有理数乘方、近似数及有效数字(包含一些培优)

.word范文有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power）．要点诠释：（1）一般地，n个a相乘，即记作，其中a叫底数，n叫指数，叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：（2）乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．要点诠释：（1）有理数的混合运算中含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行．（3）运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．知识点三：科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝4.2×。要点诠释：（1），a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握．（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=．（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带单位．（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少1，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数多1．知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取3.14，体重约54kg，这里3.14和54都是近似数．.word范文准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是准确数．要点诠释：（1）按要求取近似数时，采用的是四舍五入法，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用科学记数法表示．（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。知识点五：精确度一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到百分位，那么百分位就是精确度．精确度的表现形式有两种：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．知识点六：有效数字从一个数的左边第一个不为零的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．类型一：有理数的乘方概念1.（1）3的3次方，记作______，其中底数是_______，指数是________。（2）的4次方，记作______，其中底数是_______，指数是________。（3）－2的5次方，记作_______，其中－2是________，5是________。举一反三：【变式1】24=2×2×2×2=________，（－1）3=______________=________(－4)3=___________=_____；(－2)4=___________=_____【变式2】计算：类型二：有理数的乘方的符号法则2．(1)正数的________次幂都是正数，例如_______；负数的奇次幂是_______，例如________；负数的偶次幂是________，例如_____________。(2)当n为正整数时(－1)4n+1=_____，(－1)4n+2=_____．.word范文举一反三：【变式1】与（）（A）相等（B）互为相反数（C）互为倒数（D）可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算3．计算：举一反三：【变式1】计算．类型四：科学记数法的应用4．太阳是一个巨大的能源库，已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少?举一反三：【变式1】（2011江西）.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A.1.043×108人B.1.043×107人C．1.043×104人D.1043×105人类型五：近似数和有效数字5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字?（1）15.28；（2）3.6万；（3）0.0403；（4）1.10×104．.word范文举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米，（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？(3)如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）3.70849（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）30546（保留两个有效数字）；（5）5.04×104（精确到千位）．有理数的提高：1.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。2.三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,a的形式，也可以表示为0,ab,b的形式,试求a2001+b2002的值，并说明理由。3.有理数cba,,均不为0，且.0cba设|,|||||||bacacbcbax试求代数式xx99192000之值.word范文4.已知a、b、c为实数，且514131accacbbcbaab，，求cabcababc的值5.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：(2)(2)ababab，求(3)5的值。6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：2acabbca.7.我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x的值为_____;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义__________________________________,当x取何值时，该式取值最小：_____________.（4）求|x－1|+|x－2|+|x－3|+…+|x－2009|的最小值。Oabc.word范文练习：（1）、2×22（2）、232＋34（3）32×42×52（4）、2×23－232（5）、222＋32＋32（6）、22－3)3(×31－31（7）、－221+221（8）、0－23÷3×32（9）、22×221÷38.0（10）、－23×231－32÷221（11）、243×(－32＋1)×0（12）、6+22×51（13）、－10+8÷22－4×3.word范文有理数提高训练一、选择题1、下列语句中，正确的是（）Ａ．1是最小的正有理数Ｂ．0是最大的非正整数Ｃ．1是最大的负有理数Ｄ．有最小的正整数和最小的正有理数2．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）Ａ．0Ｂ．6Ｃ．0或6Ｄ．0或63．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②a是负数；③a与a必然有一个负数；④a与a互为相反数．其中正确的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4．已知有理数a、b在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（）10-1abA.ab＞0B.︱a︱＞︱b︱C.a－b＞0D.a＋b＞05．一个有理数的偶次方是正数，那么这个有理数的奇次方是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．正数或负数Ｄ．无法判定6．若ab≠0，则︱a︱a＋︱b︱b的取值不可能是（）A.0B.1C.2D.－27．有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数．则（）A.①，②都不对B.①对，②不对C.①，②都对D.①不对，②对8．下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A1B2C3D49.若a+b＜0,ab＜0,则()Aa＞0,b＞0Ba＜0,b＜0Ca,b两数一正一负，且正数绝对值大于负数的绝对值Da,b两数一正一负，且负数绝对值大于正数的绝对值10.已知：a0b0|a||b|1那么以下判断正确的是（）.Ａ1－b－b1+aaＢ1+aa1－b－bＣ1+a1－ba－bＤ1－b1+a－ba13．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示,则|c|-|b-a|+|b+c|等于().A．-aB．-a+2bC．-a-2cD．a-2b.word范文14．已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、－1，那么1a表示---------（）A．A、B两点的距离B．A、C两点的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和15．有理数a等于它的倒数，则a2004是（）Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数16．(－0.125)2003×(－8)2004的值为（）A.－4B.4C.－8D.817.若m＜0,n＞0,m+n＜0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是（）A.m＞n＞－n－mB.－m＞n＞－n＞mC.m＞－m＞n＞－nD.－m＞－n＞n＞m二、填空题18.若那么2a一定是。19．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是。20．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。21．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b=。22．已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是。23.已知3a，且0aa，则321aaa___________．24.2008a与2b互为相反数，则ab___________．25.定义2*1abab，则(8)*17___________．26.已知有理数a，b，c满足1abcabc，则abcabc___________．27.已知,3,2,1cba且a＞b＞c，a＋b＋c=28、若1＜a＜3，aa31=单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。欢迎您的光临，word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢！单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善