高考文科数学试题分类汇编―立体几何

高中数学文科试题解析分类汇编：立体几何一、选择题1.【高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【答案】B【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332=9，故选B.2.【高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π【答案】B【解析】球半径3)2(12r，所以球的体积为34)3(343，选B.3.【高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（A）2（B）3（C）2（D）1【答案】D4.【高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）高中数学【答案】B.【解析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线1AD可见，所以用实线表示；而割线1BC不可见，所以用虚线表示．故选B．5.【高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．112B.5C.4D.92【答案】D【解析】通过观察三视图，确定几何体的形状，继而求解.通过观察几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为六边形（2条对边长为1，其余4条边长为2），高为1的直棱柱.所以该几何体的体积为1122222V=sh=14故选D.【点评】本题考查三视图及空间想象能力，体现了考纲中能掌握三视图所表示的简单的立体图形以及对空间想象能力的要求，来年三视图考查仍然围绕根据三视图求几何体的表面积或体积，以及根据几何体来求三视图等问题展开，难度适中.6.【高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是高中数学【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.7.【高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72B.48C.30D.24【答案】C【解析】几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为3222141335330233V8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可图1正视图俯视图侧视图55635563高中数学以是A球B三棱锥C正方体D圆柱【答案】D.考点：空间几何体的三视图。难度：易。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。9.【高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)【答案】A【解析】：2221()22BE，BFBE，22ABBF，【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．10.【高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为11123132.11.【高考浙江文5】设l是直线，a，β是两个不同的平面A.若l∥a，l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥β高中数学C.若a⊥β，l⊥a，则l⊥βD.若a⊥β,l∥a，则l⊥β【答案】B【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识，具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质。【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵l∥a，l⊥β，则a⊥β．如选项A：l∥a，l∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，l⊥a，l∥β或l；选项D：若若a⊥β,l⊥a，l∥β或l⊥β．12.【高考四川文6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.13.【高考四川文10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60BOP，则A、P两点间的球面距离为（）A、2arccos4RB、4RC、3arccos3RD、3R【答案】A[解析]以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，则A)0,23,21(),22,0,22(RRPRR422RPOAOAOPCOS高中数学42arccosAOP42arccosRPA[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+65（B）30+65（C）56+125（D）60+125【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10,10,10,65SSSS后右左底，因此该几何体表面积3065S，故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积，因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力。二、填空题15.【高考四川文14】如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________。NMB1A1C1D1BDCA【答案】2[解析]方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1,DN⊥D1M,高中数学所以，DN⊥平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90º方法二：以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，），（），（2,121,2,01MADN所以，cos|MA||DN|111MADNMADN，=0,故DN⊥D1M，所以夹角为90º[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径:第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理；第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.16.【高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为【答案】6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为1r，所以该圆柱的表面积为：624222rrlS圆柱表.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.17.【高考湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.【答案】12【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是222121412V.【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法.来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.18.【高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.高中数学【答案】12+π【命题意图】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为3411112【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。19.【高考江苏7】（5分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为▲cm3．【答案】6。【考点】正方形的性质，棱锥的体积。【解析】∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中=32BDcm，BD边上的高是322cm（它也是11ABBDD中11BBDD上的高）。∴四棱锥11ABBDD的体积为133222=632。20.【高考辽宁文16】已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.高中数学【答案】33【命题意图】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。【解析】点PABCDO、、、、为球内接长方体的顶点，14OOAB球心为该长方体对角线的中点，的面积是该长方体对角面面积的，123,266=236=334ABPAPBOABD，，面积【点评】该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。21.【高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3m.【答案】30【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为24243，五棱柱的体积是6412)21(，所以几何体的总体积为30。22.【高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。高中数学【答案】56【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的的体积是1(25)44562V23.【高考山东文13】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为线段1BC上的一点，则三棱锥1ADED的体积为＿＿＿＿＿.【答案】61考点：空间多面体的体积解析：求1DEDA的体积，显然为定值，也就是说三棱锥的地面面积与三棱锥的高都为定值，因此，我们需要找底面三角形的面积为定值，三角形1ADD的面积为21（为定值），而