11.1直线的方程(-)点方向式方程

直线的点方向式方程问题1：教材第十一章至第十二章的内容是解析几何的内容.问:解析几何的主要思想是什么?解析几何的主要思想：用坐标表示点，用方程表示曲线，把几何图形代数化，并能够参与代数运算。问题2：平面几何的基本图形是:点与线;如何定义直线的方程？定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程(,)0fxy，满足（1）直线l上所有的点的坐标(,)xy都满足方程；（2）以方程(,)0fxy的所有的解(,)xy为坐标的点都在直线l上。那么我们把方程(,)0fxy叫做直线l的方程，直线l叫做方程(,)0fxy的直线。问题3：确定一条直线须具备哪些条件?两个点（原因是两点确定一条直线），又如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等。我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程。若此方程满足定义中的（1）、（2）就找到了直线的方程。问题4.已知一个向量，一条直线经过点，且∥，写出直线的方程。),(vudl),(00yxPdll当00uv且时，方程①可化为00xxyyuv②，这就是直线l的点方向式方程。值得注意的是：由00uv且，方程②不能表示过00(,)Pxy且与坐标轴垂直的直线；当0u时0v，方程①可化为00xx③，表示过00(,)Pxy且与x轴垂直的直线；当0v时0u，方程①可化为00yy④，表示过00(,)Pxy且与y轴垂直的直线。从上面的推导看，方向向量d是不唯一的，与直线平行的非零向量都可以作为方向向量。由点方向式易得，过不同的两点111222(,),(,)PxyPxy的直线的方程是0))(())((112112yyxxxxyy。例1.观察下列直线方程，指出各直线必过的点和它的一个方向向量4533)1(yx)6(7)4(4)2(yx1)3(x2)4(y例2.已知点A（4，6），B（-3，-1）,C（4，-5），求经过点A且与BC平行的直线的点方向式方程。变式1.求经过点B、C两点的直线的点方向式方程变式2.求⊿ABC中，平行于BC边的中位线MN所在的直线的点方向式方程。布置作业2.（交）做在作业本上书P72，3练习册P13，41.做在书上书P61练习册P11，2补充1.已知求的值3.已知数列满足（1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前项和na1111,(2,*)31nnnaaannNa1111.32.(1,2),(2,1)3.,(1)3233131nnabaSnnnn3,4ACABACBCn,abnS2(4,3),2(3,4)abab2.已知，求向量的坐标。1nnnbaananb