初升高数学衔接教案

高中教材，人教B版，必考内容：必修1,2,3,4,5，选修2-1，2-2,2-3选考内容：选修4-1,4-4,4-5高中内容：重代数轻几何-----要求代数的运算能力补充初高中衔接材料（一）恒等式变形：1、因式分解2、配方3、分式和根式（二）方程与不等式1、一元二次方程的韦达定理2、一元二次不等式3、分式不等式，绝对值不等式（三）二次函数补充一：立方和（差）公式1．公式：（1）22bababa（2）2222bababa（3）2233babababa（4）2233babababa（5）2222()222abcabcabacbc（6）3223333babbaaba（7）3223333babbaaba例1：计算：（1）964322xxx（2）2242412121bbaaba例2：（1）42422222aaaaaa（2）11122xxxxx（3）211xxx（4）3211xxxx例3．因式分解（1）66yx（2）33662nmnm（3）116119222xxx（4）4323xx例4：已知2,2xyyx，求33yx的值例5：（1）已知2ba，求336baba的值。（2）已知31xx，求331xx的值。例6：化简（1）2222yxyxyx（2）2222zyzyzy（3）4121412141222xxxxx例7：已知0152aa，试求下列各式的值：（1）aa1（2）221aa（3）331aa（4）441aa例8：已知4abc，4abbcac，求222abc的值．补充二：十字相乘法与分组分解法一、十字相乘法：两个一次二项多项式nmx与lkx相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算：即nlxnkmlmkxlkxnmx2把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式nlxnkmlmkx2分解因式即lkxnmxnlxnkmlmkx2这说明，对于二次三项式02accbxax，如果把a写成cmk,写成nl时，b恰好是nkml，那么cbxax2可以分解为lkxnmx例1：分解因式（十字相乘法）（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．（5）81032xx（6）122xx（7）6222xyyx（8）22592yxyx例2：分解因式（分组分解法）（1）322333yxyyxx（2）63223xxx（3）32933xxxmnklnmx的系数lkx的系数mknkmlnl例3：分解因式（1）4324mm（2）42249374bbaa（3）2221baba（4）2215xx（5）21252xx（6）2524xx（7）233xx（8）2675xx（9）axax12（10）91242mm例4：用因式分解法解下列方程:(1)04432xx(2)xxx22112补充三：根式与分式1、式子(0)aa叫做二次根式，其性质如下：(1)2()a；(2)2a；(3)ab；(4)ba．2．分式[1]分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：（1）；（2）．[2]繁分式当分式AB的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，如2mnpmnp，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1)利用除法法则；(2)利用分式的基本性质．3、分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程例5计算(没有特殊说明，本题中出现的字母均为正数)：（1）323（2）22(1)(2)(1)xxx（3）11ab（4）3282xxx（5）945例6设2323,2323xy，求33xy的值．例7化简：（1）11xxxxx补充四：一元二次方程的韦达定理对于一元二次方程002acbxax用配方法可变形为：222442aacbabx，因右边大于0.所以（1）当042acb时，方程有根abxabx2,221（2）当042acb，方程有根abxx221（3）当042acb，方程没有实数根。由求根公式得：acxxabxx2121,（即为韦达定理），axx21特别地，如果方程为02qpxx，且方程的二根为21,xx，则qxxpxx2121,同时，以21,xx为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是021212xxxxxx例1：求下列方程的两之根和与两根之积（1）07532xx（2）012xx（3）013212xx（4）0152152xx例2：已知关于x的方程09182axx的一根是611，求另一根及a的值。例3：设方程01422xx的两根为21,xx，求（1）2221xx；（2）2111xx；（3）21xx例4：求一个一元二次方程，使它的两个根为23,23例5：设21,xx是方程03622xx的两个根，不解方程，求下列各式的值。（1）3321xx（2）222111xx（3）3231xxOyxx2x1Oyx(x2)x1Oyx补充五：一元二次不等式与分式、绝对值不等式1、定义：形如ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））的不等式叫做关于x的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）3、一元二次不等式的解集：Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0y=ax2+bx+c＞0（a＞0）的图象ax2+bx+c=0（a＞0）的根x1=242bbacax2=242bbacax1=x2=-2ba没有实数根ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x＜x1或x＞x2（x1＜x2）x≠-2ba全体实数ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集x1＜x＜x2（x1＜x2）无解无解4、解一元二次不等式的一般步骤：（1）将原不等式化成一般形式ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））；（2）计算Δ=b2-4ac；（3）如果Δ≥0，求方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根；若Δ＜0，方程ax2+bx+c=0（a＞0）没有实数根；（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。例1：解下列不等式：（1）4x2-4x＞15；（2）-x2-2x+3＞0；（3）4x2-4x+1＜0例2：解下列不等式：（1）4x2-4x＜15；（2）-x2-2x+3＜0；（3）4x2-4x+1＞0（4）4x2-20x＜25；例3：解下列不等式：(1)2301xx(2)132x例4：解下列不等式：（1）21x（2）13xx＞4．补充六：二元二次方程组解法方程22260xxyyxy是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x,2xy,2y叫做这个方程的二次项,x,y叫做一次项,6叫做常数项．我们看下面的两个方程组：224310,210;xyxyxy222220,560.xyxxyy第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．例1：解方程组22440,220.xyxy例2：解方程组7,12.xyxy①②①②例3：解下列方程组:（1）225,625;yxxy（2）3,10;xyxy（3）221,543;xyyx（4）2222,8.yxxy补充七：二次函数的最值问题1．二次函数2(0)yaxbxca的最值．二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当0a时，函数在2bxa处取得最小值244acba，无最大值；当0a时，函数在2bxa处取得最大值244acba，无最小值．2．二次函数最大值或最小值的求法．第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．3．求二次函数在某一范围内的最值．如：2yaxbxc在mxn（其中mn）的最值．第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：0xx；第二步：讨论：[1]若0a时求最小值或0a时求最大值，需分三种情况讨论：①对称轴小于m即0xm，即对称轴在mxn的左侧；②对称轴0mxn，即对称轴在mxn的内部；③对称轴大于n即0xn，即对称轴在mxn的右侧。[2]若0a时求最大值或0a时求最小值，需分两种情况讨论：①对称轴02mnx，即对称轴在mxn的中点的左侧；②对称轴02mnx，即对称轴在mxn的中点的右侧；例1：求322xxxf在2,2上的最大值和最小值。例2：求1122xaxxy的最大值和最小值。例3：若只求1122xaxxy的最小值时，分成几种情况来讨论简单一些。例4：求542xxy在a,0上的最大值和最小值。例5：已知函数224422aaaxxxf在区间2,0上有最小值3，求实数a的值。第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点补充：穿轴法2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系补充：图像的平移、对称、折置3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）