上海高中数学数列的极限

7.6数列的极限课标解读：1、理解数列极限的意义；2、掌握数列极限的四则运算法则。目标分解：1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列na的项na无限地趋近于某个常数a(即||aan无限地接近于0)，那么就说数列na以a为极限。注：a不一定是na中的项。2、几个常用的极限：①CCnlim(C为常数)；②01limnn；③)1|(|0limqqnn；3、数列极限的四则运算法则：设数列na、nb，当aannlim，bbnnlim时，babannn)(lim；babannn)(lim；)0(limbbabannn4、两个重要极限：①001001limcccncn不存在②11||111||0limrrrrrnn或不存在问题解析：一、求极限：例1：求下列极限：(1)3214lim22nnnn(2)24323limnnnnn(3))(lim2nnnn例2：求下列极限：(1))23741(lim2222nnnnnn；(2)])23()13(11181851521[limnnn例3：求下式的极限：)2,0(,sincossincoslimnnnnn二、极限中的分数讨论：例4：已知数列na是由正数构成的数列，31a，且满足caannlglglg1，其中n是大于1的整数，c是正数。(1)求数列na的通项公式及前n项和nS；(2)求1122limnnnnnaa的值。三、极限的应用：例5：已知p、q是两个不相等的正整数，且2q，求1)11(1)11(limqpnnn的值。知识内化：1、nnn212lim__________________。2、])1(23)1(1)1(1[limnnnnnnnn______________。3、1113232limnnnnnnn___________________。4、下列四个命题中正确的是（）A、若22limAann，则AannlimB、若0na，Aannlim，则0AC、若Aannlim，则22limAannD、若0)(limnnnba，则nnnnbalimlim5、已知数列na、nb都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中qp且1p，1q，设nnnbac，nS为数列nc的前n项和，求1limnnnSS。能力迁移：1、数列na、nb都是无穷等差数列，其中31a，21b，2b是2a与3a的等差中项，且21limnnnba，求极限)111(lim2211nnnbababa的值。基本练习：一、填空题：1.322lim22nbnnn___________________。2.若nnx)12(lim的极限存在，则实数x的取值范围__________________。3.1)11(lim2bannnn，则a=______________，b=____________________。4.数列na中，31a，且对任意大于1的正整数n，点)1,(nnaa在直线03yx上，则2)1(limnann__________________。5.已知nnf21)(，则22)]([)(limnfnfn__________________。6.数列na的公差d是2，前n项的和为nS，则nnnSna2lim_________________。7.设数列na、nb都是公差不为0的等差数列，且2limnnnba，则nnnnabbb3221lim等于______________________。8、将3133)2(3lim1nnnnnnxnn，则实数x的取值范围是__________________。9、已知数列na：21，3231，434241，…，109102101，…，那么数列11nnaa的所有项的和为________________。10、已知等比数列na的首项1a，公比q，且有21)1(lim1nnqqa，则首项1a的取值范围是__________________。二、选择题11、已知a、b、c是实常数，且3lim22bcncbnn，则acncann22lim的值是（）A、2B、3C、21D、612、na中，1001,210001,1222nnnnnnan，则数列na的极限值（）A、等于0B、等于1C、等于0或1D、不存在13、)]211()511)(411)(311([limnnn等于（）A、0B、1C、2D、314、已知122limnnnnnaa，Ra，则a的取值范围是（）A、0aB、2a，2aC、22aD、2a且2a三、解答题15、已知等差数列前三项为a、4、a3，前n项和为nS，2550kS(1)求a及k的值；(2)求)111(lim21nnSSS16、曲线)0(1:xxyC与直线xyl:相交于1A，作lBA11交x辆于1B，作lAB//21交曲线C于2A……依此类推。(1)求点1A，2A，3A和1B，2B，3B的坐标；(2)猜想nA的坐标，并加以证明；(3)求nnnnnBBBB11||lim17、已知数列}{na满足)1)(1()1(1nnanan且62a，设)(Nnnabnn(1)求}{nb的通项公式；(2)求)21212121(lim432nnbbbb的值。18、设nT为数列}{na前n项的和，))(1(23NnaTnn。数列}{nb的通项公式为)(34Nnnbn(1)求数列}{na的通项公式；(2)若},,,,{},,,,{321321nnbbbbaaaac，则c称为数列}{na，}{nb的公共项，将数列}{na与}{nb的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，证明：数列}{nc的通项公式为)(312Nncnn；(3)设数列}{nc中的第n项是数列}{nb中的第m项，mB为数列}{nb前m项的和；nD为数列}{nc前n项的和，且nmnDBA；求：4)(limnnnaA。