22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质

淄博高新区实验中学初四数学导学案1yx22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质【学习目标】1、学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；2、发现性质：观察y=ax2的图象发现性质；3、应用性质：y=ax2性质的简单应用。【学习过程】一、探索新知画二次函数y＝x2的图象。【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线:由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做_________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于____对称，从而图象关于___对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．二、典例探究例1在上面的直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：y=2x2…3210-1-2-3…xy=2x2…3210-1-2-3…x212yx淄博高新区实验中学初四数学导学案2归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．三、总结归纳函数图象性质1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．y=-2x2y=-x2…3210-1-2-3…xy=-2x2y=-x2…3210-1-2-3…x221xy淄博高新区实验中学初四数学导学案3四、课堂训练1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝23x2当x＝____时，y有最______值，是______．y＝－8x22．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________5．点A（2，-4）在函数y=-x2的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是。6．点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1_____y2.7．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）8.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标？五、目标检测1．函数273xy的图象顶点是_________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．4.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．5．如图，抛物线①25xy②22xy③25xy④27xy开口从小到大排列是_______________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。淄博高新区实验中学初四数学导学案46．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。7．如图，A、B分别为2axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。8.当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．9．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．10．对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是。11.二次函数12mmxy在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，则m的值为。12．二次函数y=221x与y=-221x的图像关于对称。13．已知二次函数y=mx226mm中，当x0时，y随x的增大而增大，则m=________．14．已知a－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y1y315.函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．16．二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．17.已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？18、已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．