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分数的意义和性质（奥数）一．最大公因数1.一个分数的分子和分母之和是27，分子减少3后得到的新分数可以化成21，求原来的分数。2.一个分数的分子与分母之和是35，分子增加9后得到的新分数可以化成31。求原来的分数。3.一个分数的分子与分母之和是27，分子增加6，分母减少3后，得到的新分数可以化为32，求原来的分数。4.有一块长96厘米，宽36厘米的长方形纸片，要把它剪成边长都是整厘米，面积相等的小正方形纸片而没有剩余，至少可以剪多少块？5.把一张长1米3分米5厘米，宽1米5厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片而没有剩余，要求纸尽可能大，可以剪多少块？6.一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在要把它剪成一块块多的正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？7.一个长方体木块，长2.7分米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的小正方体木块，不能剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？8.有三堆练习本甲堆120本，乙堆150本，丙堆180本，现在要将它们分成同样本数的小堆，而不能有剩余，最少可以分成几堆？9.有苹果362个，梨234个，平均分成若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分的苹果和梨的总数不超过30个，小朋友有多少人？10.甲乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的，并且她们的最大公因数是75，这两个三位数的和的最大值是多少？11.分数20001997的分子和分母同时加上同一个自然数，所得的新分数是20012000，求这个自然数。12.为了搞科学种田实验，需要将一块长为120米，宽为75米的长方形土地划分成面积相等的小正方形土地，小正方形土地的面积最大是多少？13.五1班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，最后统计下来一共用了76个碗，请问参加野炊的同学共多少个？14.有3根钢管，其中第一根是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米，现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，一共可以截成多少段？二．最小公倍数1.放暑假的前一天，小静小刚和小罗好朋友商量好暑假去图书馆看书，小静每2天去一次，小刚每3天去一次，小罗每4天去一次。7月2日他们第一次在图书馆相遇，下一次相遇在几月几日？2.有三堆棋子，甲堆有105颗，乙堆有90颗，丙堆有120颗，现在要把它们分成同样颗数的小堆，最少可以分几堆？2.三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个数之和是多少？3.在周长是300米的环形跑道周围每隔5米放一盆花，放完后又每隔6米放一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆？4.用长9厘米，宽6厘米，高4厘米的小长方体木块叠成一个正方体，至少要用多少这样的小长方体？5.甲数是24，甲乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。6.已知A.B两个数的最大公因数是8，A=32,B=72，那么它们的最小公倍数是多少？7.两个自然数xy的最大公因数是14，最小公倍数是280，它们的和是多少？8.四个连续自然数从小到大依次是3的倍数，5的倍数，7的倍数，9的倍数，那么四个连续自然数的和最小是多少？三．分数比较的大小1.比较2013，116，95的大小2.把501500，10011000，20012000三个分数按照从小到大的顺序排列。3.比较2112，201192，20011992的大小。4.比72大比31小，分子是17的分数有多少个？5.比较100013333和66662221的大小6.比较222223222221和333337333335的大小7.比较1111111和111111111的大小四．余数和带余除法1.有一些糖果，平均分给3个小朋友多一块，平均分给4个小朋友多3块，平均分给5个小朋友少一块，这些糖果最少多少块？2.有一个数，除以3余2，除以5余2，除以7余4，这个数最小多少？3.新华书店新到一批书，7本一数多6本，10本一数多8本，11本一数多5本，这批书至少多少本？4.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，这个数的最小值是多少？5.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是多少？6.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有多少？