11.2.1 全等三角形的判定(一) SSS

11.2.1全等三角形的判定—SSS湛江一中培才学校何勇1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形的性质？ABCA′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′全等三角形对应边相等，对应角相等ABABBCBCACAC寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；问题一：根据上面的结论,两个三角形全等,它们的三个角、三条边分别对应相等,那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等,是否一定全等？问题二：两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件,是否我们也能说明他们全等？ABCA′B′C′思考：满足这样一些条件是否能成立？1、三角形的两个角分别是300、5002、三角形两条边分别是4cm,6cm3、三角形的一个角为300,一条边为3cmABABBCBCABCABCABABBCBC任意画，再画，使，，我们观察这样画的两个三角形是否一探究一：定全等.△△结论：三边对应相等的两个三角形全等.SSSABCABCABABBCBCCACA任意画一个，再画一个，使，，，判断两个三角形是探究二：否全等.△△1BCBC.      2BCABBCA.      3AB,AC.、画线段、分别以、为圆心，线段、为半径作弧，两弧交于点、连接线段作法：简写为：三角形全等判定方法1三边对应相等的三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”例1.如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.结论：从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程.ABDC判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.证明:∵D是BC中点∴BD=DC在△ABD与△ADC中ABACBDCDADAD∴△ABD≌△ACD(SSS)我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法.作法：1、以点O为圆心,任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB2'''AOBAOBAOB例：已知求作：例3:已知,如图,AC=AD,BC=BD.求证:∠C＝∠D.解:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADBABCD连结AB∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）AC=ADBC=BDAB=AB(公共边）2、如图,D、F是线段BC上的两点,AB=EC，AF=ED,要使△ABF≌△ECD,还需要什么条件？AEBDFCABCD做一做1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.小结2、三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS).1、知道三角形三条边的长度怎样画三角形.3、体验分类讨论的数学思想.4、初步学会理解证明的思路.课后作业习题11.21、2