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命题量词一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．|x＋a|B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集2．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0③若ab，则a＋cb＋c；④矩形的对角线互相垂直A．1个B．2个C．3个D．4个3．设a，b，c是任意非零平面向量，且两两不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|≤|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中真命题为()A．①②B．②③C．③④D．②④4.“若x1，则p”为真命题，那么p不能是()A．x－1B．x0C．x1D．x25．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B6．下列全称命题为真命题的是()A．任何偶数都不是素数B．所有的平行向量，都是相等向量C．所有向量方向都确定D．一切实数均有相反数7．下列命题正确的是()A．对所有的正实数t，t为正且ttB．存在实数x，使得x2－3x－4＝0C．不存在实数x，使得x4，且x2＋5x－24＝0D．存在实数x，使得|x＋1|≤1且x248．对命题“一次函数f(x)＝ax＋b是单调函数”改写错误的是()A．所有的一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数B．任意一个一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数C．任意一次函数f(x)＝ax＋b，f(x)是单调函数D．有的一次函数f(x)不是单调函数9．下列命题中的假命题．．．是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞010．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－12，则14≤l≤1；③若l＝12，则－22≤m≤0.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题11.下列语句：①被7整除的数都是奇数；②|x－1|2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形的对角线相等．其中是全称命题且为真命题的序号是________．12.下列命题中，是真命题的为________．①5能整除15；②不存在实数x，使得x2－x＋20；③对任意实数x，均有x－1x；④方程x2＋3x＋3＝0有两个不相等的实数根；⑤不等式x2＋x＋1|x|0的解集为空集．13．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出命题的序号)14．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b2|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题15.在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)，∀x∈R，不等式(x－a)⊙(x＋a)1恒成立，求实数a的取值范围．命题量词答案BADDADBDCD11.④；12.①②③⑤；13.②③；14.③④10.[解析]对于①，m＝1,则l2≤1，l≥1，解之可得l＝1，故S＝{1}，①正确；对于②，m＝－12，则l2≤l，14≤l，解之可得14≤l≤1，故②正确；对于③，l＝12，则m2≥m，12≥m2，解之可得－22≤m≤0，故③正确，故正确命题的个数是3.13.[解析]对于①，如：－2,2∈R且f(－2)＝f(2)，所以①错误；对于②，假设f(x1)＝f(x2)，据单函数的定义知一定有x1＝x2，根据逆否命题的等价性知②正确；对于③，若b有两个原象x1≠x2，则f(x1)＝f(x2)＝b，这与f：A→B是单函数予盾，故③正确；对于④，函数f(x)在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故④错误．14.[解析]①∵1∈Z,2∈Z，∴12必须在整数集内，而12∉Z，故①错误；②设M中除了有理数外还有另一个元素2，则Q⊆M，∵2∈Z，∴22也必须在M内，而22∉M，故②错误；③设数域P，a∈P，b∈P(假设a≠0)，则a＋b∈P，则a＋(a＋b)＝2a＋b∈P，同理na＋b∈P，n∈N，故数域必为无限集；④设x是一个非完全平方正整数(x1)，a，b∈Q，则由数域定义知，F＝{a＋bx|a、b∈Q}必是数域，这样的数域F有无穷多个．15.[解析]∵(x－a)⊙(x＋a)1，∴(x－a)[1－(x＋a)]1，∴－x2＋x＋a2－a－10，即x2－x－a2＋a＋10，∵∀x∈R，上述不等式恒成立．∴Δ0，即1－4(－a2＋a＋1)0，解得－12a32，∴实数a的取值范围是(－12，32)．