高一数学必修4三角函数知识点与典型练习

第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2,kkz，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr、扇形面积21122slrr，二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是22rxy(r0)，那么角的正弦ryasin、余弦rxacos、正切xyatan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：22sincos12.商数关系：sintancos3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切4.两角和与差公式：sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan5.二倍角公式：22222sin22sincoscos2cossin2cos112sin2tantan21tan余弦二倍角公式变形：222cos1cos2,2sin1cos2第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx解析式y=sinxy=cosxtanyx定义域值域和最值y当x，1y取最小值－当x，1y取最大值y当x，1y取最小值－当x，1y取最大值y无最值周期性2T2TT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2222kk，kZ上是增函数在23222kk，kZ上是减函数在kk22，kZ上是增函数在kk22，kZ上是减函数在2,2kkkZ上为增函数对称性对称中心(,0)kkZ对称中心2(,0)kkZ对称轴方程xk，kZ对称中心(,0)kkZ或者对称轴方程2xk，kZ对称中心2(,0)kkZ2、熟练求函数sin()yAx的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作sin()yAx简图：五点分别为：、、、、。3、图象的基本变换：相位变换：sinsin()yxyx周期变换：sin()sin()yxyx振幅变换：sin()sin()yxyAx4、求函数sin()yAx的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。5、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=22absin（x+）（2）y=asin2x+bsinx+c型：常通过换元法（令sinx=t，1,1t）转化为y=at2+bt+c型：（3）同一问题中出现sincos,sincos,sincosxxxxxx，求它们的范围时，一般是令sincosxxt或21sincossincos2txxtxx或21sincos2txx，转化为关于t的二次函数来解决新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、三角形知识：（1）ABC中，cba,,分别为CBA,,的对边，CBAcbaCBAsinsinsin。（2）在ABC中，A+B+C=180°。基础练习：1、tan(600).sin225。2、的终边与6的终边关于直线xy对称，则＝_____。3、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积=cm2.4、设a0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于5、函数2cos1yx的定义域是_______6、．化简11502sin的结果是。7、已知)2,23(,1312cos，则)4(cos。8、若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则。9、化简)12sin12(cos)12sin12(cos10、根据sinsin2sincos22及coscos2sinsin22，若3sinsin(coscos),(0,),(0,)3且，计算____.11、集合{2ππ4ππ|kk，kZ}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）（A）（B）（C）（D）12、函数xy2sin3的图象可以看成是将函数)3x2sin(3y的图象-------------（）（A）向左平移个6单位（B）向右平移个6单位（C）向左平移个3单位（D）向右平移个3单位13、已知0tan,0sin，那么是。14.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在15.若cos0,tan0，化简211cos=。16.已知是第二象限角，那么2是（）A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角oyxoyxoyxoyxoy11211x17.已知542cos,532sin，则角终边所在象限是--------------------------------（）（A）第三象限（B）第四象限（C）第三或第四象限（D）以上都不对18.已知是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（）（A）21cossin（B）1cossin（C）34cossin（D）35cossin19.右图是函数)2|)(|xsin(2y的图象，那么-------------------（）（A）6,1110（B）6,1110（C）6,2（D）6,220、已知)(xf是奇函数，且0x时，xxxf2sincos)(，则当0x时，)(xf的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）x2sinxcos（B）x2sinxcos（C）x2sinxcos（D）x2sinxcos21、已知x2sin)x(tanf，则)1(f的值是。22.已知xxf3cos)(cos，则)(sinxf等于（）（A）x3sin（B）x3cos（C）x3sin（D）x3cos23、已知31)4tan(,21)tan(，则)4tan(的值为24、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A．sin(2)3yxB.sin(2)6yxC.sin(2)6yxD.sin()23xy25、函数sincosyxx的最大值为26、函数xxycossin3，]2,2[x的最大值为27、下列函数中,周期为的偶函数是（）A.cosyxB.sin2yxC.tanyxD.sin(2)2yx28、已知函数xxxfsin)(，则)(xf()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数29、函数212sin()4yx是（）A．最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为2的奇函数30、函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是。31、、若方程1cossin322coskxxx有解，则k的取值范围是解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角终边上一点P（－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(的值2、求证：sinsin)cos(2sin)2sin(3、已知1sin,cos3是第二象限角，求tan的值。4、已知044513xx,sin,求coscos24xx的值.5、已知2,tan求sin+cos的值。6、已知tan()24.22sincos1sincos求和的值。sin-cos7、已知tantan、是方程04332xx的两根，且)2,2(、，求的值8、已知,为锐角，且cos=101,cos=51，求的值.9、△ABC中，已知的值求sinC,135sinB,53cosA第二类型：1．已知函数()2cossin()2fxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间2[,]63上的最大值和最小值.2.已知函数2()2cos2sincos1fxxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(xf在]2,0[上的最大值与最小值．3、设函数2()3sincoscosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值和最小值．4.已知函数22()cossin2sincosfxxxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）当,44x时，求函数()fx的最大值，并写出x相应的取值.5、已知函数).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf（I）当a=1时，求函数)(xf的最小正周期及图象的对称轴方程式；（II）当a=2时，在0)(xf的条件下，求xx2sin12cos的值.第三类型：1、如下图为函数)0,0,0()sin(AcxAy图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2x对称的函数解析式2、已知函数sin,fxAxxR(其中0,0,22A),其部分图象如图所示.(I)求fx的解析式;(II)求函数)4()4()(xfxfxg在区间0,2上的最大值及相应的x值.第四类型：1.已知向量(cos,1)a，(2,sin)b，3(,)2，且ab．（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求tan()4的值．2已知向量(sin,cos)xxa，(cos,sin2cos)xxxb，02x.（Ⅰ）若ab∥，求x；（Ⅱ）设()fxab，（1）求()fx的单调增区间；（2）函数()fx经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？