搜索
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A．3，4，4B．3，4，6C．3，4，7D．3，4，52．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为()A．3.5cmB．2cmC．3cmD．4cm第2题图第3题图3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.A．2个B．3个C．4个D．1个5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为()A．96B．120C．160D．2006．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定第7题图第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.32B．3C．1D.439．图①是我国古代着名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．51B．49C．76D．无法确定第9题图第10题图10．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为()A．10mB．12mC．15mD．20m二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.第11题图第12题图第13题图12．如图，△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．13．如图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A角走到C角，那么至少要走________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．15．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．第14题图第15题图第17题图16．已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为4，则长方形的面积是________．17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．18．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．20.(8分)如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．22．(10分)如图，一座城墙高13m，墙外有一条宽为9m的护城河，那么一架长为15m的云梯能否到达墙的顶端？23．(10分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？24．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？参考答案与解析1．D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.A9．C解析：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝(6×2)2＋52＝169，所以x＝13，所以“数学风车”的周长是(13＋6)×4＝76.10．C解析：如图①，AB2＝62＋152＝261；如图②，AB2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.11．3.212.90°13.100m14.415．130cm16.617.3cm≤h≤4cm18．32或42解析：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2，即AD＝9，BD2＝BC2－CD2，即BD＝5.如图①，CD在△ABC内部时，AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD在△ABC外部时，AB＝AD－BD＝9－5＝4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC的周长为32或42.19．解：△ABC是直角三角形．(3分)理由如下：∵AC2＝22＋42＝20，AB2＝12＋22＝5，BC2＝32＋42＝25，∴AB2＋AC2＝BC2，(6分)∴△ABC是直角三角形．(8分)20．解：在△ADC中，∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，∴AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，∴△ADC是直角三角形．(3分)在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∵AB＝20，∴BC＝16，∴BD＝BC－DC＝16－9＝7，(6分)∴S△ABD＝12BD×AC＝12×7×12＝42.(8分)21．解：∵正方形BCEF的面积为144cm2，∴BC＝12cm.(2分)∵∠ABC＝90°，AB＝16cm，∴AC＝20cm.(4分)∵BD⊥AC，∴S△ABC＝12AB·BC＝12BD·AC，∴BD＝485cm.(8分)22．解：不能．(4分)理由如下：设这架云梯能够到达的墙的最大高度是h，则根据勾股定理得h2＝152－92＝144，解得h＝12m.(8分)∵12＜13，∴这架长为15米的云梯不能够到达墙的顶端．(10分)23．解：设AE＝xkm，则BE＝(25－x)km.(3分)根据题意列方程，得152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10.(8分)故E站应建立在离A地10km处．(10分)24．解：设拖拉机开到C处学校刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100m.(3分)在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60m，(5分)∴CD＝2CB＝120m.(7分)∵18km/h＝5m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s)．(9分)答：该校受影响的时间为24s.(10分)25．解：(1)abc(3分)(2)a2b2c2(6分)(3)a2＋b2(7分)(4)S①＋S②＝S③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形，(10分)根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×12ab.所以a2＋b2＝c2.(12分)第二章实数检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．9的平方根是()A．±3B．±13C．3D．－32．下列实数中是无理数的是()A.9B.227C．πD．(3)03．下列各式计算正确的是()A.2＋3＝5B．43－33＝1C．23×33＝63D.27÷3＝34．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2017的值为()A．－1B．1C．32017D．－320175．若m＝30－3，则m的范围是()A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜56．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为()A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b7．估计8×12＋18的运算结果应在哪两个连续自然数之间()A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2＋b2的值为()A．43B．14C.14D．14＋439．化简二次根式－a3的正确结果是()A．a－aB．aaC．－a－aD．－aa10．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是()A．5－313B．3C．313－5D．－3二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．12．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的是________．13．若代数式x－3有意义，则实数x的取值范围是______________．14．一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm，则这个长方形的面积等于________cm2，周长等于________cm.15．若最简二次根式5m－4与2m＋5可以合并，则m的值可以为________．16．已知x，y都是实数，且y＝x－3＋3－x＋4，则yx＝________.17．已知3.456≈1.859，34.56≈5.879，则345600≈________.18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72进行3次操作后变为1，类似地，①对81进行________次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共6分)求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＋1＝17;(2)(x＋2)3＋27＝0.20．(每小题3分，共12分)计算下列各题：(1)8＋32－2；(2)614＋30.027－31－124125；(3)(6－215)×3－612；(4)(548－627＋12)÷3.21.(6分)一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．22．(8分)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．23．(8分)用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．24．(8分)已知a－17＋217－a＝b＋8.(1)求a的值；(2)求a2－b2的平方根．25．(8分)已知