2020年高二数学-专题训练10-立体几何

专题训练10立体几何Ⅱ基础过关1．半径为1的球的表面积等于()A.4B.8C.4πD.8π2.已知点A(1，3，2)，则该点关于y轴的对称点的坐标为()A.(－1，3，－2)B.(1，－3，2)C.(1，0，2)D.(－1，－3，－2)3.如果正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于()A.22B.233C.423D.4334.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°5.如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为()A.8∶27B.2∶3C.4∶9D.2∶96.已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是()A.若α∥β，则m⊥nB.若α⊥β，则m∥nC.若m⊥n，则α∥βD.若n∥α，则α∥β7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π＋23B.4π＋23C.2π＋233D.4π＋2338.已知点A，B是直线l外的两点，过点A，B且和l平行的平面的个数是()A.0个B.1个C.无数个D.以上都有可能9.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()(第7题)A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.若A(x，5－2x，3x－1)，B(1，2，2)，当||AB→取最小值时，x的值等于()A.19B.87C.－87D.191411.如图，一个四边形的斜二侧直观图是边长为1的正方形，则原图形的面积是()A.2B.22C.32D.4212.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1M＝AN＝23a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定13.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA＝PB＝PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心14.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三个点，则在该正方体盒子中，∠ABC等于()A.45°B.60°C.90°D.120°,(第14题)),(第15题))15.如图，在正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A.60°B.90°C.45°D.3016.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列两直线所成角的大小是：(1)A1A和B1C1所成角的大小为________，A1C1和AB所成角的大小为__________；(第9题)(2)A1C1和D1C所成角的大小为________，A1C1和BD所成角的大小为__________．17.菱形ABCD的对角线AC＝23，沿BD把面ABD折起与面BCD成120°的二面角后，点A到面BCD的距离为________．18.一条长为4cm的线段AB夹在直二面角α－EF－β内，且与α，β分别成30°，45°角，那么A，B两点在棱EF上的射影的距离是________．19.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点．(第19题)(1)求证：直线AB1∥平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．20.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．(第20题)(1)证明：PQ⊥A1D1；(2)求线段PQ的长；(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角．冲刺A级21．如图，正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是()A.12B.22C.23D.3322.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D­ABC的体积为()A.a36B.a312C.312a3D.212a323.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．(第21题),(第23题)),(第24题))24.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD.若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于________．25.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F为CD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCD；(2)求平面CDE与平面ABDE所成二面角的余弦值．专题训练10立体几何Ⅱ基础过关1.C2.A3.D[提示：正方体的体对角线＝2R.]4.D5.C6.A7.C[提示：原几何体为一圆柱和四棱锥的组合体．]8.D9.D10.B[提示：|AB→|＝（x－1）2＋（3－2x）2＋（3x－3）2＝14x2－32x＋19.]11.A[提示：可得原图为一平行四边形．]12.B[提示：过N作AB的垂线交AB于点E，连接ME，利用相似证明平面MNE//平面BB1C1C.]13.B[提示：可得射影到A，B，C的距离相等，所以为外心]14.B[提示：把正方体还原即可．]15.C[提示：取SB的中点G，∠EFG就是所求角，在△EFG中利用余弦定理求解．]16.(1)90°45°(2)60°90°17.3[提示：由余弦定理可求得AC2＝3＋3－2×3×3×cos120°＝9⇒AC＝3.]18.2[提示：分别过A，B作EF垂线，交EF于点C，D，可求得AC＝2，AD＝22，求得CD＝2.]19.证明：(1)连接B1C交BC1于E，连接DE，则DE∥AB1，而DE⊂平面C1DB，AB1⊄平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB.(2)由(1)知∠DEB为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝43，BE＝5，cos∠DEB＝50－482×5×5＝125.20.(1)证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点，∴PQ∥DC1.∵A1D1⊥平面CC1D1D，∴A1D1⊥DC1.∵PQ//DC1，∴PQ⊥A1D1.(2)解：PQ＝12DC1＝22.(3)解：∵PQ∥DC1，∴PQ，DC1与平面AA1D1D所成的角相等．∵DC1与平面AA1D1D所成的角为∠C1DD1，且∠C1DD1＝45°，∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°.冲刺A级(第25题)21.D[提示：连接AC，BD交于点O，连接OE，∠OEB就是BE与PA所成角．]22.D[提示：∵BO＝DO＝22a，BD＝a，∴BO⊥OD，∴BO⊥平面ACD，∴V＝13×12×a×a×22a＝212a3.]23.①②④[提示：①易知正确，由BC⊥平面PAC⇒BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，所以④正确，由AE⊥PB，AF⊥PB⇒PB⊥平面AEF⇒PB⊥EF，所以②正确．因为BC⊥AE，所以BC不垂直AF，所以③错误．]24.2[提示：PQ⊥DQ即AQ⊥DQ，由题意知以AD为直径的圆与BC有且只有一个交点．]25.(1)证明：取BC的中点G，连接FG，AG.∵AE⊥平面ABC，BD∥AE，∴BD⊥平面ABC.又∵AG⊂平面ABC，∴BD⊥AG.∵AC＝AB，G是BC的中点，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD.∵F是CD的中点且BD＝2，∴FG∥BD且FG＝12BD＝1，∴FG∥AE.又∵AE＝1，∴AE＝FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF∥AG.∴EF⊥平面BCD.(2)解：取AB的中点H，则H为C在平面ABDE上的射影．过C作CK⊥DE于K，连接KH，由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE，∴∠HKC为二面角C—DE—B的平面角．易知CH＝3，EC＝5，DE＝5，CD＝22，由S△DCE＝12×22×3＝12×5×CK，可得CK＝2530.在Rt△CHK中，sin∠HKC＝CHCK＝104，故cos∠HKC＝64.∴平面CDE与平面ABDE所成的二面角的余弦值为64.