二次根式的混合运算培优讲义

二次根式的混合运算培优讲义一、【知识点拨】一．解最简二次根式的基本解题技巧。1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。2．二次根式的化简及加减法1．最简二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式和因数。2．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。3．二次根式的加减法：先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。合并方法与合并同类项类似。4．有理化因式与分母有理化：有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，结果不含二次根式，就说这两个因式互为有理化因式。①单项：aaa（单项二次根式的有理化因式是它本身）；②两项：()()ababab（平方差公式）。；二．在二次根式混合运算中，实数运算律、运算性质及运算顺序规定都适用二【例题讲解】例1．设3131的整数部分是a，小数部分是b，试求22ab的值。例2．若a、b、c是△ABC的三边，化简22cbacba22bacacb=。教师寄语：浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拚搏向前的巨轮。例3若x、y为实数，且y＞322xx，求11yyx的值。例4计算：(22－3)2011(22＋3)2012.例5若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.三．【课堂练习】⑴(3＋22)×6⑵(827－53)·6（3）(3－22)(33－2)（4）(22－3)(3＋2)（5）(25－32)(25＋32)（6）(3－2)2（7）(32－45)2（8）(3－22)(22－3)（9）(a－b)2（10）(1－23)(1＋23)－(1＋3)2四【课堂反馈】1.计算12(2－3)＝.2.计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.3.计算：⑴12(75＋313－48)⑵(1327－24－323)·12错误!未指定书签。⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2)⑸(312－213＋48)÷234.已知a＝3＋2，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b25.若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.五【能力拓展训练】1计算：⑴.11221231548333⑵.1485423313⑶2743743351⑷.2222121312132已知：1110aa，求221aa的值。3已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。六【课外作业】1、化简1535=2、化简22|3|7=3、当ab0，化简325()abab=4、322的倒数是-------------。5、把1()xyyx中根号外的(x–y)移入根号内得--------------。6若x–4，则2|2(2)|x的值为()A、4+xB、–xC、x–4D、–x–47、已知0x3时，化简2(21)|5|xx的结果是()A、3x–4B、x–4C、3x+6D、–x–68、下列运算中，正确的是()A、5555B、aybyabyC、15222222aaaD、63234aa9、已知132a，23b，则a、b的关系是()A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、互为负倒数10计算(485075)(6)11、计算3228123xyxxyyx12、(12)(22)2(21)