水下爆炸中的流体力学

水下爆炸中的流体力学一、绪论水下爆炸炸药、鱼雷、炸弹或核弹等在水中的爆炸,是一个极短时间内，在有限体积或面积上发生极大能量转换的过程。其过程大体可分为三个阶段：装药的爆轰、冲击波的产生、气泡的形成和脉动。由于水下爆炸冲击波的强破坏效应，故在国防军事、国民经济建设、生物医学等领域都具有重要地位。水下爆炸冲击波的传播规律及其动力效应是水利水电工程、航运工程和爆破工程等领域关注的一个重要问题,直接关系到水下设施的安全和容器状构筑物爆破拆除参数的合理选取,因而具有重要的工程价值和理论意义。军事上，对水下爆炸冲击波的研究一直是舰船抗爆保护的重点。目前,国内外水下爆炸的研究主要趋向于理论分析、实验研究和数值计算三种方法有机结合所进行的综合性探索。然而由于其复杂性，该领域一直以实验研究为主。近年来随着计算机技术和计算理论的快速发展，使得人们可以通过数值模拟的方法对水下爆炸的各种现象进行预报。各种计算机软件大大方便了这一领域的研究工作。近年来,随着一批大型通用程序的出现,基于通用程序的数值模拟方法已成为研究水下爆炸冲击波和气泡脉动的重要手段。目前能模拟水下爆炸冲击波和气泡脉动的通用程序主要有DYNA,DYTRAN和AUTODYN。国内外已有不少学者运用DYNA和DYTRAN对水下爆炸冲击波和气泡脉动进行了数值模拟研究。水下爆炸的研究中理论分析主要是对一些简单的问题进行解析解的求解,由于水下爆炸的复杂性,通常要对问题进行大量的简化,所得结果往往具有较大的近似性,且局限于定性的层面上。本文主要从理论上研究水下爆炸过程中的一些流体力学现象，并且结合通过DYTRAN程序计算所得出的一些结果对水下爆炸期间的流体力学现象进行描述。水下爆炸的过程大体可分为三个阶段：装药的爆轰、冲击波的产生、气泡的形成和脉动。第一阶段，爆源发生爆轰，并释放大量能量，形成高温高压的爆炸产物。核爆炸或电爆炸的情况略为特殊，爆炸产物的质量极小，爆炸能量以辐射加热方式使附近的水汽化而形成高温高压的水蒸气球。从而引发冲击波的产生。水下爆炸后产生的压力波从爆心以球面波的形式向外迅速传播,对水中结构物的破坏表现有两种形式:一是冲击波,以爆炸瞬间产生的强大超压破坏目标;二是爆炸后产生的气泡脉动压力波及由此压力波产生的水流运动(动流)对舰船的摧毁。对于水下爆炸过程中冲击波以及气泡的研究将会受到水域的边界的影响，下文中，我们将分别考虑无限场和有限场两种情况下分别来研究水下爆炸过程中的一系列流体力学现象。二、无限场域下的水下爆炸分析1.对无限场域下冲击波的研究冲击波的产生过程：高压气球的膨胀受到周围水的阻碍，于是，在水中形成向外传播的冲击波，同时在气球中则反向传播一族稀疏波(即膨胀波，在强侧压力变化时常用此称)。稀疏波造成气体的过度膨胀，从而在稀疏波的尾部形成一个向爆心运动而强度渐增的第二冲击波，它在爆心反射并向外传播追赶前而的主冲击波。于是，主冲击波(第二冲击波随后在水中向外扩展，所到处对水突然加压，使水加速运动。在传播过程中冲击波波幅不断咸弱，波形不断展宽，最后衰变为声波。实验表明，化学炸药爆炸能量中大约有一半是以冲击波形式传递出去的。水下冲击波理论早己为基尔克乌特、别泽、布林克里以及宾尼达斯和古普塔等人研究过,这些理论均借助于质量守恒、动量守恒和能量守恒三个定律,并忽略水介质的粘性和热传导效应,推导出为描述水下爆炸现象的流体力学基本方程组。2dVcgradPdt（2-1）ddivVdt（2-2）2dPcd（2-3）式中：V-速度矢量，m/s；P-压力，Pa；-介质密度，3/kgm；c-介质波速，m/s分析水下爆炸的问题过程中，由于冲击波通过介质后熵值变化很小，接近于等熵过程。水的等熵状态方程为：n0[()-1]pB式中：230.45/m;n7.15BGg将其按Taylor展开有：9921032.18106.69101.1510p其中0(/)1，0为水在常温状态下的密度。查阅文献可知当水的密度达到1250kg/m3时,冲击波压力约为1.5GPa。而1000kgTNT水中爆炸时,在距离爆炸中心1m处的压力也不过1.26GPa。因此这个范围能够满足一般化爆的要求。水的状态方程给出了水中密度与压力的关系。水中爆炸冲击波传播过程中有四个重要的参数：峰值压力mP，衰减时间常数、冲量I和能流密度。根据基尔克乌特-别泽理论的计算理论，得到公式如下：13m=)QPAR（1/31/3()QIlQRm(t)=tPPe1/31/3()QAQR式中：mP：冲击波峰值压力：时间常数，峰值压力mP衰减到m/Pe的时间（e为自然对数的底数）()Pt：冲击波瞬时压力I：冲击波作用于单位面积上的冲量t：冲击波到达后的持续时间Q：药包质量，单位kgR：波阵面到药包中心的距离，单位mE：通过垂直于波速方向单位面积的能量此外，lA、、、均为仅与炸药种类有关的常数。现在考虑无限场域中深度对相关数据的影响。在水中，静水压力和深度的关系：d()npghdh式中：np为静水压力；g为重力加速度；()h为深度在h处水的密度由能量守恒可推出流体力学的基本方程2()dPcd将两式联立，得到：2()dhgdhc将其积分，于是得到20()lnhghc根据这个公式求出即使是在水下2000m深处水的密度仅增加0.85%，于是忽略深度对于水密度的影响。虽然忽略水的密度对计算结果影响不大，但是会有一些其他的影响，如在考虑到气泡运动时，若忽略水密度随身的变化，气泡在水中并不会上浮而是悬停在水中，这会对气泡的研究造成影响。但在冲击波的研究过程影响并不大。对于球形TNT炸药，其在水中爆炸产生的冲击波的压力由Zamyshlyay和Cole所总结的水下爆炸冲击波的经验公式当,()tmtPtPe当1.5,()0.368[1()]pmptttPtPtt公式中的时间常数的计算公式为1/31/30.230.084()QQR对于其中的峰值压力，在距爆炸中心不同距离处计算公式也有差异当131.5m0612,44.1)RQPRR（当131.13m012240,52.4)RQPRR（现在建立研究水下爆炸的模型。模拟水域2.4m×2.4m,球形TNT装药设置在坐标原点,药包质量为48.5kg,半径为0.194m。下文中使用的相关计算结果图来自查阅的文献，由世界上比较先进的爆炸力学计算程序MSC.DYTRAN计算模拟得到。根据公式中指数可明显看出，距离爆炸中心越近，峰值压力会越大。下图为软件计算得距爆炸中心处压力大小的结果下面分别为距爆炸中心不同距离处峰值压力的大小的经验公式计算结果和软件计算结果。此外，冲击波作用于单位面积上的冲量I的公式为1/31/30.895768()QIQR下图分别为计算得到的距药包中心1.8m处的计算压力与比冲量曲线与经验公式计算结果的比较情况。通过软件计算得到的结果与经验公式基本一致。冲击波压力时程结果比较比冲量时程结果比较通过公式计算得出爆距为1.5m处的水下爆炸压力进程曲线。可知爆炸最先到达的是冲击波，冲击波峰值压力高，持续时间短，波形陡峭。冲击波过后，水中的压力会低于静水压力，出现负压，然后水中的压力逐渐上升，出现二次压力波，二次压力波的峰值压力远低于冲击波的峰值压力，持续时间长。分析其中的数值。随着爆距的增加,冲击波和二次压力波的压力均迅速衰减,该处二次压力波的峰值压力仅为冲击波峰值压力14.19%。对于水下爆炸二次压力波的峰值压力和比冲量,目前还没有公认的效果较好的经验公式可供参考。Cole在不考虑气泡上浮的条件下,得到了二次压力波峰值压力和比冲量的估算公式:1/37.24mbWpR2/31/6()2.227bQWIhR式中：mbp为二次压力波的峰值压力，MPa；bI为二次压力波的比冲量，2·s/mN；为冲击波过后的余能率；Q为爆轰能量。对于TNT炸药，一般60.41,4.2910/QJkg。代入之后得到TNT炸药的二次压力波冲量估算公式。2/341/63.24510(10)bWIhR下面分析冲击波压力与谁的关系。水速度的大致公式为：0()1v()()tpttpdcR在爆炸产生的球面冲击波的压力场中，水质点的速度不仅与该点的压力有关，而且与扰动到该点后的压力变化过程有关，即所谓的滞后流。下图是计算值与经验值的结果。根据公式得知，当压力衰减到0时，右边第一项变为0，第二项也停止增长，但实际上实验值与根据这一公式计算得结果有些偏差。计算的压力在冲击波尾部仍然存在扰动,使得滞后流速度继续增加,因而数值计算速度比经验公式的结果大。接下来我们将从流体动力学的角度研究相关问题。水动力学是研究水和其他液体的运动规律及其与边界相互作用的学科,又称液体动力学。其涉及的经典力学的基本原理有:牛顿的三大定律、动量定理、动能定理。水流运动的基本方程式有:连续性方程、能量方程、动量方程等。我们需要引入一个新的概念，波阵面。波阵面：简称波面有时又称为等相面，波源发出的振动在介质中传播经相同时间所到达的各点组成的面，同一波阵面上各点的振动位相相同。考虑到分析无限场域问题过程中所作的简化，我们所研究的波阵面是以爆炸中心为圆心的一个球面。设两个无限接近的时刻冲击波F所包围的液体（水）的体素为，则由质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律可得：21()()ttttVVpdVpdV2211()()(n)ttttttVVFudVudVPdFdt22121122()()()()(n)22ttttttttttVVVVFuudVdVEdVEdVPudFdt式中u—质点速度向量，P—压力，N—外法线单位向量，E—比内能。若冲击波波阵面的方程是(,,,)0Fxyzt，则波阵面的传播速度N可按以下式计算。将t+T时的函数展开，其中用nmvr表示高阶无穷小量，则有：(,,,)(,,,)FxxyyzzttFFFFFxyztxyztnmvrxyzt考虑到关系式：2221/22221/22221/2cos(,)()[()()()]cos(,)()[()()()]cos(,)()[()()()]FFFFxnnxnxxyzFFFFynnynyxyzFFFFznnznzxyz引入符号：1/2222((xyzFFF（））），于是222(((yxz00nnntnmvrtFFFF）））得到：2221/20lim()[()()()]tnFFFFNttxyz将相对波阵面速度，即波阵面速度N与法向速度u之差，用nU表示。nunUN因ucos(,)cos(,)cos(,)nxyzunxunyunz,,xyzdxdydzuuudtdtdt得到：n2221/21111u()[()()()]nFFdxFdyFdzUNtxdtydtzdtdFFFFdtxyz于是将之前的三个式子分别改为220()()()22nnnnnnnnUUUuUuPPnuuUEUEPuPu式中+和-分别表示波阵面前方和后方的值。上式称为动力连续性方程。将这些方程组合起来合并改写，得到111()()2EE上式称作动力绝热方程，对于理想气体，有0,vEcTPRT，代入上述方程式则有(k+1)(k-1)=(k+1)(k-1)PP上式称为理想气体动力绝热方程，在冲即波阵面关系的研究时