管理决策分析第二版第6章多目标决策分析

第6章多目标决策分析6.1多目标决策的目标准则体系6.2目标规划方法6.3化多为少方法6.4多维效用合并方法6.5AHP方法（简介）6.6DEA方法6.1多目标决策的目标准则体系一、什么是目标准则体系二、结构如何，几种类型三、评价准则和效用函数四、对风险因素的处理问题一、目标准则体系的意义决策目标在决策分析中，决策问题要达到的目的。决策准则用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则。目标准则体系问题单目标决策→单决策准则（准则选择）→方案择优多目标决策→多决策准则（构建目标准则体系）→总体上对可行方案择优构造原则：①系统性原则②可比性原则③可操作性原则一、目标准则体系问题↗直接进行评价和比较目标↘难以直接评价→分解成子目标（可以直接评价为止）例如，某经济特区计划兴建一个大型海港，港址的选择就是多目标决策问题．海港港址决策的目标准则体系，包括经济、技术、环境以及社会四个分目标．海滩港址经济技术环境社会一、目标准则体系问题上面四个分目标均不能直接用一个或几个准则进行评价，逐级分解为若干子目标．间接效益例如，经济目标分解可以分解成直接经济效益和间接经济效益两个一级子目标．直接效益经济一、目标准则体系问题直接经济效益分解↓为投资额、投资回收期和利税总额等三个二级子目标间接经济效益分解↓为海运业收益，国内贸易收益，国际贸易收益等三个二级子目标投资额投资回收期利税总额直接效益间接效益海运收益国际贸易收益国内贸易收益↓↘↓评价：时间准则货币准则货物载运量准则货币准则一、目标准则体系问题对于技术、社会和环境目标，均可以进行同样的分解．这样，形成了一个分层结构复杂的目标准则体系（图6.１）．←总体目标←准则层海滩港址经济技术环境社会投资额投资回收期利税总额直接效益间接效益海运收益国际贸易收益国内贸易收益航道环境资源交通关系城市关系运行建筑海滩军事政策现状稳定性深度国家安全军港建设三废排放风景古迹淡水资源征地能源铁路公路条件内河条件货物装卸船舶航行稳定性保持稳定难易度码头围堰防波堤这就是目标准则体系图6.1二、目标准则体系的结构可将目标准则体系分成以下三种类型：1．单层次目标准则体系各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价．其结构如图6.2所示．总目标适用：微观经济管理，例如选购某种设备和装置。目标1目标2目标3目标m-1目标m……图6.2二、目标准则体系的结构2．序列型多层次目标准则体系目标准则体系的各个目标，均可以一层层按类别有序地分解为若干低一层次的子目标。特点：①每个子目标均可由相邻上一层次的某个目标分解而成。②各子目标可以按序列关系分属各类目标，不同类别的目标准则之间不发生直接联系。适用：宏观经济管理，例如前面提到的海港港址的决策。二、目标准则体系的结构3．非序列型多层次目标准则体系相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。G非序列型多层次目标准则体系，层次结构如图6.3所示图6.3c1c2g1(1)g2(1)gl(1)g1(n)g2(n)gk(n)cs………………准则层第n层目标第1层目标总目标…三、评价准则和效用函数多目标决策的关键如何从总体上给出可行方案关于目标准则体系中全部目标的满意度↓不同的目标用不同的评价准则衡量→化为无量纲统一的数量标度→按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合→建立具有可比性的数量关系↓满意度：联系第三章知识，效用值分别表示了可行方案在各目标准则下，对于决策主体的价值，都用区间［0，1］上的实数表示。任何一个可行方案在总体上对决策主体满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得．四、目标准则体系风险因素的处理单目标风险型决策→期望效用值较好地表示满意度多目标决策风险型多目标问题↓↑可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值↑对存在风险因素的所有目标准则都分别作这样的技术处理→→确定型多目标问题6.2目标规划方法称为目的规划，是查恩斯（A．Charnes）和库柏（W．W．Cooper）于1961年提出来的．目标规划克服了线性规划目标单一的缺点，是一种实用的多目标决策方法．这种方法对单层次目标准则体系的决策问题十分有效.目标规划一、目标规划模型多目标线性规划的一般形式是),...,2,1(0),...,2,1(.),...,2,1(min11njxmibxatsKkxcZjnjijijnjjkjk一、目标规划模型为了求解多目标线性规划，需要解决两个问题:第一，如何将多目标规划转化为单目标规划求解；第二，K个目标函数对于决策者来说，有主次轻重之分，如何表示多目标的主次顺序．一、目标规划模型求解多目标线性规划的方法很多，目标规划是其中有效方法之一．基本方法：对每一个目标函数引进一个期望值．⊕引入正、负偏差变量，表示实际值与期望值的偏差，并将目标函数转化为约束条件，与原有约束条件构成新的约束条件组．⊕引入目标的优先等级和权系数，构造新的单一的目标函数，将多目标问题转化为单目标问题求解．一、目标规划模型1．目标函数的期望值对于多目标线性规划的每一个目标函数值Zk（k=1，2，…，K），根据实际情况和决策者的希望，确定一个期望值ek．尽管K个目标的期望值难以全部达到，寻求可行解应该使这些目标的期望值最接近地得以实现．一、目标规划模型2．正、负偏差变量对每一个目标函数值，分别引入正、负偏差变量（k＝1，2，…，K）．表示第k个目标超出（未达到）期望值ek的数值，其中至少有一个为零。,,,0kkkkdddd且一、目标规划模型引入偏差变量之后，目标函数就变成了约束条件，成为约束条件组的一部分．原有的约束条件，也可以用引入偏差变量的办法，将不等式约束变成等式约束，偏差变量起着松弛变量的作用．3．准则函数各个目标函数引入期望值和偏差变量后，已并入约束条件组，需要构造新的目标函数．一、目标规划模型目标规划模型的目标函数称为准则函数，是一个以诸偏差变量取最小值，单一综合性的目标函数．构造准则函数，多目标问题就转化为单目标问题．准则函数的一般形式是具体形式有三种：①要求某个目标恰好达到期望值，正、负偏差变量都应该取最小值，可取和式达到最小值．准则函数的形式为﹢min()kkfddmin(,)kkZfdd一、目标规划模型②要求某个目标不低于期望值，即该目标的正偏差变量不受限制，负偏差变量取最小值．准则函数形式为③要求某个目标不高于期望值，即该目标的负偏差变量不受限制，正偏差变量取最小值．准则函数形式为将各目标不同形式取最小值的偏差变量相加，就得到准则函数min()kkfddmin()kfdmin()kfd一、目标规划模型4.优先因子和权系数各个目标有主次之分．为此，引进优先因子Pi（i＝1，2，…，L），表示目标属于第i个优先级别，共有L个优先等级．一、目标规划模型kdP1例如，表示第k个正偏差变量列入第1优先级别．优先因子Pi不仅作为一种记号，还可以看作偏差变量的一种特殊正系数，参加一般运算．相邻优先级别的关系是:规定级别Pi比Pi+1有更大的优先权．首先必须保证级别Pi的目标实现，其后再考虑Pi+1级目标．由于Pi，Pi+1不是同一级别的量，对于任意正数M，均有Pi＞MPi+1．例如，P1＞100P2等．1iiPP一、目标规划模型在同一优先级别中，为了区分不同目标偏差变量的重要程度，引入权系数ωij,权系数的数值根据实际情况而定．11kijj•目标规划模型的一般形式是（6.2）),...,2,1(0,),...,2,1(0),...,2,1(),...,2,1(.])([min1111KkddnjxKkeddxcmibxatsddPZkkjnjkkkjkjnjijijKkkikkiklii一、目标规划模型目标规划的建模步骤①假设决策变量；②建立约束条件；③建立各个目标函数；④确定各目标期望值，引入偏差变量，将目标函数化为约束方程；⑤确定各目标优先级别和权系数，构造准则函数．分析实际问题到建立模型，是应用目标规划解决实际问题的关键而困难的一步．一、目标规划模型［例6.1］某厂生产A，B两种型号的产品，需要消耗甲、乙两种材料，其单位消耗、单位利润和材料库存如表6.1．市场对产品B的需求量大，要尽可能多生产，如何安排生产A，B型号产品，使厂家获得最大利润．根据市场需求情况，决策者确定首要目标是确保利润755万元，其次是产品B的产量不得低于目标值650万件，试对厂家生产作出决策分析．单耗（万斤/万件）产品材料产品材料存量AB甲0.50.3300(万斤)乙0.10.3180(万斤)利润（万元/万件）0.71.0一、目标规划模型解：设A，B型产品的产量分别为x1,x2万件．先分析该问题的约束条件．①原材料约束：由表6.1知，对于材料甲，A、B型产品的单耗分别为0.5，0.3，材料存量为300．于是，有约束条件0.5x1＋0.3x2≤300同样，对于材料乙，有约束条件0.1x1十0.3x2≤180②利润约束：A，B型产品的单位利润分别为0.7，1.0，管理首要目标是确保利润755万元．于是，有约束条件由于第一级管理目标要确保利润值，设利润值的正、负偏差变量为d3＋，d3-，约束条件即为120.7755xx12330.7755xxdd一、目标规划模型44,,dd③产量约束：产品B的产量不得低于650，于是有由于第二级管理目标要不低于650，设产品B产量的正、负偏差变量为约束条件即为再分析准则函数的优先级别．各级管理目标依次是：P1级目标：确保利润值恰好为755，即有P1·(d3++d3-)表示利润值的正负偏差变量之和最小．P2级目标：产品B的产量不得低于650，即有P2·d4-，表示产品B产量的负偏差变量最小。2650x244650xdd一、目标规划模型另外，为使材料约束条件的不等式约束化为等式约束，分别设dl＋，d1-为甲材料的正、负偏差变量，d2＋，d2-为乙材料的正、负偏差变量．综上分析，此问题的目标规划模型为)4,3,2,1(,0,,0,6507557.01803.01.03003.05.0.)(min2144233212221112142331iddxxddxddxxddxxddxxtsdPddPZii一、目标规划模型[例6.2］某纺织厂生产尼龙布和棉布，平均生产能力是每小时1千米，工厂开工能力为每周80小时．根据市场预测，每周最大销售量尼龙布70千米，棉布45千米．尼龙布单位利润为每米2.5元，棉布每米1.5元．厂家确定四级管理目标：P1：保证正常生产，避免开工不足；P2：限制加班时间，不超过10小时；P3：尽量达到最大销售量，尼龙布70千米，棉布45千米；P4：尽可能减少加班时间．试对该厂尼龙布和棉布生产进行决策分析．一、目标规划模型解：设尼龙布和棉布周生产量分别为x1,x2（千米）．先分析约束条件，并引入各目标约束的偏差变量．801121ddxx①开工能力约束：每周开工80小时，由于尼龙布和棉布生产能力是每小时1千米，其生产时间分别是x1，x2小时．并设开工时间的正、负偏差变量为d1＋，d1-，于是②销售量约束：尼龙布和棉布最大周销售量分别为70千米，45千米．设尼龙布和棉布的负偏差变量分别为d2+,d2-,d3+,d3-,于是有70221ddx45332ddx一、目标规划模型③加班时间约束：加班时间不超过10小时．设正、负偏差变量分别为d4+，d4-，于是有再分析优先级别，确定权系数和建立准则函数．P1级目标：避免开工不足，开工时间的负偏差变量要尽量地小，即P1●d1-．P2级目标：加班时间不超过10小时，即P2●d4+P3级