线段 角的轴对称性小结与复习 1

初中数学八年级上册(苏科版)线段角的轴对称性小结与复习（二）光明实验学校孙老师教学目标1、掌握线段垂直平分线和角平分线的性质2、进一步体现线段垂直平分线和角平分线的性质特征，在“探究—说理—归纳”的过程中，有条理的表达解题的推理能力。角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上OABC1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.（角平分线是一条射线，角的对称轴角平分线所在的直线）2.角平分线的性质定理：角平分线的点到角两边的距离相等。3.角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。4.线段是轴对称图形，对称轴有两条。动动手角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上OABCEDP动动手1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角平分线的判定必须同时具备“距离”和“相等”这两个条件。缺一不可！3.角平分线的判定可以证明两个角相等。角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上书写格式：∴PD=PE∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA于D，PE⊥OB于EODEABPC1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（距离是角平分线上的点分别向角两边的线段作垂线）2.反之：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上∴∠AOC=∠BOCODEABPC且PD=PE∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，几何书写：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上练习：(1)如图，⊿ABC中，∠C=90°∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4，则点D到AB的距离是多少？ABCDDE(1(1)(2)在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,求证：∠DBC=∠DCBABCD（2）角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF求证（1）△ADE≌△BFE(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。ABCDEFG角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上E练习：1.下面说法中错误的是：A：角的两边关于角平分线所在的直线对称。B：两个点关于连接它们线段的垂直平分线对称。C:两个三角形成轴对称，它们的对应点、对应线段、对应角也分别成轴对称。D：到直线a距离相等的点关于直线a对称。2.如图，有A,B,C三个居民点位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物中心，使中心到三个小区之间的距离相等，则中心应建在：A:在AC,BC两边高线的交点处。B:在AC,BC两边中线的交点处。C：在AC,BC两边垂直平分线的交点处。D：在∠A,∠B两内角平分线的交点处。3.如图，⊿ABC中，BC=8，点E是BC上的一点，且BE=4，DE⊥BC交AB于点D,BD=5，则⊿BCD的周长=＿＿＿＿角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上４．如图，在⊿ABC中，ＡＢ=ＡＣ=３，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｎ,交ＡＢ于点Ｍ,⊿ＢＣＮ的周长为５，则ＢＣ的长等于＿＿＿＿。５．如图Ｒｔ⊿ＡＢＣ中，∠B＝９０°AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=14,BD=CD-2，则点D到AC的距离等于＿＿＿。ABCC(2)ABCDE（3）ABCMN（4（（4）ABCD（5）角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上8.已知，∠A=∠B=90°点E是AB的中点，且DE平分∠ADC,求证：CE平分∠BCD.9.已知∠BAC=105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求∠PAQ的度数。10.如图，OC是∠AOB的平分线，D是OC上的一点，DE⊥OA于点E,DF⊥OB于点F,连接EF,交OC于点P,把这个图形沿OC对折观察，除∠AOC=∠BOC外，你还发现那些结论？ABCDE(8)ABCMNPQ(9)AABCOEFDD(10(10((10)角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上6.如图，已知⊿ABC（1）作BC边的垂直平分线交BC于点D，连接AD，（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，如⊿ABC的面积等于6，则⊿ABD的面积为＿＿＿。７.如图，Ｒｔ⊿ABC中，∠C＝９０°∠CAB的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数。ABC(6)ABCDE(7)角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上11.如图，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,求证：AE平分∠FAC.12.如图，⊿ABC中，∠BAC的平分线AF交BC于点F,FD⊥AB于点D,FE⊥AC于点E,求证;DM=ME.ABCDEF(11)AABCDEFM(12)角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上CDAOBP∵PC⊥OA于C,PD⊥OB于DPC=PD∴OP是∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.EFDCAB角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋试判断∠AED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDMNE角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上自我感知：角平分线的判定要满足两个条件：垂直和相等1.若已知垂直，则设法证相等2.若已知相等，则设法证垂直。角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图DC⊥OE,且PD=PC,DE⊥OB,EC⊥OA求证：∠DOE=COE0CDEPAB角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上证明：∵DC⊥OE,∴∠DPE≌∠CPE=90在△DPE与△CPE中DP=CP∠DPE=∠CPEPE=PE（公共边）∴△DPE≌△CPE(SAS)∴DE=CE又DE⊥OBEC⊥OA∴点E在∠AOB的角平分线上∴∠DOE=∠COE角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上OABPQ如图:∵PA=PB,PQ与AB交于点O∴PQ是AB的垂直平分线X角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC垂足分别为E,F.求证：EB=FCBCDEABF先先由角平分线的性质得DE=DF,再用HL证明⊿BDE与⊿CDF全等BDEF角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∴∠AED=∠AFD=90DE=DF在Rt△BDE与Rt△CDF中BD=CDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴BE=CF(在证DE=DF时，用角平分线的性质得出最简便，不要出现证△AED≌△AFD的思维定势））角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上利用角平分线的性质求值在直角三角形ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC,交BC于点D，AD=BD=2CD,点D到AB的距离为6，则BC的长是多少？ABCDA角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？ABCP动脑筋三角形的三个内角的角平分线相交于一点。角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.智力大比拼试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDEMN角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，且ＢＤ＝ＤＣ，试说明ＢＥ＝ＣＦ书写规范解题过程！ＥＤＣＡＢＦ角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上●本节课你学到了什么？本节课你还有哪些疑问?角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图，在三角形ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＢＣ，交∠ＢＡＣ的平分线ＡＥ于点Ｅ，ＥＦ⊥ＡＢ，垂足为Ｆ，ＥＧ⊥ＡＣ，交ＡＣ延长线于点Ｇ，试说明ＢＦ＝ＣＧＥＤＣＡＢＦＧ课后思考、团队合作角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上