高中数列常见题型总结经典

高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前n项和法（知nS求na）11nnnSSSa)2()1(nn例1、已知数列}{na的前n项和212nnSn，求数列|}{|na的前n项和nT1、若数列}{na的前n项和nnS2，求该数列的通项公式。2、若数列}{na的前n项和323nnaS，求该数列的通项公式。3、设数列}{na的前n项和为nS，数列}{nS的前n项和为nT，满足22nSTnn，求数列}{na的通项公式。2.形如)(1nfaann型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：daann1,此时数列为等差数列，则na=dna)1(1.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.已知数列｛an｝满足)2(3,1111naaannn,证明213nna1.已知数列na的首项为1，且*12()nnaannN写出数列na的通项公式.2.已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式.3.形如)(1nfaann型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：qaann1（其中q是不为0的常数），此数列为等比且na=11nqa.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列}{na中111,1nnannaa)2(n，求数列的通项公式。1、在数列}{na中1111,1nnannaa)2(n，求nnSa与。2、求数列)2(1232,111nannaann的通项公式。题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、nb的前n项和，327nnTSnn，则55ba.3、设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）4、在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，则35aa_______。5、已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3.6、在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）7、在等比数列中，已知910(0)aaaa，1920aab，则99100aa.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、在数列中,设.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和B）证明数列等比例1、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN⑴证明：数列1nnaa是等比数列；⑵求数列na的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法（直接带入等差、等比公式）B）分组求和法1、求数列n{223}n的前n项和nS.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：1111()()nnkknnk；nnnn111；例1、求和：S=1+n32113211211例2、求和：nn11341231121.D）倒序相加法，例、设221)(xxxf，求：).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffffE）错位相减法，1、若数列na的通项nnna3)12(，求此数列的前n项和nS.2、设nS为数列{na}的前项和,已知01a,2nnSSaa11,nN(Ⅰ)求1a,2a,并求数列{na}的通项公式(Ⅱ)求数列{nna}的前n项和.