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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。(1)可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。(2)分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。(3)本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。(4)本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。针对这个题目，评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。数学模型：尽量用数学语言、符号和公式表述，优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件，表述准确全面。求解方法：尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。结果与分析：要有明确的数值结果，表达简明、清晰。第一部分：（1）要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围（一般指路口，也可考虑相关道路）。合理性主要体现在两个方面：所有平台最长出警时间尽可能短，且它们的工作量（每天的出警次数）尽量均衡，优秀论文中应该给出这两个量化指标。参考结果：最大出警时间大于3分钟的有6个路口，最长出警时间约为5.7分钟；同时应有工作量均衡性的度量指标。（2）要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型，通过求解模型，具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁，以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。参考结果：最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。（3）模型应该考虑增设平台后，使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果，要具体给出需增加新平台的个数和位置，且给出其定量依据。第二部分：（1）应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型，求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标，分析现有平台设置方案的合理性。依据这些结果，对明显不合理的提出改进方案：如增加平台或移动平台，都必须要有具体的平台数量和位置，且阐述这样做的理由和定量依据。（2）要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型，并给出算法和具体结果。能封锁住的基本约束条件是：“出事地点到将要封锁的路口所需时间加3分钟大于等于指派平台到封锁路口的所需时间”。在这个约束条件之下给出最优封锁方案。2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。1必要的假设如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会**经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。2）假设男女同工同酬。3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。4）假设附件2中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。7）为便于计算，可以假设第i岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i周岁时，缴费年数为整数。2问题一虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。如Logistic模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。3问题二根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下：表1：该企业不同年龄段职工平均工资与企业平均工资的比值：年龄段（岁）20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-59个人工资与企业平均工资之比0.6690.8050.9831.0671.1731.2671.2091.115本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。在计算社会统筹基金账户和个人账户金额时，按年或按月缴存的两种计算方式都是可以的。到退休时职工个人账户中的金额的计算模型如下：∑k退休前第k年缴费额本息=∑k退休前第k年缴费工资×缴费率×,其中r为银行利息。学生中可能会出现忘记计算个人账户利息或利息计算错误的情况。因为社会统筹基金账户中的储存额不计利息，所以其中金额的计算模型如下：∑k退休前第k年缴费额=∑k退休前第k年缴费工资×缴费率.退休后第一个月领取的养老金=基础养老金+个人账户养老金，其中基础养老金=（退休前一年社会平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2×缴费年限×1%；个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数。其中，本人指数化月平均缴费工资=则该职工退休时实际替换率=退休后第一个月领取的养老金/退休前一个月该职工的月工资。4问题三由于在领取养老金的过程中，个人账户中的钱仍然在计算利息，所以比较准确而且简单的计算方法是利用“现值”理论，即把整个过程中领取的钱数都转化为刚退休时的现值。因为社会统筹基金账户中的资金不计利息，所以其支出额不必考虑现值。假设退休金会随着社会平均工资的增长而同步增长。设为退休后第i年工资增长率，前面已求得刚退休时第一个月的基础养老金为，则第i年领取的基础养老金为，则该职工到去世时领取的基础养老金总和为，其中d为死亡年龄，为退休年龄。同理，第i年领取的个人账户养老金为，另设退休后银行一年期银行利率为r，则其在刚退休时的现值为，则该职工到去世时个人账户养老金总和在刚退休时的现值分别为.如果学生没有考虑到“现值”方法和养老金随社会平均工资同步增长等因素，应当酌情扣分。5问题四这里可以考虑的措施有如下几条：1、推迟退休年龄；2、尽早开始缴纳养老保险；3、提高个人账户缴费率；4、提高社会统筹基金账户缴费率。其中前两条对于达到目标替代率和维持养老保险基金收支平衡均有显著的促进作用。“提高个人账户缴费率”可以提高目标替代率，但计发月数不变时，对基金平衡没有帮助，而且会减少职工工资收入。“提高社会统筹基金缴费率”对维持基金平衡有帮助，但对目标替代率没有帮助，而且会增大企业负担。学生可以根据自己的假设给出建议，应当有一定的计算结果来支持其建议。2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题主要有两种解法。方法一，主要思路为首先求出三种规格成品的最大捆数，然后求出每捆成品不同长度肠衣的搭配方式。具体做法为：1，以现有三种规格对应原料长度和根数为约束，分别建立求三种规格成品捆数最大的整数规划模型，利用软件求解。2，建立组合或优化模型，计算步骤1得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式。3，根据适当规则调整步骤2得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短长度最长的捆数最多。上述三步骤应完整，模型应清晰，算法应合理实用。方法二，主要思路为首先计算三种规格成品的所有可能的不同的原料搭配方式，然后用捆数最大作为目标，同时求出成品的最大捆数和每捆成品的捆扎方式。具体做法为：1，用组合方法计算每种成品对应的所有可能的原料搭配方式。组合模型要明确并体现原料根数和总长度的约束和允许的误差，算法的合理性和可实现性也是重要的。2，对各种规格成品建立并求解各种搭配的最优组合使成品捆数最多的整数规划模型。要注意模型中体现原料根数的约束条件的正确性。在上述两种方法中均应首先考虑原料最长的成品（第三种规格）的捆扎，剩余的材料降级后参与次长的成品的捆扎，再有剩余部分降级参与最短成品的捆扎。