器旋转后，容器底板中心处压强为ρ0gH，r=r1处的压强为22102rgg。因此可得221122gHrHgr，因旋转后，油所占据的旋转抛物体体积与旋转