含参不等式专题训练

仅供个人参考不得用于商业用途含参不等式专题训练1．对任意的实数x，不等式210mxmx恒成立，则实数m的取值范围是（）A.4,0)（B.4,0]（C.4,0D.4,02．在R上运算：1xyxy，若1xaxa对任意实数x成立，则（）．A.3112aB.1322aC.11aD.02a3．设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A.P?QB.Q?PC.P=QD.P∩Q=?4．不等式2422210axax对一切xR恒成立，则a的范围是_______.5．已知02x时，不等式2121txx恒成立，则t的取值范围是__________．6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是______．7．设0a，若不等式22cos1cos0xaxa对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是__________．8．若不等式：210axax的解集为空集，则实数a的取值范围是______________9．设函数2ln1fxxax的定义域为A。（Ⅰ）若1A，3A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数yfx的定义域为R，求a的取值范围。仅供个人参考不得用于商业用途10．设函数2442fxxaxa，（Ⅰ）解关于x的不等式0fx；（Ⅱ）若对任意的1,1x，不等式0fx恒成立，求a的取值范围；11．已知函数280fxaxbxaaba，当3,2x时，0fx；当,32,x时，0fx．设fxgxx．（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若不等式220xxgk在1,1上恒成立，求实数k的取值范围．12．已知函数2()(1)fxxaxb．（Ⅰ）若()0fx的解集为1,3，求,ab的值；（Ⅱ）当1a时，若对任意,()0xRfx恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当ba时，解关于的不等式()0fx（结果用a表示）．仅供个人参考不得用于商业用途参考答案1．B【解析】当0m时，10恒成立；当0m时，要使不等式恒成立，则需20{40mmm，解得40m，综上40m，故选B.2．B【解析】不等式1xaxa化简为：11xaxa，即：2210xxaa对任意x成立，∴21140aa，解得1322a，选择B．点睛：本题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题一是看开口，即看二次项系数的正负，若二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了，若系数大于0则开口向上，若系数小于0则开口向下；二是看对称轴；三是看判别式，若判别式小于0，则函数与x轴无交点，若判别式等于0，则与x轴有一个交点，若是大于0，则有两个交点.3．C【解析】2440mxmx对任意x恒成立，当0m时，不等式恒成立，当0m时，不等式恒成立只需200{{101616010mmmmmm，则{10}Qmm，{10}Pmm，PQ，选C.4．22a【解析】不等式2422210axax，当20a，即2a时，恒成立，合题意；当20a时，要使不等式恒成立，需2421620{20aaa，解得22a，所以a的取值范围为22a，故答案为22a.点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比较.仅供个人参考不得用于商业用途5．514t【解析】当02x时，不等式2121txx恒成立，0x时，101成立；即有222121xxtxx在02]（，恒成立，由2221111xxx（），即有最大值为1，则1t①；由2221111xxx（）在1[2，）递增，即有最小值为2151124（），则有54t②；由①②可得，514t，故答案为514t.6．(－1,3)【解析】由题意得222min232122113xxaaaaa7．2a【解析】令cos1,1tx，则不等式2210fttata对1,1t恒成立，因此22100{{,021020faaaafaa8．04a【解析】当0a，10，xR，符合要求；当0a时，因为关于x的不等式210axax的解集为空集，即所对应图象均在x轴上方，故须20{0440aaaa，综上满足要求的实数a的取值范围是0,4，故答案为04a.点睛：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点；先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围.9．（1）10,+3；（2）2,2【解析】试题分析：（1）由1A得：110a，由3A得：9310a，由此可得a的取值范围；（2）由题意，得210xax在R上恒成立，故240a，由此能求出实数a的范围.试题解析：（1）由题意，得110{9310aa，所以103a，故实数a的范围为10,+3．（2）由题意，得210xax在R上恒成立，则240a，解得22a，故实数a的范围为2,2．仅供个人参考不得用于商业用途10．（1）见解析（2）1a【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分00aa，和0a三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得0a时，解集为{|2xx或2xa，0a时，解集为|2xx0a时，解集为{|2xxa或2x；（2）由题意得：222axx恒成立2ax恒成立min21x1.a试题解析：（1）0a时，不等式的解集为{|2xx或2xa0a时，不等式的解集为|2xx0a时，不等式的解集为{|2xxa或2x（2）由题意得：222axx恒成立，2ax恒成立.易知min21x，a的取值范围为：1.a11．（Ⅰ）23318fxxx；（Ⅱ）0k.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件可知3x和2x是函数fx的零点，以此为前提建立方程组220?38?3{0?28?2abaababaab，然后解方程组求出3{5ab，进而得到23318fxxx．（2）先求出函数1833gxxx，再将不等式2?20xxgk等价转化为183?23?22xxxk，即2113183?22xxk，进而令12xt，得到21833ktt，从而转化为求函数21833httt的最小值。解：（Ⅰ）由题意得3x和2x是函数fx的零点且0a，则220?38?3{0?28?2abaababaab，解得3{5ab，∴23318fxxx．仅供个人参考不得用于商业用途（Ⅱ）由已知可得1833gxxx所以2?20xxgk可化为183?23?22xxxk，化为2113183?22xxk，令12xt，则21833ktt，因1,1x，故1,22t，记21833httt，因为1,22t，故min102hth，∴0k．点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件可知3x和2x是函数fx的零点，以此为前提条件建立方程组220?38?3{0?28?2abaababaab，然后解方程组求出3{5ab，进而得到23318fxxx．求解本题的第二问时，先求出函数1833gxxx，再将不等式2?20xxgk等价转化为183?23?22xxxk，即2113183?22xxk，进而令12xt，得到21833ktt，从而转化为求函数21833httt的最小值。12．（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和3，再根据韦达定理可得．（2）一元二次方程恒成立，得，解得实数的取值范围；（3）当时，先因式分解得，再根据a与1的大小分类讨论不等式解集试题解析：解：（1）因为的解集为，仅供个人参考不得用于商业用途所以的两个根为-1和3，所以，解得．（2）当时，，因为对任意恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．（3）当时，即，所以，当时，；当时，；当时，．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．仅供个人参考不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.以下无正文