2.2.1椭圆及其标准方程(ppt自带动画-不需另外下载).解析

相框一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4度,近地点高度200千米,远地点高度347千米的椭圆轨道上运行了5圈。一.图片感知认识椭圆(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形二.类比探究形成概念请同学们小组合作，完成下列图形♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？4.请给椭圆下定义。数学实验二.类比探究形成概念以小组为单位讨论以下问题，然后派代表展示本组结论探究1:椭圆的定义2.改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两点之间的距离吗？二.类比探究形成概念平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。MF2F1二.类比探究形成概念（2a|F1F2|=2c）1、定义中需要注意什么?2、如何求椭圆的方程（标准方程）aMFMF221(2a2c)椭圆定义的符号表述：椭圆定义的文字表述：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定(2c);（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和(2a)确定.(4)|MF1|+|MF2||F1F2|MF2F1二.类比探究形成概念（2a2c）1、定义中需要注意:2、求椭圆的方程（标准方程）建设现．．．(．限．)．代化．．.建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy探究2:椭圆的方程)2||2(2||||2121cFFaaMFMF二.类比探究形成概念♦小组探讨建立平面直角坐标系的方案并求出椭圆的标准方程xF1F2M0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).二.类比探究形成概念222222bayaxb则上式变为),0(222bbca设,0,,2222cacaca即由椭圆定义可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移项，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：两边同除以22ba椭圆的标准方程二.类比探究形成概念它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2椭圆的标准方程⑴)0(12222babyaxF1F2M0xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢二.类比探究形成概念aycxycx2)()(2222椭圆的标准方程⑵)0(12222babxay它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yOaxcyxcy2)()(2222二.类比探究形成概念总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式.)0(12222轴上的椭圆的标准方程即为焦点在方程xbabyaxxyF1F2所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。1A2FM1Fxyo1B2A2Bacbc思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？二.类比探究形成概念2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO椭圆标准方程的再认识：二.类比探究形成概念练习1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。。，故点M的轨迹为椭圆22|FF|3|MF||MF|因2121(3)三.夯实基础灵活运用认真思考，举手抢答，并说明依据。11625)1(22yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）例1:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。例题精析判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。三.夯实基础灵活运用请举手回答1162522yx例2、填空：自由发言已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDXYO15422yx1、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)25253252F1F2OxyP跟踪练习：自由发言例3．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）,（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。迅速在练习本上写出过程,和答案对照讲评例题12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax192522yx解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。1141142222kyxkyx得解：由∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆41k1解之得：0k4∴k的取值范围为0k4。快速思考，举手回答．1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；1m16ym25x22＝＋＋－探究与互动：29mmmmm1625016025析：方程表示圆需要满足的条件：快速思考，举手回答．1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；1m16ym25x22＝＋＋－探究与互动：29)1(m292516mm且mmmm1625016025析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：快速思考，举手回答．1、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。1m16ym25x22＝＋＋－探究与互动：29)1(m292516)2(mm且2916m析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：mmmm1625016025快速思考，举手回答．__________,1A22轴上的充要条件是表示焦点在表示椭圆的充要条件是思考：方程yByx解题感悟：方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。0,0,0BABABA102225232252322222a161022xy因为椭圆的焦点在y轴上6222cab10a2c∴，又，∴所以椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知：例5已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2）（0,2)并且经过点求椭圆的标准方程)25,23(F2F1xyOM法（）待定系数法法（1)定义法快速思考，说出你的答案．课本例2、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.422yx解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P’(x’,y’),由题意可得：yyxx2''因为42'2'yx所以4422yx即1422yx这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。oxyP′P相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.的轨迹。求点上，并且在点垂线段轴作向从这个圆上任意一点变式：已知圆MMPPMPPMPPxPyx,'2',,9'22yxoPP’M2219xy1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|=2c）和椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程有两种，注意区分4、求椭圆标准方程的方法3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法例1⑴已知动点P到点102(,)F,202(,)F的距离之和为12,求动点P的轨迹方程.⑵求经过点23(,)且与椭圆229436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程.解:⑴由椭圆定义可知,动点P的轨迹是椭圆,且焦点是102(,)F,202(,)F,∴2c.∵1212PFPF,∴212a,∴6a,∴22236432bac∴所求的轨迹方程为2213236xy.例1⑵求经过点23(,)且与椭圆229436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程.解:⑵∵椭圆9x2+4y2=36的焦点为（0，±5），则可设所求椭圆方程为：225xymm=1(m＞0)将x=2,y=3代入上式得：1594mm解得：m=10或m=-2（舍去）∴所求椭圆的方程为：151022yx=1.注:①这样设不失为一种方法.②可不可以直接求出a.例2已知B、C是两个定点，6BC，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.x0yCBA例2已知B、C是两个定点，6BC，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.解:如图,以直线BC为x轴,线段BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,则(3,0),(3,0)BC.设顶点A的坐标为(,)xy∵16ABACBC,∴10BACA.∴由椭圆定义及标准方程知识可知2212516xy又∵A、B、C三点不共线，∴0y.∴所求的点的轨迹方程为221(0)2516xyy