北师大版2012年中考数学模拟试题2[1]

2012年数学学业水平考试模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12的倒数是（）．Ａ．2B．2C．12D．122．sin60°的值等于（）A．21B．22C．23D．13．右图是由四个小正方体摆成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）4．“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的“在现代望远镜力所能及的范围内计算出的相对准确的数字”。如果用科学记数法表示宇宙星星颗数为（）。A．2010700B.22107C.23107D.23107.05．下列计算正确的是（）A．32523xxxB．2363412xxxC．222babaD．623xx6.下列图形中，是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32oB.58oC.68oD.60o8.2011年某市有60000名学生参加了初中学业水平考试，为了了解这60000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，那么考号为0900800的李晓明同学的数学成绩被抽中的概率为（）4=1+39=3+616=6+10图6…A．160000B．12000C．150D．1309．如图4，ABO是⊙的直径，弦303cmCDABECDBO于点，°，⊙的半径为，则弦CD的长为（）A．3cmB．23cmC．3cm2D．9cm10.ab，是方程220100xx的两个实数根，则22aab的值为（）A．2008B．2009C．2010D．201111．如图5所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图6中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31xOyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yx取相反数×2＋4图5输入x输出y图4CABOEDOyx(A)A1C112BA2A3B3B2B117题图第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．13．计算：312=．14．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b＝.15．如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于16．如下图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是．17．如图所示，已知：点(00)A，，(30)B，，(01)C，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共7题，共57分）18．（本题共7分，第（1）题3分，第（2）题4分）（1）已知：2a，求（1+11a）·12a值．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来40321xxx①②19．（本题共7分）如图，半圆的直径10AB，点C在半圆上，6BC．（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PEAB⊥交AC于点E，求PE的长．PBCEA第16题图20．（本题共8分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外，没有任何其他区别．现从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率．（2）如果要使摸到绿球的概率为41，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？21．（本题共8分）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？22．（本题共9分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．BADC第21题图北东西南CMOxy12341图7A1BDyxb23．（本题共9分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的DBE△绕点B按顺时针方向旋转角，且060°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE△绕点B按顺时针方向旋转角，且60180°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．24．（本题共9分）第23题图yBOAPMx2x如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短，并求出此时PB的长度。2012年数学模拟考试试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题4分）1．A2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．D9．A10．B11．D12．C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分）13．314．500，20％，12％15．316．2117．32n三、解答题（本大题共8小题）18．（1）（本小题3分）把a=2代入得：原式=1212112……1分=32……2分=6……3分（先化简再求值亦可）（2）（本小题4分）解：解不等式①，得4x…………1分解不等式②，得2x…………2分所以原不等式组的解集是4x．…………3分…………4分19．（本小题7分）（1）在圆上点是半圆的直径C，AB∴090ACB…………1分∴222ABBCAC…………2分又∵10,10BCAB∴642AC∴8AC…………3分（2）∵PEAB⊥∴090APE又∵090ACB(由1得)∴ACBAPE…………4分又∵CABPAE∴△APE∽△ACB……5分∴ACAPBCPE∴856PE…………6分∴PE=415…………7分20．（1）P（绿球）3963=61…………3分（2）解：设需放入x个绿球，依题意得：416933xx…………5分解得：x=2…………7分∴需要再往袋中放入2个绿球。…………8分21．解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．在RtADC△中，∵9045ADCDAC°，°，∴DCAD在RtBDC△中，∵9030BDCDBC°，°，∴3BDCD由题意得：103ABBDADADAD，解得13.7AD答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．22．解：（1）∵点A的坐标为(10)，，点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为(10)，．································································（1分）∵直线bxy经过点B，∴01b，得1b．···························（2分）∵点C的坐标为(04)，，直线xCM//轴，∴设点D的坐标为(4)x，．······（3分）∵直线1xy与直线CM相交于点D，∴3x．∴D的坐标为(34)，．…（4分）（2）∵D的坐标为(34)，，∴5OD．当5ODPD时，点P的坐标为(60)，；····································（5分）当5ODPO时，点P的坐标为(50)，，·····································（6分）当PDPO时，设点P的坐标为(0)x，)0(x，∴224)3(xx，得625x，∴点P的坐标为25(0)6，．···········（7分）综上所述，所求点P的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD为半径的圆P与圆O外切时，若点P的坐标为(60)，，则圆P的半径5PD，圆心距6PO，∴圆O的半径1r．····································································（8分）若点P的坐标为(50)，，则圆P的半径52PD，圆心距5PO，∴圆O的半径525r．··························································（9分）综上所述，所求圆O的半径等于1或525．23．解：⑴连接BF（如图①），··································································1分∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°，∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．3分∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．············································4分⑵画出正确图形如图②··············································································5分⑴中的结论AF+EF=DE仍然成立．·····························································6分⑶不成立．此时AF、EF与DE的关系为AF-EF=DE·····································7分理由：连接BF（如图③），∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．又∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．·························································8分∴CF=EF．又∵AF-CF=AC，∴AF-EF=DE．∴⑴中的结论不成立．正确的结论是AF-EF=DE·······································9分24．解：（1）设OA所在直线的函数解析式为kxy，∵A（2，4），∴42k,2k,∴OA所在直线的函数解析式为2yx.…………2分（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴2ym（0≤m≤2）.∴顶点M的坐标为(m,2m).…………4分∴抛物线函数解析式为2()2yx