北师大版七年级数学上册第三章字母表示数

用字母表示数知识点复习及例题选讲一、字母表示什么1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；○1加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）○2乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac用字母表示计算公式：○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab（a、b分别为长、宽）○2正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）○3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）○4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）○5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）○6三角形的面积21×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。3多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。4、单项式多项式统称为整式。例1列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。（图1）（图2）（图n）4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A.11aB.a1C.121aD.121a7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.23·aaB.)23(aaC.23aaD.)2(3aa例2填空23xy的系数为_______，次数为_______：232ab的次数为______；2ab的系数是；2x的系数是；212x的系数是；代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是例3下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy三、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4.注意:（1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b和-57a2b（2）2m2np和-pm2n(3)0和-1例2.下列各组中：①xyyx5152与；②22515yxyx与；③22515yxax与；④338x与；⑤2x与212x；⑥23x与x⑦23x与2，同类项有（填序号）例3.如果13xky与—13x2y是同类项，则k=______，13xky+（-13x2y）=________．例4．直接写出下列各式的结果：（1）-12xy+12xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-12x2y-13x2y=_______；（5）3xy2-7xy2=________．例5．合并下列多项式中的同类项．（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．（3）223561xxx（4）222226245xyxxyyxx例6.若0,0xy，22102xyaxy，则a四、去括号法则1.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3.多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是例2、去括号，合并同类项（1）－3（2s－5）+6s(2)3x－[5x－（12x－4）]（3）6a2－4ab－4(2a2+12ab)（4）)6(4)2(322xyxxyx（5）()()xyxy（6）2()3()2mnmxx（7）)35(13222xxxx（8）)21(4)3212(22aaaa（9）)2(2)35(babaa（10）mnmnnmnm2222612131五、代数式求值——先化简，再求值代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1当x=13，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）2()1xyxy例2当2x时，求代数式5(41)xx的值例3已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值例4化简，求值：①1)32(36922babbab，其中21a，1b②)3123()31(22122yxyxx,其中32,2yx课后作业（一）1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；2、代数式2232xyx的次数是，22()5ab的系数是3、当x-y=2时，代数式（x-y）2+2（x-y）+5的值是_______．4.已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于_______．5.已知│a-1│+(2a-b)2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______．6、当x=3，y=12时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y；（2）2242xxyxyy7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．8、当x=-1,y=-2时，求2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括号)32(22abba，)3143(212aba．10、cba32的相反数是（）A.cba32B.cba32C.cba32D.cba3211、化简2a－5(a＋1)的结果是（）A．－3a＋5B．3a－5C．－3a－5D．－3a－112．求下列多项式的值:（1）23a2-8a-12+6a-23a2+14，其中a=12；（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-32xy+2+4x2y2，其中x=2，y=14．13、先化简，再求值。（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2)其中a=－1，b＝1（2）9a3－[－6a2＋2（a3－23a2）]其中a=－214、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2+a－1，求这个多项式。（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2+z,求2A－B课后作业（二）1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:2．当m=________时，-x3b2m与14x3b是同类项．3．如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______．4、下列各组中两项相互为同类项的是（）A．23x2y与-xy2;B．0.5a2b与0.5a2c;C．3b与3abc;D．-0.1m2n与12m2n5、下列说法正确的是（）A．字母相同的项是同类项B．只有系数不同的项，才是同类项C．-1与0.1是同类项D．-x2y与xy2是同类项6、合并下列各式中的同类项:第1题3a2b-2xmn2-15ab2b2a33a2bx2mn2（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．（5）2（x-y）2—3（x-y）+5（x-y）2+3（x-y）7、先化简，再求值22)1(2)(22222abbaabba，其中,2,2ba8、已知（a－2）2＋1b+＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。课后作业（三）1、代数式xy21的系数是________________.2、ab2的系数为3、化简：yyyy536222=_____________4、下列各题中，去括号正确的是（）A.cbaacbaa232)23(222B.1253)125(3cbacbaC.123)123(yxayxaD.22)2()2(cbacba5、cba32的相反数是（）A.cba32B.cba32C.cba32D.cba326、计算：)104(3)72(5yxyx7、计算543211328、计算()()()221162249、长方形的一边长为ba23，另一边比它大ba，求这个长方形的周长。