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《线性代数》课程网上考试题库第一章多项式一、单项选择题1、全体（）组成的集合不是数域。A．有理数B．实数C．复数D．整数答案：D2、字母Q是指全体（）组成的集合。A．有理数B．实数C．复数D．整数答案：A3、多项式()323456fxxxx=+-+是（）次多项式。A．1B．2C．3D．4答案：C4、在[]Fx里能整除任意多项式的多项式是（）。A．零多项式B．零次多项式C．本原多项式D．不可约多项式答案：B5、实数域上的不可约多项式()fx是（）。A．233xx++B．333xx++C．233xx--D．333xx--答案：A6、整系数多项式()fx在Z不可约是()fx在Q上不可约的（）条件。A．充分B．充分必要C．必要D．既不充分也不必要答案：B7、在有理数域上，44x-可以分解为（）。A．()()2222xx-+B．()()()2222xxx-++C．()()()()2222xxxixi-+-+D．()()2222xx++答案：A8、设()1gxx=+是()624244fxxkxkxx=-++-的一个因式，则k=（）。A．1B．2C．3D．4答案：B二、判断题1、关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质。（）答案：正确2、如果一个包含0，1在内的数集P对于加法、减法、乘法与除法是封闭的，那么P就称为一个数域。（）答案：错误3、所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。（）答案：正确4、零多项式是唯一不定义系数的多项式。（）答案：正确5、数域P上的两个多项式经过加、减、乘、除运算后，所得结果仍然是数域P上的多项式。（）答案：正确6、多项式乘积的首项系数大于因子首项系数的乘积。（）答案：错误7、在一元多项式环中，可以做加、减、乘、除四种运算。（）答案：错误8、一个n（n≧1）次多项式的微商是一个n-1次多项式；它的n阶微商是一个常数；它的n+1阶微商等于零。（）答案：正确9、判断一个多项式有没有重因式的充分必要条件是f(x)与f′(x)互素。（）答案：正确10、每个次数≥1的复系数多项式，在复数域上一定有一个一次因式。（）答案：正确11、两个本原多项式的乘积不一定是本原多项式。（）答案：错误12、如果两个单项式中相同文字的幂全一样，那么它们就称为同类项。（）答案：正确第二章行列式一、单项选择题1、排列2431的逆序数为（）。A．1B．2C．3D．4答案：D2、0001002003004000是（）阶行列式。A．1B．2C．3D．4答案：D3、行列式111213212223313233aaaaaaaaa中22a的代数余子式为（）。A．22233233aaaaB．11133133aaaa-C．11133133aaaaD．21223132aaaa-答案：C4、108018001的值为A．0B．1C．8D．64答案：B5、11121314212223241112131441424344aaaaaaaaaaaaaaaa的值为A．11221344aaaa鬃?B．14231241aaaa鬃?C．0D．411a答案：C6、行列式11221abab=，11221acac-=--，则行列式111222abcabc-=-（）。A．-1B．0C．1D．2答案：B7、令()21123102xfx=--，那么()fx的一次项系数为（）。A．1B．2C．-1D．-2答案：C8、设行列式4031111xyz=，则行列式2224013111xyz=（）。A．23B．1C．2D．83答案：A9、二阶行列式12021kk-¹-的充分必要条件是（）。A．1k?B．3k¹C．1k?且3k¹D．1k?或3k¹答案：C10、设行列式125132025Da=-=，则a=（）。A．2B．3C．-2D．-3答案：B11、行列式21200111kk=-，则K的取值为（）。A．2B．-2或3C．0D．-3或2答案：B12、n阶行列式1210000000000000000nnaaaa-LLLLLLLLLL的值为（）。A．12naaaLB．12naaa-LC．()1121nnaaa--LD．()121nnaaa-L答案：C二、判断题1、一个排列中逆序的总数称为排列的逆序数。（）答案：正确2、对换不改变排列的奇偶性。（）答案：错误3、行列对换，行列式不变。（）答案：正确4、如果行列式中有两行相同，那么行列式为零。（）答案：正确5、把一行的倍数加到另一行，行列式改变。（）答案：错误6、对换行列式两行的位置，行列式不变。（）答案：错误7、常数项全为零的线性方程组称为其次线性方程组。（）答案：正确8、行列式中，一行的元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零。（）答案：正确第三章线性方程组一、单项选择题1、下列命题中错误的是（）。A．只含有一个零向量的向量组线性无关B．由3个2维向量组成的向量组线性相关C．由一个非零向量组成的向量组线性相关D．两个成比例的向量组线性相关答案：C2、矩阵1131021400050000A-=的秩是（）。A．1B．2C．3D．4答案：C3、设A是mn´矩阵，已知0Ax=只有零解，则一下结论正确的是（）。A．mn³B．Axb=（其中b是m维实向量）C．()rAm=D．0Ax=存在基础解系答案：A4、设A是46´矩阵，()2rA=，则其次线性方程组0Ax=的基础解系中所含向量的个数是（）。A．1B．2C．3D．4答案：D5、设向量组()11,2a=，()20,2a=，()4,2b=，则（）。A．1a，2a，b线性无关B．b不能由1a，2a线性表示C．b可有1a，2a线性表示，但表示方法不唯一D．b可有1a，2a线性表示，且表示方法唯一答案：D6、向量组()12,1,3,1a=-，()24,2,5,4a=-，()32,1,4,1a=--的秩是（）。A．1B．2C．3D．4答案：B7、若A为6阶方阵，其次线性方程组0Ax=的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（）。A．2B．3C．4D．5答案：C8、如果矩阵A的秩等于r，则（）。A．至多有一个r阶子式不为零B．所有r阶子式都不为零C．所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零D．所有低于r阶子式都不为零答案：C9、设向量组12,,,saaaL的秩为r，则下列命题为假的是（）。A．如果12,,,raaaL线性相关，则它与12,,,saaaL等价B．如果每个向量()1iisa＃都可以由向量组12,,,saaaL的一个部分组12,,,iiitaaaL线性表出，则tr=C．如果向量组12,,,tbbbL的秩为r，则12,,,tbbbL与12,,,saaaL等价D．如果向量组12,,,tbbbL与12,,,saaaL等价，则12,,,tbbbL的任何r个线性无关的向量都是它的极大线性无关组答案：C10、向量组12,,,saaaL线性无关的充分必要条件是（）。A．12,,,saaaL都是非零向量B．12,,,saaaL中任意两个向量对应分量不成比例C．12,,,saaaL中有一部分向量线性无关D．任一向量均不可由其余向量线性表示答案：D11、向量组12,,,saaaL线性无关，且可由向量组12,,,tbbbL线性表示，则必有（）。A．ts£B．ts³C．tsD．ts答案：B12、向量组12,,,saaaL线性无关的充分必要条件是（）。A．12,,,saaaL都是非零向量B．12,,,saaaL中任意两个向量对应分量不成比例C．12,,,saaaL中有一部分向量线性无关D．任一向量均不可由其余向量线性表示答案：D13、若向量组()11,1,0ta=+，()21,2,0a=，()230,0,1ta=+线性相关，则实数t=（）。A．0B．1C．2D．3答案：B14、设向量123,,aaa线性无关，则下列向量组线性无关的是（）。A．1212,,aaaa+B．1212,,aaaa-C．122331,,aaaaaa---D．122331,,aaaaaa+++答案：D15、若方程组123123123202020xxxxxxxxxlì++=ïïïï++=íïïï++=ïî存在基础解系，则l=（）。A．2B．3C．4D．5答案：D16、线性方程组12233121xxxxxxaaì-=ïïïï-=íïïï-=ïî有解的充分必要条件是a=（）。A．-1B．-1/3C．1D．-4答案：B二、判断题1、如果两个方程组有相同的解集合，它们就称为同解。（）答案：正确2、如果两个向量组互相可以线性表出，它们就称为等价。（）答案：正确3、若一向量组的一部分线性相关，这个向量组不一定线性相关。（）答案：错误4、线性无关的向量组可以包含两个成比例的向量。（）答案：错误5、向量组线性无关的充分必要条件是齐次线性方程组只有零解。（）答案：正确6、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。（）答案：正确7、矩阵的行秩和列秩不一定相等。（）答案：错误8、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是它系数矩阵的行列式等于零。（）答案：正确9、线性方程组的一个解的倍数还是方程组的解。（）答案：正确10、任何一个线性无关的与某一个基础解系等价的向量都是基础解系。（）答案：正确第四章矩阵一、单项选择题1、A、B为n阶方阵，下列结论正确的是（）。A．AB=BAB．若AB=AC，则B=CC．()'''ABBA=D．若AB=0，则A=0或B=0答案：C2、设A是任意一个n阶矩阵，那么（）是对称矩阵。A．TAAB．TAA-C．2AD．TAA-答案：A3、设A是3阶方阵，且|A|=-1/2，则1A-=（）。A．-2B．-1/2C．1/2D．2答案：A4、设A为n阶方阵，l为实数，则Al=（）。A．AlB．AlC．nAlD．nAl答案：C5、设A为3阶方阵，且4A=，则2A-=（）。A．-32B．-8C．8D．32答案：A6、设A为3阶方阵，3A=则其行列式3A是（）。A．3B．32C．33D．34答案：D7、下列结论不正确的是（）。A．如果A是上三角矩阵，则2A也是上三角矩阵B．如果A是对称矩阵，则2A也是对称矩阵C．如果A是反对称矩阵，则2A也是反对称矩阵D．如果A是对角阵，则2A也是对角阵答案：C8、下列命题正确的是（）。A．若ABAC=，则BC=B．若ABAC=，且0A¹，则BC=C．若ABAC=，且0A¹，则BC=D．若ABAC=，且0,0BC构，则BC=答案：B9、矩阵（A+B）的秩（）矩阵A的秩加矩阵B的秩。A．大于等于B．小于等于C．等于D．大于答案：B10、下列结论正确的是（）。A．如果矩阵A的行列式0A=，则A=0B．如果矩阵A满足20A=，则0A=C．n阶数量阵与任何一个n阶矩阵都是可交换的D．对任意方阵A，B，有()()22ABABAB-+=-答案：C11、设A是n阶矩阵，A适合下列条件（）时，nIA-必是可逆矩阵。A．nAA=B．A是可逆矩阵C．0nA=D．A主对角线上的元素全为零答案：C12、n阶矩阵A是可逆矩阵的充分必要条件是（）。A．1A=B．0A=C．TAA=D．0A¹答案：D13、()ijmnAa´=，*A是其伴随矩阵，则下列命题为假是（）。A．若秩（A）=n，则秩（*A）=nB．若秩（A）=n-1，则秩（*A）=1C．若秩（A）n-1，则秩（*A）=1D．若秩（A）=n-2，则秩（*A）=0答案：D14、若A是3阶方阵，则'12AA--=（）。A．3B．1/3C．1D．-8答案：D15、设A是5阶方阵，且0A¹，则*A=（）。A．AB．2AC．3AD．4A答案：D16、已知4612A轾犏=犏-臌，135246B轾犏=犏臌，下列运算可行的是（）。A．A+BB．A-BC．ABD．AB-BA答案：C17、对任意一个n阶矩阵A，若n阶矩阵B能满足AB=BA，那么B是一个（）。A．对称阵B．对角阵C．数量矩阵D．A的逆矩阵答案：C18、设A是一个上三角，且A=0，那么A的主对角线上的元素（）。A．全为零B．只有一个为零C．至少有一个为零D．可能有零，也可能没有零答案：C19、已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）。A．